精品解析：西藏林芝市广东实验中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

林芝市广东实验中学2021-2022学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （考试时间：2小时 满分：120分） 第I卷 选择题（满分36分） 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可得解． 【详解】解：，因此4的算术平方根是2， 故选A． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键．非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根． 2. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点进行解答即可． 【详解】解：∵点（3，﹣6）的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点（3，﹣6）位于第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 3. 若，下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴A、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意； B、根据不等式的性质3可知：，正确，故不符合题意； C、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意； D、根据不等式的性质3可知：，原说法错误，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形下方的角为直角和平角的定义，可以得到∠3度数，然后根据m∥n，可以得到∠2+∠3=180°，然后即可得到∠2的度数． 【详解】解：如图所示， ∵三角形为直角三角形， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=35°， ∴∠3=55°， ∵m∥n， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=125°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 5. 在四个实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可． 【详解】解：， 四个实数，0，，中，最小的实数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 7. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 点的坐标为，即 故选D 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键． 8. 已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5， 解得a=3． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得x≤1， 解②得x＜-1． 故不等式组的解集为x＜-1， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是3 B. 5是25的一个平方根 C. 1的平方根是1 D. 64的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A．的算术平方根是，故A错误，不符合题意； B．5是25的一个平方根，故B正确，符合题意； C．1的平方根是±1，故C错误，不符合题意； D．64的立方根是4，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根、算术平方根及立方根的定义，难度不大． 11. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ） A. 90分以上的学生有14名 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在70～80分的人数最多 D. 第五组的百分比为16% 【答案】A 【解析】 【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意； 由条形图可得第五组的占比为： 第五组的频数是8， 总人数为：人，故不符合题意； 成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键. 12. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数解的个数确定出所有整数解，据此推导参数a的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组的整数解共有4个， ∴不等式组的整数解为， ∴． 第II卷 非选择题（满分84分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】按照解不等式的方法和步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题关键是熟练运用一元一次不等式的解法求解． 14. 数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是____ 【答案】2个 【解析】 【分析】先化简，再根据无理数是无限不循环小数，分析即可． 【详解】解：，是有理数， ∴这一组数中，无理数有π，共2个， 故答案为：2个． 【点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数． 15. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则点的横坐标相同，可求得A点横坐标，从而可以得到点A的坐标； 【详解】解：∵轴，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点A横坐标与点B横坐标相同， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上任意一点的横坐标都相等． 16. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为8cm，则每块小长方形地砖的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm， 由题意得：， 解得：， 则每块小长方形地砖的面积为xy=6×2=12（cm2）， 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号） ①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b、c的大小关系和符号，根据实数的加法法则和不等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得c＜0＜b＜a，， ①因为c＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判断错误，不合题意； ②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断正确，符合题意； ③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断错误，不合题意； ④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断正确，符合题意． 故答案为：②④ 【点睛】本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小是解题关键． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： =1-（2-）+（-3）+4 =1-2++（-3）+4 =． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确运算法则. 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 得， 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 【答案】，数轴上表示见解析，不等式组的整数解为，，，． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：， 整数解为：，，，， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形 （2）写出各顶点的坐标． （3）求出的面积 【答案】（1）见解析 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据的位置写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图所示， 即为所求； 【小问2详解】 由（1）得，； 【小问3详解】 的面积为． 23. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a＝2，b＝－6 （2）5a−3b+8的算术平方根为6 【解析】 【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可； （2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得a＝2． 又由， 把a＝2代入得12 + 7b + 3＝－27 ∴b＝－6． 【小问2详解】 当a＝2，b＝－6时， ∴5a－3b+8 ＝5×2－3×（－6）+8 ＝36， ∴． 【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键． 24. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题: （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）直接在图中将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计体能测试结果为D等级的学生有多少名. 【答案】（1）50名 （2）图形见详解 （3）56名 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 【小问1详解】 10÷20%=50（名）， 即本次抽样调查共抽取了50名学生； 【小问2详解】 C等级的人数为：50-10-20-4=16（人）， 补全的条形统计图如下图所示，图形如下： 【小问3详解】 （名）， 答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 完成下面的证明． 已知，如图，是直线，，．求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∵（已知） 在中， 同理，在中， ； ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） 【答案】；对顶角相等；等量代换；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，三角形内角和定理和已给证明过程求解即可． 【详解】略 26. 如图，在中，点E在上，点F在上，点G在上，且，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （2）根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，则，据此由角平分线的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 27. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件 （2）有两种购货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件；获利最大的购货方案是甲种商品购进66件，乙种商品购进94件 【解析】 【分析】（）设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，根据题意，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件， 由题意得，， 解得， 答：甲种商品应购进件，乙种商品应购进件； 【小问2详解】 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或， 当时，；当时，； ∴有两种购货方案： 方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件； 方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件； 方案一的获利：元； 方案二的获利：元； ∵， ∴甲种商品购进件，乙种商品购进件获利最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市广东实验中学2021-2022学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （考试时间：2小时 满分：120分） 第I卷 选择题（满分36分） 一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上．如图，已知直线m∥n，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在四个实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 7. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ） A. （0，0） B. （6，－4） C. （6，0） D. （0，－6） 8. 已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是3 B. 5是25的一个平方根 C. 1的平方根是1 D. 64的立方根是 11. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ） A. 90分以上的学生有14名 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在70～80分的人数最多 D. 第五组的百分比为16% 12. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（满分84分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是____ 15. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 16. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为8cm，则每块小长方形地砖的面积为______． 17. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数是______． 18. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号） ①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形 （2）写出各顶点的坐标． （3）求出的面积 23. 已知和是某数的两个平方根，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 24. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题: （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）直接在图中将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计体能测试结果为D等级的学生有多少名. 25. 完成下面的证明． 已知，如图，是直线，，．求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∵（已知） 在中， 同理，在中， ； ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） 26. 如图，在中，点E在上，点F在上，点G在上，且，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 27. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $