14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本练习以ASA/AAS判定为核心，通过A、B、C组三级分层设计，构建从基础判定到综合应用再到思维创新的巩固路径，适配新授课差异化教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|ASA/AAS判定、简单应用、求线段长度|以选择、填空为主，如“三角形模具还原”情境题，夯实基础推理意识| |B组能力进阶|综合判定、一线三垂直模型、实际问题|含几何证明与计算，如“梯子下滑”动态问题，发展空间观念与模型意识| |C组思维拔高|多结论判断、截长补短、方程思想|以综合探究题为主，如“角平分线综合证明”，提升创新意识与逻辑推理能力|

分层作业 14.2 三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS) 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用ASA或AAS判定全等 题型02 ASA或AAS判定在实际生活中的应用 题型03 利用ASA或AAS求线段长度 题型04 一线三垂直 题型05 利用ASA或AAS解决综合问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )利用ASA或AAS判定全等 1.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等； 乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等； 丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等， 所以，和老师的三角形全等的是乙和丙． 2．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． ( 题型 0 2 )ASA或AAS判定在实际生活中的应用 3.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）． 【答案】① 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“”可以作出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形全等的三角形． 4.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明即可． 【详解】解：，， ， 都与地面平行， 三点共线， ， 在和中， ， ， ． ( 题型 0 3 )利用ASA或AAS求线段长度 5.如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【难度】0.63 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． 若，，则的长为_____________． 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】直接利用证明即可；根据全等三角形的性质得到，则． 【详解】证明：在和中， ， ∴； 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 7.如图，AC平分，垂足分别为B，D．若，则四边形ABCD的面积为____________． 【答案】12 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】由角平分线的定义和垂直的定义求出，结合已知条件，利用“AAS”即可求证；由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形ABCD的面积求解即可． 【详解】 AC平分， ， ， ； ，， ， ， ， 四边形ABCD的面积． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键． ( 题型 0 4 )一线三垂直 8.如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则_______． 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、直角三角形的两个锐角互余 【分析】利用平角定义和直角三角形两锐角互余的性质，证明，结合已知条件利用证明，从而得出对应边相等，最后根据线段和差关系求解． 【详解】解：点，，在同一条直线上，， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 9.如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．      【答案】3 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明，得到，即可得解． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键． ( 题型 0 5 )利用ASA或AAS解决综合问题 10．如图所示，在中，于，于，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵于，于， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； (2)2 【难度】0.65 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解答此题的关键． （1）由同角的余角相等得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 11.如图，在中，分别是边上的高，且与交于点G． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵分别是边上的高， ∴， 又∵， ∴； (2) 【难度】0.85 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形的高的定义得到，再利用即可证明； （2）根据三角形的高的定义得到，再根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵分别是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 1． 如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可． 【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠ADB=90°， ∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠BAD=∠BCE， 在△BCE和△HAE中， ， ∴△BCE≌△HAE(AAS)， ∴CE=AE=6， ∴CH=CE-HE=6-4=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2.如图， 在中，，，平分交于D，于E，若，则的周长是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ∴的周长为． 3.如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，点、、在一条直线上，则梯子下滑的高度（即的长）为__________． 【答案】2 【难度】0.59 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】证明，得，，据此解答即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 4.如图，在中，是的中点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，则的面积是______． 【答案】 【难度】0.59 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】利用证明三角形的全等，得到，，，根据等面积法，即可求解的面积． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 5.如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为_____． 【答案】6 【难度】0.4 【知识点】根据三角形中线求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 6..如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即. 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）先证明，结合，，即可得到结论； （2）先证明，结合即可得到结论. 【详解】（1）略 （2）略 7.（1）已知：如图，在中，，，平分和交，于点F，E， 求证： （2）已知：如图，在中，于点D，于点E． 求证： ． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵，平分和， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）证明：于点D,于点E ∴ ∴． 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，由等腰三角形的性质可得，进而由角平分线的定义可得，再根据可证，据此即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． （2）本题考查全等三角形在证明三角形两腰上的高相等的应用，等腰三角形的定义，真命题的证明，掌握角角边的证明方法是本题关键． 通过角角边证明，从而得出对应边（高）相等． 【详解】略 1．【多结论问题】如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形三边关系的应用、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由 求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 2．【截长补短】如图，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ， ， ，是的两条角平分线，且，交于点． ， ； 在上截取，连接，则， ，， ∵， ， ， ， 又 ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ．    【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】 （3）略 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、性质定理以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 3．【利用方程思想解决问题】如图，在和中，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，连接，比的周长小，，求． 【答案】(1)见解析； (2)． 【难度】0.65 【知识点】两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平行线的性质可得，，再由线段的和与差得，最后通过“”证明全等即可； （）连接，设，根据比的周长小，得，即，从而求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， 设， ∵比的周长小， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】①（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由边的关系与角的关系得到三角形全等是解决本题的关键． 选择①：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角边角的证明方法即可证明与全等，由此可得结论； 选择②：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角角边的证明方法即可证明与全等，由此可得结论． 【详解】解：选择①， ∵， ∴， ∵，且， 在与中， 由， ∴≌， ∴； 故答案为：①． 选择②， ∵， ∴， ∵， 在与中， 由， ∴≌， ∴． 故答案为：②． 2．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴； (2)11 【难度】0.85 【知识点】两直线平行内错角相等、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.2三角形全等的判定（第二课时ASA AAS) 目录 A组巩固过关 题型01利用ASA或AAS判定全等 题型02ASA或AAS判定在实际生活中的应用 题型03利用ASA或AAS求线段长度 题型04一线三垂直 题型05利用ASA或AAS解决综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用ASA或AAS判定全等 1.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角 形中，和老师的三角形全等的是() 33 76 6甲c3> 丙 33> B3者师 71 A.甲 B.乙 C.丙 D.乙和丙 2.如图，已知点D,E分别在AB,AC上，AD=AE,图中添加一个条件后可得△ABE≌△ACD,则添 加的这个条件不可能是（) 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.∠B=∠C B.DB=EC C.∠ADC=∠AEBD.DC=EB 题型02 ASA或AAS判定在实际生活中的应用 3如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块.若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应 带 (填序号①②③). ② ① ③ 4.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点O处用电钻打孔，墙壁厚35cm(即OA=35cm,OA平行于地面)， 点A与地面的距离为40cm,要使钻头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出(AB⊥OA).工人师傅的 具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35Cm,再过点C作CD⊥OC,连结DO,然后沿着DO 的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点B处打出，则CD的长为() D A.40cm B.35cm C.22cm D.17cm 颗型03 利用ASA或AAS求线段长度 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC,过点E作EF⊥AB,交BC 的延长线于点F,AB=EF.若DE=4,BF=8,则CF的长是() 219 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D A.3 B.4 C.5 D.6 6如图.点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B. ∠ACE=∠BDF 若AB=8,AC=2,则CD的长为 B F 7.如图，AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.若AB=4,CD=3,则四边形 ABCD的面积为 B D 题型04 一线三垂直 8.如图，在△ACE和△BCF中，点E,C,F在同一条直线上，∠E=∠F=∠ACB=90°，AC=BC 若AE=3,BF=6,则EF= B E F 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为 题型05 利用ASA或AAS解决综合问题 10.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AB=CF. A E B D (1)求证：△ABD≌△CFD; (2)已知BC=8,AD=5,求AF的长. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、CF分别是AC、AB边上的高，且BE与CF交于点G. A F G B C (1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠A=50°，求∠BGF的度数. 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是D,E,AD,CE交于点H.已知 EH=EB=4,AE=6,则CH的长为() E DC A.1 B.2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若 AB=9cm,则△DEB的周长是() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙MN上，NM⊥MB,测得BM=6m,梯子沿墙下滑到CD位 置，测得∠ABM=∠DCM,DM=8m,点M、B、D在一条直线上，则梯子下滑的高度（即AC的 长)为 m. M 4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A,C作BD的垂线，垂足为E,F.若DE=3, 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CF=BF=4,则△ABC的面积是 D F B 5.如图，△ABC的面积为12cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面积为 cm2. 6如图.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上， ∠BAF=∠EAD B D E (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BF,CE平分∠ABC和∠ACB交AC,AB于点F,E, 求证：BF=CE (2)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE C组 思维拔高 1.【多结论问题】如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF, 下列结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若S△ADE=15,SACEF=6,则SAABC=36;④ BD+CE=DE,其中正确的是() 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 2.【截长补短】如图，在△ABC中，∠A=60°，BE,CF是△ABC的两条角平分线，且BE,CF交于 点P.试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由. A A P 3.【利用方程思想解决问题】如图，在△ABC和△就中，点A、E、B、D在同一条直线上， AC‖FD,BC‖EF,AE=BD. A B D (1)求证：△ABC≌△就； (2)若AB=AC,连接CE,△ACE比△BCE的周长小3，AE=4,求BC. 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 拓展 链接中考 1.(2025湖北武汉中考真题)如图，四边形ABCD的对角线交于点O,AD‖BC.若一， 则 AD=CB 从①OA=OC,②∠ABC=∠CDA,③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明 理由， D 2.(2025四川内江中考真题)如图，点B、F、C、E在同一条直线上， AC=DF,∠A=∠D,ABDE. F D (1)求证：△ABC≌△些乙： (2)若BF=4,FC=3,求BE的长 919函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.2三角形全等的判定（第二课时ASA AAS) 参考答案 A组 巩固过关 颗型n1 利用ASA或AAS判定全等 1.D 2.D 题型02 ASA或AAS判定在实际生活中的应用 3.① 4.22cm 题型03 利用ASA或AAS求线段长度 5.B 6.4 7.12 题型04 一线三垂直 8.9 9.3 题型05 利用ASA或AAS解决综合问题 10.证明(1)：：AD⊥BC于D,CE⊥AB于E, 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°， ∴，∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°， ∴.∠BAD=∠BCE, 在△ABD和△CFD中， L, ∴.△ABD≌△CFD AAS: (2)解：，△ABD≌△CFD, ..CD=AD=5,DF=BD, ,BC=8 .'DF=BD=BC-CD=3, .'AF=AD-DF=2. 11.证明1)：BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠AFC=90°， 又.AB=AC,∠A=∠A, .△ABE≌△ACFAAS: (2)解：，BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴.∠AEB=∠BFC=90°， .∠A=50°， .∠ABE=90°-∠A=40°， ∴.∠BGF=90°-∠FBG=50° B组 能力进阶 1.B 2.D 3.2 4.28 5.6 6.(1)证明：，∠BAF=∠EAD ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD, 又，AC=AD,∠ACB=∠ADB, 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△ABC≌△AFD: (2)证明：，△ABC≌△AFD, ..AB=AF, .BE=FE, .AE⊥BF, 即AC⊥BD. 7.(1)证明：，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, 又，BF,CE平分∠ABC和∠ACB, :∠FBC=号∠ABC,∠ECB=号∠ACB. .∠FBC=∠ECB, 又，BC=CB ∴.△BCE≌△CBF, ∴BF=CE. (2)证明：，'BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E ∴.∠ADB=∠AEC=90° .∠A=∠A,AB=AC .△ABD≌△ACEAAS ∴.BD=CE C组 思维拔高 1.C 2.PE=PF,理由如下： .∠A=60, ,∴.∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°， ,'BE,CF是△ABC的两条角平分线，且BE,CF交于点P. ∴.∠CBE+∠BCF=60°， ∴.∠BPC=180°-∠CBE+∠BCF=120°： 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在BC上截取BD=BF,连接PD,则△BFP≌△BDP|SAS, ∴.PF=PD,∠BPF=∠BPD, .∠BPC=120°， ∴.∠BPE=60°， ∴.∠BPD=60, ∴.∠CPD=60°， 又.∠CPE=∠BPF=60°， ∴∠CPD=∠CPE, .CF是△ABC的角平分线， ∴∠DCP=∠ECP, CP=CP. .∴.△CDP≌△CEP|ASA, .PD=PE, .PE=PF」 F E B D 3.(1)证明：AC‖FD, ∴.∠CAD=∠FDA, .BC EF, ∴.∠FEB=∠CBA, ..AE=BD ∴，AE+EB=EB+BD, ∴.AB=ED .△ABC≌△ASA: (2)解：如图，连接CE, 415 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 设AB=AC=X, ,△ACE比△BCE的周长小3， ..AC+EC+AE+3=EC+EB+BC. ∴.AC+AE+3=EB+BC, AE=4, x+4+3=x-4+BC, ∴.BC=11. 拓展 链接中考 1.①OA=OC(答案不唯一) 2.(1)证明：AB‖DE, .∠B=∠E, :AC=DF,∠A=∠D, ∴△ABC≌△|AAS: (2)解：△ABC≌△g乙， .BC=EF, ∴BF+FC=CE+FC, .BF=4,FC=3 ∴.3+4=CE+3, ∴.CE=4, ∴.BE=BF+FC+CE=4+3+4=11」 515