4.3 一次函数的图象课件 2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数与一次函数的图象及性质，通过“小明上学速度”等生活情境导入，先探究正比例函数图象的画法与性质，再延伸至一次函数，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以“列表-描点-连线”培养几何直观，对比k值正负分析函数增减性发展推理意识，用表格总结象限分布与平移规律体现模型意识。学生能系统掌握知识，教师可借助清晰流程与典型例题提升教学效率。

3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤。（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题。（难点） 情境导入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 解：s=80t（t≥0）是一次函数，也是正比例函数。 合作探究 在本章第一课的学习中，我们知道函数的表示形式分为三种：图象法，列表法，关系式法。 那么如果已知一个正比例函数，该如何制作它的图象呢？ 思 考 知识讲解 知识点1 正比例函数的图象 函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 例 请画出正比例函数y=2x的图象。 解： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … ①列表 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，如图1。 图1 把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，如图1，它是一条直线。 ②描点 ③连线 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ x y 0 x y 0 1 1 y= 2x y= －2x －2 2 思 考 这两个函数图象有什么共同特征？ x y 0 x y 0 1 k 1 k y= kx (k＞0) y= kx (k＜0) 正比例函数图象经过点（0，0）和点（1，k）。 结 论 正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条经过原点（0，0）的直线。反过来，对于任意的一个有序实数对，都有平面上唯一一点与之对应。 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。 归纳总结 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x， y= x的图象。 当k>0时，它的图象 经过第一、三象限。 3 3 1 1 y x o y=3x y=x y= x 知识点2 正比例函数的性质 1 y x o 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-3x，y=-x， y=- x的图象。 当k<0时，它的图象 经过第二、四象限。 y=-3x y=-x y= - x 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限， 自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 归纳总结 正比例函数y=kx（k≠0）的性质 随堂小测 2.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点_______ 与点 ，y随x的增大而______。 二、四 （0，0） （1,-7） 减小 3.正比例函数y=(k+1)x的图象中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______。 k＞-1 1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的 取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 B 4.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　) 5.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m， 4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 A B 6.如图所示，下列结论中正确的是（ ） A y=k2x y=k1x y=k3x A. B. C. D. 1. 正比例函数y=kx的图象是经过(0，0) (1，k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫作直线y=kx。 2. 正比例函数的性质： （1）正比例函数图象是经过原点的一条直线。 （2）在正比例函数y=kx中， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。 课堂小结 正比例函数图象 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 函数与图象间是一一对应的关系 正比例函数图象的性质 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 情境导入 知识讲解 随堂小测 课堂小结 学习目标 1.了解一次函数的图象与性质。（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题。（难点） 情境导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容。 知识讲解 知识点1 一次函数的图象 画出一次函数y=－2x+1的图象。 解：①列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 … ②描点 ③连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=－2x+1 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 知识讲解 体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数。 y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象。 观察这些图象，你有什么发现？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=x+1 y=－x+1 y=－2x+1 y=2x+1 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 知识讲解 在不同的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1, 思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？ 结论： k，b的取值 直线y=kx+b经过的象限 k>0，b>0 1、2、3 k>0 , b<0 1、3、4 k<0, b>0 1、2、4 k<0, b<0 2、3、4 在不同的平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=- x+1, y=- x-1, 思考：当k取相同的值时，一次函数的图象的位置关系如何？ 结论： 当k值相同时，直线y＝kx＋b1与直线y＝kx＋b2平行，它们可以看作由直线y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b。 用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平 移，加、减是“数”的变化。 例1 （1）已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图 象为(　　) （2）一次函数y＝2x＋1的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D A 例2 已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18. （1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? （3）k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? （4）k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？ 解：（1）因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将 (0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得 k＝±3。又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以 3－k≠0，即k≠3。故k＝－3。 （2）因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系 式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± 。 （3）因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4。　　 （4）因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3。 随堂小测 1.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函 数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 A 2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B. y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案。 提示：反过来也成立：y越大，x也越大。 3.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐 标系中的图象可能是(　　) C 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（ ，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 $