4.4.1 确定一次函数表达式 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“确定一次函数表达式”核心知识点，通过“已知解析式分析图象性质”到“根据信息求解析式”的问题导入，衔接上节课内容，以赛跑、斜坡下滑等实例为学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以数形结合思想为主线，通过待定系数法（设、代、求、写）解决正比例函数和一次函数表达式问题，结合弹簧长度、平行直线等实例，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。采用“问题导入-探究-变式-应用”流程，小结清晰，助力学生掌握方法，教师可提升教学效率。

4.4.1确定一次函数表达式 第四章 一次函数 2026年7月23日星期四10时27分8秒 教学目标 1.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数。 2.能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关实际问题。 (重点） 3.灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题,体验数形结合思想， 逐步学习利用这一思想分析解决问题教学。(难点) 2026年7月23日星期四10时27分8秒 03 问题导入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题. 2026年7月23日星期四10时27分8秒 探究新知 1 求正比例函数解析式 假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 2026年7月23日星期四10时27分8秒 知识小结 求正比例函数表达式的步骤 ①设：设出函数表达式y=kx； ④写：写出正比例函数表达式。 ②代：将已知点的坐标或x，y的对应值代入所设表达式中； ③求：求出k的值； 设→代→求→写 这种求函数解析式的方法叫做 待定系数法 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 新知探究 探究一 确定正比例函数的解析式 1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k , ∴k=2.5 ∴V=2.5t V=2.5t=2.5×3=７.５米／秒 （２，５） 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 新知探究 2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次 米的赛跑？ （2） 先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函数关系式． 100 甲 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 新知探究 解：（3）甲的速度；100÷20=5m/s. 乙的速度：100÷25=4m/s. （4）由于图像经过原点，设函数表达式为 =kx. 甲图像经过（20,100），代入 =kx中 即100=20K K=5. 所以甲的函数表达式是 =5x. 同理乙的函数表达为 =4x。 2026年7月23日星期四10时27分8秒 解 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（单位：m/s）与其下滑时间 t（单位：s）之间的关系如图所示。 （1）写出 v 与 t 之间的关系式； （2）物体下滑 3s 时速度是多少？ （1）设 v＝kt，点（2，5）在函数图象上， 当t＝2时，v＝5，即2k＝5 ，解得 k＝2.5； 所以v 与t 的关系式为 v＝2.5t。 （2）当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 （m/s）。 探索新知 2026年7月23日星期四10时27分8秒 观察下面的图象，你能得到什么信息？ 你能否利用这个信息求函数关系式？ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 －5 －2 －1 －3 2026年7月23日星期四10时27分8秒 已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式. 解： 设一次函数的表达式 y = kx+b， 根据题意，得 5=b，－5=2k+b, 解得，k=－5，b=5。 即一次函数的表达式为 y=－5x+5。 ①设一次函数的表达式； ②列方程，将已知坐标代入表达式； ③解方程，求出k和b的值； ④写出表达式。 待定系数法 2026年7月23日星期四10时27分8秒 （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ y=kx只含有一个常数，故确定正比例函数的表达式需要1个条件。 （2）那确定一次函数的表达式呢？ y=kx+b, 两个 2026年7月23日星期四10时27分8秒 探究新知 2 求一次函数解析式 例1： 已知一次函数经过点A(0,8),B(-4,0),求该一次函数的表达式. 已知两点 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 新知探究 3、求正比例函数 的表达式 解：由正比例函数的定义知 m － 15 ＝ 1 ,m=±4 且 m － 4≠0 ， m≠4 ∴m ＝－ 4 ， ∴y ＝－ 8x. 注意：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 2026年7月23日星期四10时27分8秒 知识要点1 1. 设正比例函数表达式y=kx； 2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式； 3. 解方程求出k的值； 4 .写出表达式。 怎样求正比例函数的表达式？ 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 2026年7月23日星期四10时27分8秒 1. 若点关于轴的对称点在一次函数 的图 象上,则 的值是( ) B A. B. 2 C. D. 6 2. 一次函数的图象经过点，且随 的增大 而增大，则此函数的表达式可能是( ) B A. B. C. D. 返回 2026年7月23日星期四10时27分8秒 16 ④“写” 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤: ①“设” ②“代” ③“求” 设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx) 把图象上的两点的坐标代入表达式，建立关于 k、b的两个方程； 解这两个方程，求出k、b的值； 将所求得的系数k，b代回所设表达式，写出一次函数的表达式. 2026年7月23日星期四10时27分8秒 探究新知 2 求一次函数解析式 变式1:已知点A(0,8)，B(-4,0)，C(m,4) 在同一直线上，求m的值. 已知两点——求另一点坐标 变式2:已知A(0,8)，B(-4,0)，C(1,4) 在同一平面内，问A、B、C三点是否在同一直线上？ 已知两点——解锁证明三点共线新方法 2026年7月23日星期四10时27分8秒 探究新知 2 求一次函数解析式 例2： 已知直线经过点 A(3,2),求直线的表达式. 已知斜率和一点 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 探究新知 探究二 确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式 1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b， 5＝0×K+b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 2026年7月23日星期四10时27分8秒 04 探究新知 2、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2. 2026年7月23日星期四10时27分8秒 确定一次函数的表达式呢？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 （求出 k 的值） 两个 （求出 k 和 b 的值） 思考·交流 2026年7月23日星期四10时27分8秒 3. ［2025达州月考］若一次函数 与两坐标轴围成 的三角形面积为3，则 为( ) C A. B. C. D. 【点拨】当时，.当时， ，所以 .所以一次函数的图象与 轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为，所以 ， 解得 . 返回 2026年7月23日星期四10时27分8秒 23 4. 教材P95例1 一个弹簧不挂重物时长 ，挂上重 物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上 的 物体后，弹簧伸长，则弹簧总长单位： 关于所挂 重物单位： 的函数关系式为____________（不需要写出 自变量取值范围）. 返回 2026年7月23日星期四10时27分8秒 24 探究新知 2 求一次函数解析式 变式1：将直线y=3x-7如何平移后得到直线y=3x-5？ 变式2. 将直线 y=3x-5 向左平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数的解析式； 已知斜率和平移的距离 直线的平移 2026年7月23日星期四10时27分8秒 探究新知 3 一次函数的应用 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 2026年7月23日星期四10时27分8秒 新知导入 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5。 ∴当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为16.5 cm。 解：设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b , 16=3k+b 解得： k=0.5 ∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5 2026年7月23日星期四10时27分8秒 知识要点2 １. 设一次函数表达式y=kx+b； ２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式; ３. 解方程,求出K和b； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式？ 2026年7月23日星期四10时27分8秒 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 2026年7月23日星期四10时27分8秒 $