14.2 三角形全等的判定 第2课时 用ASA或AAS判定三角形全等 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦三角形全等的ASA和AAS判定方法，通过“打碎三角形模具选碎片”的情境导入，联系全等三角形概念，引导学生从实际问题中抽象出两角夹边条件，搭建从概念到判定定理的学习支架。 资料以情境化问题培养数学眼光，通过AAS由ASA推导过程发展推理思维，分层练习涵盖基础证明、实际应用等，帮助学生规范几何语言表达，有效提升抽象能力与应用意识，助力掌握全等判定方法。

14.2 三角形全等的判定 第2课时 用ASA或AAS判定三角形全等 人教版八年级上册 第十四章 全等三角形 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 教材：人教版八年级上册 一、学习目标 1. 掌握基本事实ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索ASA判定定理的过程。 2. 掌握AAS定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，理解AAS可由ASA推导得出。 3. 能正确区分ASA和AAS，根据题目条件选择合适的判定方法证明三角形全等，掌握规范的书写格式。 二、知识梳理 1. ASA判定定理（角边角） 项目 内容 几何语言 判定定理 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称"角边角"或"ASA"。 关键：边必须是两个角的公共夹边。 在△ABC和△中： 2. AAS判定定理（角角边） 项目 内容 几何语言 判定定理 两角分别相等且其中一组等 角的对边相等的两个三角形 全等，简称"角角边"或"AAS"。 推导：ASA + 三角形内角和定理 在△ABC和△中： 3. ASA与AAS的区别与联系 判定方法 条件组合 结论 ASA 两角及其夹边 （边在两个角之间） 可以判定全等 AAS 两角及一角对边 （边是其中一角的对边） 可以判定全等 4. 证明三角形全等的一般步骤 步骤 说明 找隐含条件 公共边、公共角、对顶角、角平分线、垂直、等腰三角形等，这些条件都隐含在图形中 整理已知条件 把题目中直接给出的边相等、角相等条件整理出来 判断类型→证明 根据条件判断是ASA还是AAS，按规范格式写出证明过程，得出结论 5. 重要结论：两角一边 无论是两角及其夹边（ASA），还是两角及一角对边（AAS），都能判定两个三角形全等。也就是说，只要有两个角和一条边分别相等，就能判定两个三角形全等。 三、课堂练习 练习1（情境导入问题） 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 打碎的三角形模具         练习2（教材P35例2） 点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C，求证AD = AE。                 练习3（针对训练——AAS证明） AB = AE，∠1 = ∠2，∠C = ∠D。求证：△ABC ≌ △AED。                 练习4（随堂演练1——选择题） 如图，已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A. ∠E = ∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD         练习5（随堂演练2——求线段长） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，垂足分别是点D，E，AD = 7，BE = 3，则DE = _______。                     练习6（随堂演练3——补充条件） 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE。求证：△ABC ≌ △DEF。 （1）若以"SAS"为依据，还须添加的一个条件为____________； （2）若以"ASA"为依据，还须添加的一个条件为____________； （3）若以"AAS"为依据，还须添加的一个条件为____________。 练习6示意图             练习7（随堂演练4——教材P36练习第1题） 如图，AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D，且∠1 = ∠2。求证AB = AD。 练习7示意图                 练习8（随堂演练5——教材P36练习第2题） 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 池塘测距示意图                   练习9（随堂演练6——综合题） 如图，∠E = ∠F = 90°，∠B = ∠C，AE = AF。求证△ACN ≌ △ABM。 综合题示意图                         四、参考答案 练习1 答案 解：带③去合适。理由：由③可确定三角形的两角及其夹边，根据ASA基本事实，两角及其夹边确定，三角形形状大小唯一确定，因此配出来的三角形与原三角形全等。 练习2 答案 证明：在△ACD和△ABE中： AC = AB（已知）， 练习3 答案 证明：∵ 在△ABC和△AED中： AB = AE（已知）， 练习4 答案 答案： D 解析：已知∠A = ∠D，∠1 = ∠2，如果添加AF = CD，则AF + FC = CD + FC，即AC = DF。此时△ABC和△DEF满足：∠A = ∠D，∠1 = ∠2，AC = DF，符合ASA条件，因此可以判定全等。 A选项：添加∠E = ∠B，只有三个角相等，不能判定全等； B选项：ED = BC，位置不对，不满足ASA或AAS条件； C选项：AB = EF，位置不对，不满足条件。 练习5 答案 解：DE = 4 证明：∵ AD ⊥ CE，BE ⊥ CE，∴ ∵ ∠ACB = 90°，∴ 在△ACD和△CBE中： AC = CB 练习6 答案 （1）若以"SAS"为依据：BC = EF； （2）若以"ASA"为依据：∠A = ∠D； （3）若以"AAS"为依据：∠ACB = ∠F。 解析：已知AB = DE，∠ABC = ∠DEF。 - SAS需要另一条边相等，且这条边是夹角的另一边，因此BC = EF； - ASA需要另一个角相等，且AB是∠ABC和∠A的夹边，因此∠A = ∠D； - AAS需要另一个角相等，且边AB是∠ACB的对边，因此∠ACB = ∠F。 练习7 答案 证明：∵ AB ⊥ BC，AD ⊥ DC，∴ 在△ABC和△ADC中： AC = AC（公共边）， 练习8 答案 证明：∵ AB ⊥ BC，DE ⊥ BF，∴ 在△ABC和△EDC中： BC = DC（已知）， 因此，测得DE的长就是AB的长。 练习9 答案 证明：在△AEB和△AFC中，∵ 在△ACN和△ABM中： AC = AB（已证）， 学科网（北京）股份有限公司 $