课时规范练8 函数的单调性与最值专项训练-2027届高考数学一轮复习

课时规范练8　函数的单调性与最值

典例对点练

考点一　确定函数的单调性

1.(2026·湖南长沙模拟)函数f(x)=|4-x|·(x-1)的单调递减区间为(　　)

A.(,4) B.(1,4)

C.(-∞,4) D.(-∞,),(4,+∞)

2.(2025·湖南娄底学业考试)已知函数f(x)=4x+,f(1)=13.

(1)求m的值;

(2)用定义法证明:函数f(x)在区间(0,1)上单调递减.

考点二　函数单调性的应用

3.(2025·河北承德模拟)已知f(x)=2x-,a=f(),b=f(),c=f(),则下列选项正确的是(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

4.(2025·山东烟台三模)已知函数f(x)=ln x+2x,若f(2t)<2,则实数t的取值范围是　　　　. 

考点三　求函数的最值

5.(2026·山东济宁模拟)已知函数f(x)=,则f(x)的最小值为　　　 . 

素能综合练

6.(2025·北京西城期末)下列函数在其定义域上单调递减的是(　　)

A.y= B.y=-|x|

C.y=(x-1)3 D.y=

7.函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递增区间是(　　)

A.(-∞,-2) B.(-∞,-2)和(0,2)

C.(-2,2) D.(-2,0)和(2,+∞)

8.(2025·辽宁沈阳期末)函数f(x)=的最小值为(　　)

A.0 B.4 C. D.2

9.已知对f(x)定义域内的任意实数x1,x2,且x1≠x2,[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0恒成立,设a=f(-),b=f(3),c=f(5),则(　　)

A.b<a<c B.c<b<a

C.b<c<a D.a<b<c

10.(2025·江苏南通模拟)已知函数f(x)=在区间(-1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,+∞) B.[0,+∞)

C.(0,1] D.[1,+∞)

11.(2025·广东茂名一模)已知函数f(x)=在区间(a,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,1] B.(-∞,3]

C.[3,+∞) D.[5,+∞)

12.(2026·江西吉安模拟)设函数f(x)=则满足f(k-1)<f(2k)的k的取值范围是　　　　　. 

13.(2025·贵州贵阳模拟预测)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x-4)+f(6-x)=4,则f(1)=　　　　　;若g(x)=f(x+1)-2,对任意的x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),都有<0,则当x∈(0,+∞)时,不等式g(x)<的解集为　　　　　. 

14.已知函数f(x)=-.

(1)求证:函数f(x)在区间[2,3]上单调递增;

(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值.