14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（ASA AAS）”，通过回顾旧知（定义法、SAS）引出“两角及一边分别相等”的探究，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以“猜想—验证—归纳—应用”流程引导探究，发展逻辑推理能力（数学思维）。几何语言规范书写，典例变式层次分明，如例3结合垂直和等量代换培养几何直观（数学眼光）。课堂练习含实际测量问题，增强应用意识（数学语言）。助力学生提升推理与解题能力，为教师提供系统教学资源。

14.2三角形全等的判定 （第二课时 ASA AAS） 第十四章 三角形全等的判定 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。 2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。 3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。 1.通过探究“两角及一边分别相等”的两种情况，经历“猜想—验证—归纳—应用”的几何定理探究过程，发展逻辑推理能力。 2.在例题和变式训练中，体会添加辅助条件、转化问题的解题思想，提高分析和解决几何问题的能力。 1.在定理推导和证明过程中，养成严谨的书写习惯，体会几何逻辑的严密性。 2.通过解决实际问题，感受几何知识的应用价值，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 重点 难点 理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。 1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件； 2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照边角边的顺序书写 两组角相等+一组边相等 ？ 新知探究 探究：满足三个条件 两组角相等+一组边相等 两组角相等 + 一组夹边等 A B C A B C D E F √ 新知探究 判定两个三角形全等判定二、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照角边角的顺序书写 新知探究 1.如图， ，.求证：. 证明：∵, , ∴, 在和中， ∴≌(). 观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？ 新知探究 判定两个三角形全等判定三、 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照角角边的顺序书写 例1.如图，，，垂足分别为，， (1)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_____________ (2)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_____________ 典例分析 例2.如图，是线段的中点，∥，∥.求证：≌. 证明：∵是的中点，∴. ∵∥，∥， ∴，. 在和中， ∴≌(). 典例分析 例3如图，，，，求证：. 证明：∵，， ∴ ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴. 典例分析 例4.如图，已知，， (1)求证：． 证明(1)：在和中， , ∴≌(). ∴. 典例分析 例4.如图，已知，， (2)求证：． 证明(2)：∵≌ ∴. 在和中，, ∴≌(). ∴. 典例分析 变式训练 1.如图在中,点在边上，，∥, .求证：. 证明：∵∥， ∴. 在和中， ∴≌().∴ 2.如图，点在上，，，，.求证： . 证明：∵，，， ∴ ∴， ∴. 在和中 ， ∴≌(). ∴ ∵ ∴ 变式训练 3.如图点在上，点在上，，. (1)求证. 证明(1)：在和中， ∴≌() ∴ 变式训练 3.如图点在上，点在上，，. (2)求证 证明(2)：∵ 又∵,∴ 在和中， ∴≌() ∴ 变式训练 3.如图点在上，点在上，，. (3)连接,请证明平分,平分 法一、证明(3)：在和中， ∴≌() ∴, ∵, ∵ ∴ ∵, ∴平分,平分 变式训练 3.如图点在上，点在上，，. (3)连接,请证明平分,平分 法二、∵≌ ∴, ∵, ∴ 在和中， ∴≌() ∴, ∴平分,平分 变式训练 3.如图点在上，点在上，，. (4)连接,请猜测与的位置关系，并证明 解(4)：结论：⊥，理由如下： 延长，并与相交于点 在和中， ∴≌() ∴ ∵ ∴ ∴⊥ 变式训练 知 识 梳 理 课堂小结 三角形全等判定二 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 在和中， ∴≌(). 在和中， ∴≌(). 课堂练习 1.如图，在中，，为的中点，过点分别向作垂线段，则能够直接判定≌的理由是___________ 2.如图，为的边的中点，∥，过点作直线交于点，交于点.若，，则_____. 课堂练习 3.如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先从处出发沿与成的方向前进到处立一标杆，然后方向不变继续朝前走到处，在处转沿方向再走到达处，使得(目标物)，(标杆)与在同一直线上，那么可得，间的距离是______________. 课堂练习 4.如图，//，//，，求证：≌. 证明： ∵//，//， ∴，. ∵, ∴，即. 在和中， ∴≌(). 5.如图已知点，，，在同一直线上，∥，，. (1)求证：≌ 证明(1)：∵∥，∴. ∵， ∴，即. 在和中， ∴≌()． 课堂练习 5.如图已知点，，，在同一直线上，∥，，. (2)求证：≌ 证明(2)：∵≌()． ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴≌()． 课堂练习 布置作业 教材P36练习1、2 谢谢聆听 $