精品解析：西藏自治区昌都市卡若区2026年春季学期七年级质量检测试卷 数学

卡若区2026年春季学期七年级质量检测试卷 数学 注意事项： 1．全卷共3页，3大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的结果一定为非负数． 【详解】 解：的算术平方根是． 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项错误，不符合题意； D、， ， ， ，故该选项正确，符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限． 故选：B． 6. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 了解某班学生中哪个月份出生的人数最多，用抽样调查 B. 了解一批冷饮的质量达标情况，用抽样调查 C. 了解广东省九年级学生的视力情况，用全面调查 D. 神舟二十号载人飞船发射前对其零部件的检查，用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查的范围、破坏性及精度要求，选择合适的调查方式． 【详解】解：A、某班学生人数少，应采用全面调查，方式不合适，故A项不符合题意； B、冷饮质量检测具有破坏性，应采用抽样调查，方式合适，故B项符合题意； C、广东省九年级学生调查范围广，应采用抽样调查，方式不合适，故C项不符合题意； D、飞船零部件检查事关重大，应采用全面调查，方式不合适，故D项不符合题意． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义、平行线的性质与推论，逐一判断各选项即可． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 、只有两直线平行时同位角才相等，原命题缺少前提条件，是假命题； 、只有两直线平行时同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，是假命题； 、平行于同一直线的两直线平行，原命题是真命题． 8. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 9. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D． 10. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设客人为人，银两为两， 根据题意得， 故选：． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个正数的大小，可将两数平方后比较平方结果的大小，平方大的原数越大． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 两个正数，平方大的原数越大， ∴ ． 12. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 13. 如图：如果，可以推出 ______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：，． 14. 若点在x轴上，则m的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】∵点在x轴上， ∴3m−5＝0， 解得m＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 15. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 16. 如图，，分别平分和，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的计算，正确构造平行线是解题的关键． 延长交射线于点，过点分别作，则，那么，由角平分线得到，，则，再由得到内错角相等求解即可． 【详解】解：如图，延长交射线于点，过点分别作， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的定义，乘方的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由②，得 把③代入①，得 解得 把代入③，得 故原方程组的解为 【小问2详解】 解： ，得 ，得 ，得 把代入①，得 解得 故原方程组的解为 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为 20. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ 【答案】600；500． 【解析】 【分析】设甲、乙两种有机肥每吨各x、y元，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组得解即为所求． 【详解】解：设甲有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元， 根据题意，得， 解之得． 答：甲有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 21. 如图，已知，，求证：． 请完成下面的证明过程． 证明：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以______（ ）． 所以（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由平行线的判定与性质即可得出结论． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 22. 如图，直线，，，，各是多少度？ 【答案】，， 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等求出的度数，然后根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，可求出和的度数． 【详解】解：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， ； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题关键； （1）根据平移的性质作图，并根据所得平移后的三角形写出点的坐标即可． （2）由三角形所围成的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 24. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150； （2）144 （3）630名 【解析】 【分析】（1）由两图中的B组人数信息可求抽取总人数，抽取总人数分别乘以A，C组的占比可求两组人数，总人数减去其余各组人数即为E组人数，补全图形即可； （2）乘以D组人数的占比即可； （3）用全校总人数乘以抽取的80分以上的学生占抽取人数的比值即可． 【小问1详解】 解：共抽取人数：（人）； C组人数：（人）， A组人数：（人）， E组人数：（人）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计成绩在80分以上的学生630人． 25. 为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． （1）求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ （2）学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 【答案】（1）种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元 （2）共有种购买方案，最省钱方案费用为元 【解析】 【分析】（1）列二元一次方程组，根据已知的购买数量和总价求出两种垃圾桶的单价； （2）列一元一次不等式组，确定购买数量的取值范围，然后判断最省钱方案． 【小问1详解】 解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． 【小问2详解】 解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 卡若区2026年春季学期七年级质量检测试卷 数学 注意事项： 1．全卷共3页，3大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 了解某班学生中哪个月份出生的人数最多，用抽样调查 B. 了解一批冷饮的质量达标情况，用抽样调查 C. 了解广东省九年级学生的视力情况，用全面调查 D. 神舟二十号载人飞船发射前对其零部件的检查，用抽样调查 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一直线的两直线平行 8. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 9. 下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 16的平方根是______． 13. 如图：如果，可以推出 ______________． 14. 若点在x轴上，则m的值为________. 15. 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由是_____． 16. 如图，，分别平分和，若，则的度数是__________． 三．解答题（本题共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程组： （1）． （2） 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ 21. 如图，已知，，求证：． 请完成下面的证明过程． 证明：因为（已知）， 所以（ ）． 又因为（已知）， 所以______（ ）． 所以（ ）． 22. 如图，直线，，，，各是多少度？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形． （1）在图中画出平移后的三角形，并写出的坐标． （2）求三角形的面积． 24. 暑假将至，学校组织学生进行用电安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共抽取_____名学生，补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中n＝_____； （3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 25. 为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． （1）求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ （2）学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $