14.2 第1课时 三角形全等的判定：边角边(SAS) 同步作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“三角形全等的判定（SAS）”新授课，通过16题（单选5、填空4、解答7）实现从基础识别到综合应用的分层巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（9题）|SAS判定直接应用|结合卡钳、破碎镜子等情境，强化几何直观（如第5题卡钳原理、第6题选Ⅰ块依据）| |中档层（3题）|SAS与图形性质结合|需构造条件（如第10题AD=BE推AB=DE，第11题CE=BF得CF=BE），发展推理能力| |提升层（4题）|SAS综合应用|涉及五边形、角平分线等复杂情境（如第13题五边形中全等证明、第14题结合内角和求角度），提升应用意识|

14.2 第1课时 三角形全等的判定：边角边(SAS) 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共5题) 1．如图,AD=BC,添加一个条件后能直接应用“SAS”判定△ABC≌△CDA,则该条件是 (   ) A. ∠DAC=∠BAC B. AB=CD C. ∠B=∠D D. ∠DAC=∠BCA 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 (   ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 3．如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,甲、乙两名同学将△ABC沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形 (   )    甲　   　乙 A. 只有甲一定全等 B. 只有乙一定全等 C. 甲和乙都一定全等 D. 甲和乙都不一定全等 4．如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助线，判定 的依据是（   ） A. B. C. D. 5． 要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了,其中的依据是全等三角形的判定条件        (　　) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 二、填空题(共4题) 6．如图,有一块三角形镜子,小明不小心摔破成Ⅰ,Ⅱ两块.现需配制同样大小的镜子,为了方便起见,带上第       块即可,其理由是根据“SAS”确定三角形全等.  7．在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),B(4,0),点P与点A,B不重合.若以P,O,B三点为顶点的三角形与△ABO全等,则点P的坐标为       .  8．如图，把两根钢条 ， 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得 的长度，就可知工件的内径 是否符合标准．这种方法的原理是构造两个三角形全等，请写出这两个三角形全等的依据   ． 9． 如图,点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,若要使△ACF≌△DBE,则还需要补充一个条件:              .  三、解答题(共7题) 10．如图,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证:△ABC≌△DEF. 11．如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论. 12．如图,已知CE与AB交于点E, AC=BC,∠1=∠2. (1)求证:△ACE≌△BCE. (2)若AE=4,CE=9,求△ABC的面积. 13．如图,已知五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等,点F,G分别在边BC,CD上,且FC=GD. (1)求证:△CDF≌△DEG. (2)求证:∠EHF=∠CDE. 14．如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DBE. (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数. 15．如图，已知AB=AC，BD=CE，证明 ≌ ． 16．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证： ≌ ． 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 【解析】根据 ， ， 正好是两边一夹角，即可得出答案． 解：∵在△ABO和△DCO中， ， ∴ ，故B正确． 故选：B． 5．【答案】B 6．【答案】Ⅰ 7．【答案】(0,-2)或(4,-2)或(4,2) 8．【答案】 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，线段中点的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据中点的性质得出相等的线段，根据对顶角得出相等的角，然后可证明三角形全等，得出依据． 解：∵对顶角相等，中点分成的线段相等， ∴两个三角形全等的依据 . 9．【答案】AF=DE 10．【答案】证明见解析 【解析】∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 11．【答案】DF=AE. 【解析】DF=AE. 证明:∵AB∥CD, ∴∠C=∠B. ∵CE=BF, ∴CE-EF=BF-EF, ∴CF=BE. 在△CDF和△BAE中, ∴△CDF≌△BAE(SAS), ∴DF=AE. 12．【答案】(1)证明见解析. (2)36. 【解析】(1)证明:在△ACE和△BCE中, ∴△ACE≌△BCE(SAS). (2)由(1)得△ACE≌△BCE, ∴AE=BE,∠AEC=∠BEC, ∴AB=2AE=8,∠AEC=90°, ∴S△ABC=AB·CE=×8×9=36. 13．【答案】证明见解析 【解析】(1)∵五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等, ∴CD=DE,∠FCD=∠GDE. 在△CDF和△DEG中, ∴△CDF≌△DEG(SAS). (2)∵△CDF≌△DEG, ∴∠FDC=∠GED, ∴∠EHF=∠GED+∠HDE =∠FDC+∠HDE =∠CDE. 14．【答案】(1)证明见解析. (2)65°. 【解析】(1)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE. 在△ABE和△DBE中, ∴△ABE≌△DBE(SAS). (2)∵∠A=100°,∠C=50°, ∴∠ABC=30°. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE=∠ABC=15°, 在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 15．【答案】见详解 【解析】已知两边，则我们可以利用SSS或SAS来证明，此处应采用SAS来证明． 解：∵AB=AC，BD=CE， ∴AD=AE． 又∵ ， ∴ ≌ ． 16．【答案】见详解 【解析】根据∠1＝∠2，可得 ，然后结合 ，利用ASA可证明 ≌ ． 证明：∵∠1＝∠2， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ≌ ． 学科网（北京）股份有限公司 $