14.2三角形全等的判定(第一课时 SAS)（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定（第一课时 SAS）”，以“量产机器人”现实情境导入，回顾全等三角形概念与性质，从需六个条件判定的繁琐出发，引导学生探究部分条件能否保证全等，搭建从已知到未知的学习支架。 此设计突出探究式教学，通过“一个/两个条件能否保证全等”的动手画图验证，培养学生推理意识与几何直观，情境联系科技生活激发创新意识。典例与变式训练强调隐含条件挖掘及规范几何语言，助力学生形成严谨逻辑思维，教师易操作，提升课堂效率与教学效果。

14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS）（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 14.2 三角形全等判定（第一课时 SAS） 教学 目标 知识与技能 1. 掌握三角形全等的判定定理1——“边角边”（SAS），并能准确说出其含义； 2. 能运用 SAS 判定两个三角形全等，并能规范书写证明过程（特别是“边→角→边”的顺序）； 3. 能利用全等三角形的性质解决线段相等、角度计算等问题。 过程与方法 1. 通过“只给一个/两个条件能否保证全等”的探究活动，经历猜想、验证、归纳的数学过程，体会分类讨论思想； 2. 在例题与变式训练中，学会挖掘图形中的隐含条件（公共边、公共角、角的和差关系）。 情感态度价值观 1. 从“量产机器人”的现实情境引入，感受数学与科技生活的紧密联系，激发学习兴趣； 2. 在合作探究中培养严谨的逻辑推理习惯和几何直观素养 教材 分析 在初中平面几何的知识体系中，“全等三角形的判定”是核心内容之一。学生在前一节已经学习了全等三角形的概念和性质，并且知道如果按定义判定，需要验证六个条件，这一过程非常繁琐。这节课不仅将“定义判定”简化为只需三个条件，更重要的是，它为学生提供了研究几何判定问题的一般思路——通过减少条件、画图探究、分类讨论、举反例等方式，经历从特殊到一般、从猜想到验证的科学过程。这种研究范式将贯穿后续所有判定定理的学习。 学情分析 本节课的教学对象为八年级学生，他们正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的学习兴趣较高，但在严密的逻辑推理和规范表达上仍需加强。对“夹角”必要性的理解：虽然通过画图能直观看到“两边及非夹角”不能保证全等，但在实际解题中无意识地误用“SSA”。寻找隐含条件：在复杂的几何图形中，学生往往只关注题目给出的显性条件，而忽略图形本身携带的公共边、公共角、对顶角，或者不善于通过等式性质构造出所需的对应角，这对部分学生来说是一个思维跳跃。几何语言的规范性：学生初次系统学习判定定理的证明，容易在书写时颠倒条件顺序或者遗漏“在△XXX和△XXX中”这样的固定格式。教师需要反复强调并示范，帮助学生养成严谨的书写习惯。 教学重点 掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用它证明两个三角形全等及解决相关问题。 教学难点 1. 理解“两边及夹角”中“夹角”的必要性（避免出现“边边角”的错误）； 2. 在复杂图形中正确识别对应边、对应角，并利用公共边、公共角或进行角的加减构造条件。 教学器材 多媒体课件（含PPT）、直尺、圆规（供学生画图探究）、三角板、课堂练习纸。 教学过程 教师活动 学生活动 情景导入 观看量产机器人视频，提出问题 以后回看2025，大概率会和当年“智能手机取代功能机”一样，是个不起眼但拐弯的年份。唯一确定的是：这一波不是科幻落地，是制造业重新定价。机器人的量产不是在宣告"人没用了"，而是在逼问一个问题：当执行不再稀缺，什么才是人真正的不可替代？流水线可以量产机器人，但流水线永远量产不了那种能在混沌中看见方向、在碎片中拼出全局、在沉默中发现问题的人。世界变了，但不变的是一切技术的终点，都是对人的解放；而一切解放的起点，都是人才的涌现。人才的出现没有一条捷径，唯一的路径就是此刻你翻开的书页、解开的难题、熬过的夜和流过的汗。 从而引导学生思考如何量产全等三角形，量产全等三角形需要哪些条件 引导学生回顾：要画一个与已知△ABC全等的三角形，需要满足六个条件（三边、三角分别相等）。追问：“要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？如果只满足部分条件，还能保证全等吗？”从而引出本节课的探究主题——三角形全等的判定。 观看图片，思考教师提出的问题，产生认知冲突，明确学习目标：寻找判定全等更简洁的条件。 新知探究 1. 回顾全等三角形的性质 ≌ 要量产全等三角形一定需要这六个条件吗？ 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证≌吗? 2. 探究一：只满足一个条件 （1）一组边相等 不全等 （2）一组角相等 不全等 3. 探究二：满足两个条件 （1）两组边相等 不全等 （2）两组角相等 不全等 （3）一组边相等+一组角相等 不全等 结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 4. 探究三：满足三个条件 （1）三组角相等 （2）两组边相等+一组角相等 （3）两组角相等+一组边相等 （4）三组边相等 当三组角相等 不全等 当（2）两组边相等+一组角相等 ①两组边相等+一组夹角等 全等 ②两组边相等+一组非夹角等 不全等 判定两个三角形全等判定一、 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 几何语言：在和中， ∴≌(). 1.如图，下列条件中，不能证明≌的是(　C　) A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下图中全等的三角形有__①③_____ 动手画图，与同桌比较所画三角形是否重合。通过实践得出结论：一个或两个条件不足以保证全等，从而体会到需要研究三个条件。 聆听并参与探究，通过作图对比，直观感知“夹角”的关键作用。学习定理内容，理解“SAS”中字母顺序的含义，并记录规范的几何语言格式。 典例分析 例1.如图，已知,. 求证:(1)；(2)平分. 证明(1)在和中，， ∴≌(). ∴. (2)∵≌ ∴ ∴平分. 规律与方法： “SAS”表示两边及夹角对应相等的关系，而不是两边和任意一角对应相等的关系，因此“SAS”一定要按“边→角→边”的顺序寻找并排列条件，不要出现“边→边→角”的错误． 例2. 如图，，，，求的度数 解：在和中， ∴≌(). ∴ ∵ ，, ∴, ∴ 规律与方法: 注意图形隐含条件：①公共边、公共角相等 例3如图，，，， 求证：≌． 证明：∵， ∴. 在和中， ， ∴≌（）. 规律与方法: 注意图形隐含条件：②利用角的和、差找出三角形的对应角． 独立思考例1，辨析“边边角”的错误；跟随教师板演，学习例2的证明书写；在例3、例4中，尝试寻找公共边、公共角，以及通过角的和差构造对应角，体会隐含条件的挖掘。 独立完成变式训练，小组内互评。重点练习如何利用中点、平行线、线段和差、角和差来创造SAS所需的条件，巩固几何证明的规范性。 变式训练 1.已知如图，是的中点，，，求证：. 证明：∵是的中点， ∴. ∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 2.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：. 证明：∵， ∴，即BC＝EF. 在和△中， ∴≌(). ∴. 3.如图，，，.，，，，三点在一条直线上，求∠3的度数． 解：∵， ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴ ∴ 在规定时间内完成练习，检验对本节课知识的掌握程度，查漏补缺。 课 堂 练 习 1．如图，使≌成立的条件是(D) A．， B．， C．， D．， 2.如图，，是两根长度相同的木条，是，的中点．经测量，，则容器的内径＝__9__. 3.如图，与相交于点，.若要用“”证明≌，则还需添加的一个条件是___ (或)____． 4.如图是小军制作的燕子风筝和燕子风筝的骨架图，，，，，求的大小． 解：∵， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 5.如图，已知,是的角平分线， 求证：. 证明：∵是的角平分线， ∴. 在和中，， ∴≌(). ∴. ∵ ∴ ∴. 板 书 设 计 14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS） 一、探究结论 二、判定定理 1.只满足一个条件 三、典例分析 （1）一组边相等 不全等 例1 （2）一组角相等 不全等 例2 2.满足两个条件 例3 （1）两组边相等 不全等 （2）两组角相等 不全等 （3）一组边相等+一组角相等 不全等 3.满足三个条件 三组角相等 不全等 （2）两组边相等+一组角相等 ①两组边相等+一组夹角等 全等 ②两组边相等+一组非夹角等 不全等 课 堂 小 结 14.2 三角形全等的判定（第一课时 SAS） 作业 1. 完成课后作业：教材P34练习1.2 2. 配套同步分层作业 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $