2.2 函数的单调性及最值 限时训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数单调性及最值，通过多题型覆盖定义理解、性质应用到综合探究，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2、多选7|单调性判断与定义辨析|从单调性定义出发，关联导数、奇偶性等性质，构建概念网络| |性质应用|单选3-6、多选8-9、填空10-12|单调性应用与最值求解|结合分段函数、复合函数考查单调区间确定及最值计算，体现性质迁移| |综合探究|解答13-15|定义证明与参数范围综合|通过定义法证明及含参单调性分析，实现从基础到综合的逻辑递进|

函数的单调性及最值限时训练 班级：__________ 姓名：__________ 一、单项选择题 1. 下列函数在定义域上单调递增的是（ ） A.   B.   C.   D. 2. 函数的单调递增区间为（ ） A.   B.   C.   D. 3. 已知是上的增函数，不等式的解集为（ ） A.   B.   C.   D. 4. 二次函数在区间上的最小值为（ ） A.   B.   C.   D. 5. 分段函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A.   B.   C.   D. 6. 已知，则大小关系为（ ） A.   B.   C.   D. 无法判断 二、多项选择题 7. 关于函数单调性说法正确的是（ ） A. 若在区间恒成立，且导数不在任意子区间恒为0，则严格递增 B. 反比例函数的单调递减区间写作 C. 偶函数在对称区间单调性相反 D. 复合函数内外层单调性相同，则复合函数单调递增（同增异减） 8. 已知，下列结论正确的是（） A. 时，在单调递增 B. 时，在单调递增 C. 时，最小值为 D. 时，在上单调递减 9. 已知偶函数定义域，且在单调递减，则（） A.   B.   C. 解集  D. 在单调递减 三、填空题 10. 函数的单调递减区间为__________。 11. 已知，若对恒成立，则实数的最小值为__________。 12. 定义新运算，若，则的取值范围是__________。 四、解答题 13.（10分）用定义法证明：在上单调递减。 14.（15分）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围。 15.（15分）已知， (1) 求的单调区间； (2) 求在区间上的最大值与最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的单调性及最值限时训练 班级：__________ 姓名：__________ 一、单项选择题 1. 下列函数在定义域上单调递增的是（ ） A.   B.   C.   D. 解析：答案：C A： 在上分别递减； B：底数，在递减； C：底数，在单调递增； D：在递减，递增。 2. 函数的单调递增区间为（ ） A.   B.   C.   D. 解析：答案：B，第一步求定义域：； 令外层（单调递增），内层； 由同增异减，取内层递增区间。 3. 已知是上的增函数，不等式的解集为（ ） A.   B.   C.   D. 解析：答案：A，增函数满足，故。 4. 二次函数在区间上的最小值为（ ） A.   B.   C.   D. 解析：答案：A，开口向上，对称轴，最小值。 5. 分段函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A.   B.   C.   D. 解析：答案：B 时，恒递增；当二次函数对称轴； 分段衔接：处右侧值≥左侧极限，，综合得； 6. 已知，则大小关系为（ ） A.   B.   C.   D. 无法判断 解析：答案：B，构造，，在单调递增； 。 二、多项选择题 7. 关于函数单调性说法正确的是（ ） A. 若在区间恒成立，且导数不在任意子区间恒为0，则严格递增 B. 反比例函数的单调递减区间写作 C. 偶函数在对称区间单调性相反 D. 复合函数内外层单调性相同，则复合函数单调递增（同增异减） 解析：答案：ACD B错误，单调区间不能用并集，必须用逗号隔开；ACD表述均符合单调性判定规则。 8. 已知，下列结论正确的是（） A. 时，在单调递增 B. 时，在单调递增 C. 时，最小值为 D. 时，在上单调递减 解析：答案：ABC ；A：，全局递增； B：，，递增； C：最小值正确；D：存在递增区间，错误。 9. 已知偶函数定义域，且在单调递减，则（） A.   B.   C. 解集  D. 在单调递减 解析：答案：ABC，D错误，偶函数对称区间单调性相反，单调递增；ABC正确。 三、填空题 10. 函数的单调递减区间为__________。 解析： ，解方程得； 区间：。 11. 已知，若对恒成立，则实数的最小值为__________。 解析： ，，令， ；令得，，故。 12. 定义新运算，若，则的取值范围是__________。 解析： 单调递增，。 四、解答题 13.（10分）用定义法证明：在上单调递减。 证明： 任取，且， ，，则，即。 由减函数定义，在上单调递减。 14.（15分）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围。 解： 当时，，，本段恒递增，无参数限制； 当时，单调递增对恒成立。 时，故； 分段衔接处：全局递增要求左极限≤右端点值。 ；，故。 联立全部条件得实数的取值范围：。 15.（15分）已知， (1) 求的单调区间； (2) 求在区间上的最大值与最小值。 解： (1) 求导：，令，得极值点。 ，，单调递增；，，单调递减； ，，单调递增。 递增区间：；递减区间：。 (2) 计算极值点、区间端点函数值： 对比得：，。 1 学科网（北京）股份有限公司 $