精品解析：西藏林芝市五校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

林芝市2026年春季学期期末五校联考试卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3．所有答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 2. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，将转化到水面处得再结合求出光线在水中部分与水面的夹角，再利用平行线性质求． 【详解】解：设杯口边缘、水面、杯底所在直线分别为、、，则，   ∵  ， ∴ 又 ， ∴  ，  ， ∴ ，  ． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、对顶角定义、垂直的性质、平行线的性质，逐个判断各选项的正误即可． 【详解】解：A、∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，∴该选项正确； B、∵相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等，但不是对顶角，∴该选项错误； C、∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提条件，∴该选项错误； D、∵只有两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项缺少“两直线平行”的前提条件，∴该选项错误． 4. 如图，在四边形中，点在的延长线上，下列结论正确的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，无法得到，故本选项结论错误； B、如果，那么，无法得到，故本选项结论错误； C、如果，那么，无法得到，故本选项错误； D、如果，则，那么，故本选项结论正确． 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴． 6. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是无理数； B、是无理数； C、是无理数； D、0是有理数． 7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点P在第二象限判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的含义求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5， ∴点P横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 即点P的坐标为． 8. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】设雀有只，燕有只， ∵雀和燕一共有只， ∴可得第一个方程：， ∵只雀重铢，只燕重铢，总重量为铢， ∴只雀的总重量为，只燕的总重量为，可得第二个方程：， 因此所列方程组为，对应选项A． 9. 年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（ ） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 万名考生是总体 C. 是样本容量 D. 名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 10. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大”的规则即可判断的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为， 两个边界中更大，且当时，不等式组解集仍为，符合要求， ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的算术平方根是___________，的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根．先计算的值，再求其算术平方根；直接计算的立方根 【详解】解：，的算术平方根是；的立方根是． 故答案为：； 12. 点在轴上，则点的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出a的值，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 13. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解有1，2，共2个， 故答案为：2． 14. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质求出的度数，由长方形纸带的对边平行求出的度数即可．掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，， 由折叠的性质可得， ∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∴。 故答案为：． 15. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的坐标与位置，掌握相关知识是解决问题的．根据，可建立平面直角坐标系，进而确定C的坐标． 【详解】解：∵点，， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴． 故答案为：． 16. 若，则的值是________________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据偶次方和绝对值的非负性建立关于，的方程组，进而求出的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 由①②得：，即， ∴． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键，根据立方根，算术平方根，绝对值的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 解集表示在数轴上：略． 19. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 则， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 20. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：． 解：平分， ___________，（___________） ， （___________） ______________________（___________）， （___________）， ， ， （___________）． 【答案】；角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】证明得，推出，即可得证． 【详解】证明：平分， ，（角平分线的定义） ， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 21. 如图，把 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 ． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求出 的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，再顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：由题意得，． 22. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可． 【详解】解：∵AB是直线（已知）， ∴∠BOD+∠AOD=180°， ∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍， ∴∠AOD=×180°=30°， ∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC， ∴∠EOC=90°， ∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°． 【点睛】本题考查了垂直，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 23. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】熟练掌握二元一次方程组的解的概念，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． （1）根据题意组成新的方程组，求解即可； （2）把（1）中、的值代入另两个方程得到关于、的方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意联立得， 解得， 即两个方程组相同的解是； 【小问2详解】 把代入方程和中， 得， 解得， ∴． 24. 我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项：阅读漂流图书本及以上；选项：阅读漂流图书本；选项：阅读漂流图书本；选项：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图： （1）此次抽样调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图选项圆心角的度数是_______； （4）该校有名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 【答案】（1）； （2）补全条形统计图如下： （3）72°； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出选项B的人数为150人，且其占总人数的30%，由此进一步计算即可得出答案； （2）根据（1）中求出的总人数乘以其所占的百分比计算出相应的值，最后进一步补全条形统计图即可； （3）用360°乘以C选项所占的百分比即可； （4）首先求出在调查的过程之阅读过漂流图书的学生占的百分比，然后进一步乘以总人数2000即可. 【详解】（1）（名）， 故答案为：500； （2）A选项人数：（名）， D选项人数：（名）， C选项人数：（名）， 图略； （3）360°72°， 故答案为：72°； （4）（名）， 答：全校阅读过漂流图书的学生约有1900名. 【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析及用样本估计整体的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元 （2）最多可采购型篮球30个 （3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元． 【小问2详解】 设采购型篮球个，则采购型篮球个． 根据题意，得， 解得，所以的最大值为30． 答：最多可采购型篮球30个． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 因为，且为正整数，所以可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个； 方案2：采购型篮球21个，型篮球29个； 方案3：采购型篮球20个，型篮球30个． 26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析，， （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，描点，连接线段，如下图， 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； 【小问3详解】 解：①与中点重合时， ， 此时 ②与中点重合时， ， 此时 ③与中点重合时， ， ， 此时 综上所述，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2026年春季学期期末五校联考试卷 七年级数学 注意事项： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3．所有答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4. 如图，在四边形中，点在的延长线上，下列结论正确的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 0 7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（ ） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 万名考生是总体 C. 是样本容量 D. 名考生的数学成绩是总体的一个样本 10. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的算术平方根是___________，的立方根是________． 12. 点在轴上，则点的坐标为_____ 13. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 14. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为______． 15. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 16. 若，则的值是________________． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 19. 已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． （1）求x的值； （2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 20. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：． 解：平分， ___________，（___________） ， （___________） ______________________（___________）， （___________）， ， ， （___________）． 21. 如图，把 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 ． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求出 的面积． 22. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 23. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求的值． 24. 我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项：阅读漂流图书本及以上；选项：阅读漂流图书本；选项：阅读漂流图书本；选项：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图： （1）此次抽样调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图选项圆心角的度数是_______； （4）该校有名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 25. 某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元． （1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，并连接，请写出线段的中点坐标：___________，线段的中点坐标：___________． （2）探究迁移 如果有，两点，那么线段的中点坐标是___________． （3）拓展应用 已知三点，点与点中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $