14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

14.2 三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS） 教学 目标 知识与技能 1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。 2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。 3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。 过程与方法 1.通过探究“两角及一边分别相等”的两种情况，经历“猜想—验证—归纳—应用”的几何定理探究过程，发展逻辑推理能力。 2.在例题和变式训练中，体会添加辅助条件、转化问题的解题思想，提高分析和解决几何问题的能力。 情感态度价值观 1.在定理推导和证明过程中，养成严谨的书写习惯，体会几何逻辑的严密性。 2.通过解决实际问题，感受几何知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。 教材 分析 本节课是人教版八年级上册第十四章《三角形》的核心内容之一，是在学生已经学习了全等三角形的定义、性质以及“边角边（SAS）”判定定理的基础上展开的。全等三角形的判定是初中几何推理的重要基础，ASA和AAS是从“角”的条件切入的两个判定方法，完善了全等三角形判定的知识体系，也为后续学习直角三角形全等判定、四边形、相似三角形等内容提供了支撑。教材先通过“两组角+一组边”的两种分类（夹边、对边）引导学生自主探究，再通过三角形内角和定理推导AAS，体现了从特殊到一般、从已知到未知的探究思路，帮助学生建立知识迁移的能力。本节课的证明过程和例题训练，着重培养学生的规范书写习惯和逻辑推理能力，是初中阶段几何思维从“直观感知”向“演绎推理”过渡的关键节点。 学情分析 学生已经掌握了全等三角形的定义和性质，会用SAS判定三角形全等，具备基本的几何作图、推理和书写能力，也熟悉三角形内角和定理，为推导AAS奠定了知识基础。八年级学生的抽象逻辑思维处于发展阶段，对“分类讨论”的思想还需要引导，容易混淆ASA和AAS的条件（尤其是边的位置：夹边还是对边）；部分学生在书写全等判定过程时，容易出现条件顺序错误、漏写判定依据的问题。学生对“为什么AAS也能判定全等”的理解可能存在障碍，需要通过内角和定理的推导过程直观展示两者的关联；另外，在复杂图形中找全等条件、添加隐含条件（如公共边、公共角、对顶角）也是学生容易出错的地方，需要通过阶梯式例题逐步引导。 教学重点 理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。 教学难点 1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件； 2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。 教学器材 多媒体课件（PPT）、三角板、直尺、几何画板（可选，用于动态演示全等三角形的拼接过程） 教学过程 教师活动 学生活动 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照边角边的顺序书写 接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？ 回忆并回答问题，齐读SAS的几何语言，明确书写要求；思考“两角及一边”的两种分类情况 新知探究 1. 两组角相等+一组夹边等 全等 判定两个三角形全等判定二、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【提醒】必须按照角边角的顺序书写 2. 两组角相等+一组等角的对边 1.如图， ，.求证：. 证明：∵, , ∴, 在和中， ∴≌(). 观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？ 判定两个三角形全等判定三、 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【提醒】必须按照角角边的顺序书写 动手画图、裁剪、比对，得出结论；跟随教师的引导，完成AAS的证明过程，理解两个定理的关联；记录几何语言，明确书写规范。 典例讲解 例1.如图，，，垂足分别为，， (1)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_______ (2)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_____________ 例2. 如图，是线段的中点，∥，∥.求证：≌. 证明：∵是的中点，∴. ∵∥，∥， ∴，. 在和中， ∴≌(). 例3. 如图，，，， 求证：. 证明：∵，， ∴ ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴. 例4. 如图，已知，， (1)求证：． (2)求证：． 证明(1)：在和中， , ∴≌(). ∴. 证明(2)：∵≌ ∴. 在和中，, ∴≌(). ∴. 独立思考基础辨析题，明确ASA和AAS的条件差异；跟随教师分析例题，梳理解题思路，规范书写证明过程；同桌互查书写格式，纠正错误。 变式训练 1.如图在中,点在边上，，∥, .求证：. 证明：∵∥， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴ 2.如图，点在上，，，，.求证： . 证明：∵，，， ∴ ∴， ∴. 在和中 ， ∴≌(). ∴ ∵ ∴ 3.如图点在上，点在上，，. (1)求证. (2)求证 (3)连接,请证明平分,平分 (4)连接,请猜测与的位置关系，并证明 证明(1)：在和中， ∴≌() ∴ 证明(2)：∵ 又∵,∴ 在和中， ∴≌() ∴ 法一、证明(3)：在和中， ∴≌() ∴, ∵, ∵ ∴ ∵, ∴平分,平分 法二、∵≌ ∴, ∵, ∴ 在和中， ∴≌() ∴, ∴平分,平分 解(4)：结论：⊥，理由如下： 延长，并与相交于点 在和中， ∴≌() ∴ ∵ ∴ ∴⊥ 独立完成基础变式题，小组讨论第3题的拓展问题，代表上台展示解题过程。 课 堂 练 习 1.如图，在中，，为的中点，过点分别向作垂线段，则能够直接判定≌的理由是__________ 2.如图，为的边的中点，∥，过点作直线交于点，交于点.若，，则_____. 3.如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先从处出发沿与成的方向前进到处立一标杆，然后方向不变继续朝前走到处，在处转沿方向再走到达处，使得(目标物)，(标杆)与在同一直线上，那么可得，间的距离是______17________. 4.如图，//，//，，求证：≌. 证明： ∵//，//， ∴，. ∵, ∴，即. 在和中， ∴≌(). 5.如图已知点，，，在同一直线上，∥，，. (1)求证：≌ (2)求证：≌ 证明(1)：∵∥，∴. ∵， ∴，即. 在和中， ∴≌()． 证明(2)：∵≌()． ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴≌() 板 书 设 计 14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS） 1.三角形全等的判定二 例1.2.3.4 (“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 2.三角形全等的判定三 (“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 课 堂 小 结 14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS） 作业 1. 完成课后作业：教材P36练习1、2 2. 配套同步分层作业 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $