14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的ASA和AAS判定，通过回顾旧知（定义法、SAS）引出“两组角与一组边相等是否全等”的问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步探究定理。 导学案注重逻辑推理与规范表达，自主预习填空强化概念理解，课堂探究推导AAS与ASA的逻辑关系培养推理能力，典例及变式训练含复杂图形隐含条件分析提升几何直观，强调几何语言书写顺序，助力学生用数学语言精准表达，适合自主学习与课堂教学。

14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS）（导学案） 【学习目标】 1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。 2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。 3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。 【学习重点】 理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。 【学习难点】 1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件； 2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 全等三角形判定二 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 2. 全等三角形判定三 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【课堂探究】 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照边角边的顺序书写 接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？ 新知探究 1. 两组角相等+一组夹边等 全等 判定两个三角形全等判定二、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【提醒】必须按照角边角的顺序书写 2. 两组角相等+一组等角的对边 1.如图， ，.求证：. 证明：∵, , ∴, 在和中， ∴≌(). 观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？ 判定两个三角形全等判定二、 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【提醒】必须按照角角边的顺序书写 典例讲解 例1.如图，，，垂足分别为，， (1)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_______ (2)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_____________ 例2. 如图，是线段的中点，∥，∥.求证：≌. 证明：∵是的中点，∴. ∵∥，∥， ∴，. 在和中， ∴≌(). 例3. 如图，，，，求证：. 证明：∵，， ∴ ∴，即. 在和中， ∴≌(). ∴. 例4. 如图，已知，， (1)求证：． (2)求证：． 证明(1)：在和中， , ∴≌(). ∴. 证明(2)：∵≌ ∴. 在和中，, ∴≌(). ∴. 变式训练 1.如图在中,点在边上，，∥, .求证：. 证明：∵∥， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴ 2.如图，点在上，，，，.求证： . 证明：∵，，， ∴ ∴， ∴. 在和中 ， ∴≌(). ∴ ∵ ∴ 3.如图点在上，点在上，，. (1)求证. (2)求证 (3)连接,请证明平分,平分 (4)连接,请猜测与的位置关系，并证明 证明(1)：在和中， ∴≌() ∴ 证明(2)：∵ 又∵,∴ 在和中， ∴≌() ∴ 法一、证明(3)：在和中， ∴≌() ∴, ∵, ∵ ∴ ∵, ∴平分,平分 法二、∵≌ ∴, ∵, ∴ 在和中， ∴≌() ∴, ∴平分,平分 解(4)：结论：⊥，理由如下： 延长，并与相交于点 在和中， ∴≌() ∴ ∵ ∴ ∴⊥ 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，在中，，为的中点，过点分别向作垂线段，则能够直接判定≌的理由是__________ 2.如图，为的边的中点，∥，过点作直线交于点，交于点.若，，则_____. 3.如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先从处出发沿与成的方向前进到处立一标杆，然后方向不变继续朝前走到处，在处转沿方向再走到达处，使得(目标物)，(标杆)与在同一直线上，那么可得，间的距离是______17________. 4.如图，//，//，，求证：≌. 证明： ∵//，//， ∴，. ∵, ∴，即. 在和中， ∴≌(). 5.如图已知点，，，在同一直线上，∥，，. (1)求证：≌ (2)求证：≌ 证明(1)：∵∥，∴. ∵， ∴，即. 在和中， ∴≌()． 证明(2)：∵≌()． ∴ ∵ ∴， 在和中， ∴≌() 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2 三角形全等的判定（第二课时 ASA AAS）（导学案） 【学习目标】 1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。 2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。 3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。 【学习重点】 理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。 【学习难点】 1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件； 2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1. 全等三角形判定二 __________和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 2. 全等三角形判定三 __________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 几何语言： 在和中， ∴≌(). 【课堂探究】 回顾旧知 全等三角形的判定方法 1、定义法 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 几何语言： 在和中， ∴≌(). 必须按照边角边的顺序书写 接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？ 新知探究 1. 两组角相等+一组夹边等 全等 判定两个三角形全等判定二、 _______和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言： 【提醒】必须按照角边角的顺序书写 2. 两组角相等+一组等角的对边 1.如图， ，.求证：. 观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？ 判定两个三角形全等判定二、 _________分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 【提醒】必须按照角角边的顺序书写 典例讲解 例1.如图，，，垂足分别为，， (1)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为_______ (2)若直接用“”证明≌，则还需添加的条件为____________ 例2. 如图，是线段的中点，∥，∥.求证：≌. 例3. 如图，，，，求证：. 例4. 如图，已知，， (1)求证：． (2)求证：． 变式训练 1.如图在中,点在边上，，∥, .求证：. 2.如图，点在上，，，，.求证： . 3.如图点在上，点在上，，. (1)求证. (2)求证 (3)连接,请证明平分,平分 (4)连接,请猜测与的位置关系，并证明 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，在中，，为的中点，过点分别向作垂线段，则能够直接判定≌的理由是__________ 2.如图，为的边的中点，∥，过点作直线交于点，交于点.若，，则_____. 3.如图，要测量河两岸相对的两点，间的距离，先从处出发沿与成的方向前进到处立一标杆，然后方向不变继续朝前走到处，在处转沿方向再走到达处，使得(目标物)，(标杆)与在同一直线上，那么可得，间的距离是_____________. 4.如图，//，//，，求证：≌. 5.如图已知点，，，在同一直线上，∥，，. (1)求证：≌ (2)求证：≌ 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $