第十七章 因式分解 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第十七章因式分解单元卷，覆盖公因式、公式法等核心知识点，通过密码编译、几何图形等情境设计，融合运算能力与应用意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|公因式、因式分解判断、公式法|第6题密码编译情境，考查综合分解能力| |填空题|5|最大公因式、平方差公式、因式分解应用|第14题拼图问题，体现几何直观| |解答题|5|提公因式法、数形结合、实际应用|第19题卡片拼图验证完全平方公式，第20题长方形面积差证明，培养应用意识|

第十七章 因式分解 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组整式中，没有公因式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．将多项式分解因式为：，则（    ） A．2025 B．1225 C．625 D．225 3．多项式可以分解得，则N等于（    ） A． B． C． D． 4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．对多项式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小红是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、邓、州、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．邓州美 B．爱邓州 C．我爱美 D．我爱邓州 7．把分解因式的结果是(     ) A． B． C． D． 8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，为的三边长，且满足，则是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（　　） A． B．4043 C． D．1 二、填空题 11．与的最大公因式是_____. 12．式子__________叫做a、b的平方差，它分解因式是_______________． 13．若，则_____，_____． 14．如图，在综合实践课上，嘉淇用9张类正方形卡片，4张类正方形卡片和12张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是___________（用含的式子表示）． 15．计算__（用幂的形式表示）． 三、解答题 16．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 17．用提公因式法将下列各式分解因式． (1)； (2)； (3)． 18．计算、因式分解 (1) (2) (3) (4) 19．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形，B型卡片是长为y，宽为x的长方形，C型卡片是边长为y的正方形．请用1张A型卡片，2张B型卡片和1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解． 20．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C B D A C C 1．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查公因式的识别，需逐一分析各选项中的两个整式是否存在公因式. 【详解】选项A：与的公因式为，存在公因式，不符合题意. 选项B：与中，为一次式，无法分解为含的因式，且系数均为，故无公因式，符合题意. 选项C：与的公因式为，存在公因式，不符合题意. 选项D：与的公因式为，存在公因式，不符合题意. 故答案为：B. 2．【答案】A 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 通过比较因式分解后的系数，求出p和q的值，然后计算． 【详解】解：， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解的含义是关键．将分解后的多项式展开，与原多项式比较，即可求出N． 【详解】解：， 展开右边：， ， ， ． 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项． 【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义． B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义． C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求． D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义． 5．【答案】C 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是关键．利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．先提取公因式并利用平方差公式，得到，再根据，，分别对应下列三个字：爱、邓、州，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ， ∵，，分别对应下列三个字：爱、邓、州、 ∴结果呈现的密码信息可能是爱邓州， 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，需注意因式分解要分解到不能再分解为止 【详解】解： 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】列代数式、提公因式法分解因式 【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可． 【详解】解：底面积为（b﹣2a）2， 侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a）， ∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a）， 提取公式（b﹣2a）， M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a）， ＝（b﹣6a）（b﹣2a） 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键． 9．【答案】C 【知识点】因式分解的应用、等边三角形的判定 【分析】对已知等式变形配方，利用平方数的非负性推导三边关系，即可判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵，，， ∴， 可得 ， ∴是等边三角形． 10．【答案】C 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】根据完全平方公式可得再利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：展开可得： 展开可得： ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键． 11．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 12．【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了平方差公式和因式分解，掌握平方差公式的结构是解题的关键． 根据平方差公式和因式分解的定义即可解答． 【详解】解：式子叫做a、b的平方差，它分解因式是． 故答案为：，． 13．【答案】 【知识点】绝对值非负性、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了完全平方公式因式分解．利用非负数的性质，将方程转化为绝对值与完全平方的和为零，从而求出和的值． 【详解】解：由，得．因为且，所以且，即且，解得，． 故答案为：；． 14．【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，拼成的大正方形面积等于9张类正方形卡片，4张类正方形卡片和12张类长方形卡片的面积之和，因此求出9张类正方形卡片，4张类正方形卡片和12张类长方形卡片的面积之和，再利用完全平方公式把面积的表达式分解因式即可得到答案． 【详解】解：， ∴拼成的大正方形的边长为， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、因式分解在有理数简算中的应用 【分析】利用提公因式法提公因式，即可得结果． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号． 16．【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 17．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，掌握提取公因式法是解决本题的关键． （1）根据提公因式法求解即可； （2）根据提公因式法求解即可； （3）根据提公因式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】单项式乘多项式的应用、计算单项式除以单项式、提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】此题考查了整式的混合运算和因式分解，熟练掌握相关运算法则和因式分解的方法是关键． （1）利用单项式的除法和乘法计算即可； （2）利用单项式的乘法和单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可； （3）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可； （4）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4） 19．【答案】画图见解析， 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、完全平方公式分解因式 【分析】将三种卡片相等边长的边拼在一起，即可拼成大正方形；拼成的四个图形的面积和为，拼成的大正方形的面积为，即可写出多项式的因式分解． 【详解】解：拼图如图所示， 多项式的因式分解为：． 20．【答案】(1)， (2) ， ， ， ， 所以与的差一定是5的倍数． 【知识点】列代数式、整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积、因式分解的应用 【分析】本题考查了整式乘法的应用，整式的加减以及因式分解的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意及整式的乘法求解即可； （2）根据（1）中结果作差，然后分解因式即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ， （2） 略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $