第十八章分式单元测试2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版八年级上册第十八章分式单元卷，覆盖分式概念、性质、方程及应用，通过基础辨析、情境应用与创新探究题，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|分式定义、有意义条件、方程求解|基础概念辨析，如分式识别（第3题）| |填空题|8/32|分式值为零、方程解、实际建模|结合生活情境，如种植园区移栽（第12题）| |解答题|8/86|化简求值、行程问题、对称式探究|分层设计，含错误辨析（第20题）、规律探究（第24题），体现创新意识|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试一分式 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第十八章一分式 一、单选题（共32分) 32 1（本题4分)分式方程x+1x的解是() A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=3 x-2021 2.(本题4分)若分式x-2022有意义，则x的值应满足（) A.x≠2021 B.x≠2022 C.x=2021 D.x=2022 3.(本题4分)下列式子中是分式的是() 2 1 A.2 B.2 C.5 D.x-i .Q+2 4.(本题4分)若△是分式，则“。”可以取() A 1 A.-a B.2 C.π D.2 k3 5。《本题4分)若关于x的分式方程x一22x2有增根，则常数k的值为（） A.1 B.-1 C.-2 D.-3 6.(本题4分)在创建“省文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁种植“景观树” 的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，若设现 在平均每天植树x棵，则由题意可列出方程为() 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 6045 6045 6045 6045 A. x-5 x B.xx-5 C.x+5 x D.xx+5 7.（本题4分)对于非零的两个有理数a,b,规定a⑧6=}】 ba,若2©(2x-1)=0,则x的值为() 1 A.6 B.4 D.- 6 ax x=3+a 2x-1>9, 8.(本题4分)若关于x的方程x-11-xx-1的解为整数，且不等式组x<a无解，则这样的非 负整数a有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题（共32分) x2-4 9.(本题4分)如果分式x+2的值为零，那么x的值为 2-x,1 10.(本题4分)分式方程3+3-x1的解为一· =十 2m 1山.（本题4分)若式子m-3有意义，则m的取值范围是 12.(本题4分)某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗.己知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工 移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天，若这批黄花菜幼苗的总数 为4000株.设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为 x2-1=2x+ 1 13.(本题4分)若x ,则x的值是 6m+3 14.(本题4分)当整数m一时，分式2m-1的值也为整数. 15.(本题4分)若关于x的分式方程二3=1的解为正数，则的取值范围为 112 16.(本题4分)若实数x,y满足x+y≠0，且1+x1+y1+炒则y的值为 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 三、解答题（共86分） 2=3 17.(本题10分)解方程x+1x 2x x2-2y+y2.x2+y 十 18.(本题10分)先化简，再求值： x+y 3x+3y x2-y2,其中x=-7y=6. 19.(本题10分)昆一中西山学校“让体育成为最好的答案”的教育案例入选2025全国“以体树人”教 育案例、学校依托体育特色，开展校园足球耐力跑训练，每个队员需完成一段1500米的跑圈训练，己知 甲队员的平均速度是乙队员的12倍，甲跑完这段路程比乙少用1分钟，那么甲、乙的平均速度分别是多少 米分钟？ 12 2 20.(本题10分)化简m一-9十3-m时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法： 第一步 第二步 12+2 12 2 m2-93-m (m+3)(m-3)m-3 第五步 第四步 第三步 -2m+6K/12-2(m+3)k 12 2 (m+3)(m-3) (m+3)(m-3)m-3 (I)老师说嘉淇做错了，请找出从第 步开始出现错误。 (2)请写出正确的解答过程。 2 a2-2a+1 1- 21.(本题10分)先化简a+1 a+1,再从-2，-1,0,1,2中选择一个合适的数作为a的 值代入求值. 22.(本题10分)为积极推进五育融合的素质教育理念，某学校打算打造劳动实践与美育展示相结合的 区域，准备购买A、B两种不同功能的工具.通过市场调研得知：A种工具每组的价格比B种工具每组的 价格少30元，且用9000元购买A种工具的组数是用6000元购买B种工具的组数的2倍. (I)求A、B两种工具每组的价格分别是多少元？ (2)该学校计划用不超过2100元购买A、B两种工具共20组，其中：要求B种工具的数量不少于A种工具 数量的一半，问：在满足资金和数量要求的前提下，最多可以购买B种工具多少组？ 23.(本题12分)阅读下面材料： 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式， 例如：a+b+c,abc,a+b2,含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2, (a+26+2列等对称式都可以用a+b,ab表示，例如：+b=(a+b-2ab 请根据以上材料解决下列问题： 1+1 (1)式子①ab:②a-b:③a+6:④ab+ba中，属于对称式的是_（填序号）： x+a(x+b)=x2+mx+n (2)已知 b a ①若m=4,n=-6时，求对称式a+6的值. ②若n三6时，请直接写出对称式。+6的最大值。 4本题14分)已知关于x的方程x+2+2的两个解是x=山5=2：又定知关于的方程 x+2=1+3的两个解是-，5-3，又已知关于x的方程x-2+3的两个解是5=-2,5=3.小嘴 认真分折和研究上述方程的特征，是出了如下的猜想：关于水的方程x+白-a+力的两个解是5=4，与=b。 并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略），小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个 问题： 10 (1)关于x的方程x+ =7的解为-： 5 ②)关于x的方程x-王=5的两个解分别为m,”,求m㎡+的值： 6-k-k2 6)关于x的方程3x-03+2 龙 =2k-1 的两个解是，x(化<书)，若为是正整数，求满足条件的整数k的值】学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试—分式 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第十八章—分式 一、单选题（共32分） 1．（本题4分）分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 2．（本题4分）若分式有意义，则的值应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 3．（本题4分）下列式子中是分式的是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：各选项中，只有的分母含有字母，是分式． 4．（本题4分）若是分式，则“”可以取（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 仅选项A的含有字母，选项B的、选项C的、选项D的均为常数， ∴取时，为分式． 5．（本题4分）若关于x的分式方程有增根，则常数k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由分式方程有增根得增根为，将分式方程化为整式方程后代入增根求解的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母， 即． 原方程变形为， 去分母得， 将代入得， 解得． 6．（本题4分）在创建“省文明城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁种植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，若设现在平均每天植树x棵，则由题意可列出方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以植树时间相等为等量关系，先表示原计划每天植树棵数，再分别表示两种情况的植树时间列方程． 【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树棵， 根据题意，列方程为． 7．（本题4分）对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新定义将转化为分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴x的值为． 8．（本题4分）若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】先解分式方程，根据解为整数得到a的所有可能取值，再结合不等式组无解得到a的取值范围，最后筛选出符合条件的非负整数a并统计个数即可． 【详解】解：对分式方程，两边同乘（）， 去分母，得 ，整理得 ， 当时，方程左边为，右边为，方程无解，故， ∴ ， ∵ 方程的解为整数，且， ∴ 是的整数约数，即，解得， 解不等式组， 解第一个不等式得 ， ∵ 不等式组无解， ∴ ， 筛选符合条件的非负整数，得，共个． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）如果分式的值为零，那么的值为___________． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，列式求解即可． 【详解】解：分式的值为零， ，且， 解方程得或，由得， ． 10．（本题4分）分式方程的解为______． 【答案】 【分析】把分式方程化为一元一次方程求解，检验是否为原分式方程的解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验，当时，，故是原分式方程的解． 11．（本题4分）若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则分母，即， 故答案为：． 12．（本题4分）某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗．已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的4倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用3天．若这批黄花菜幼苗的总数为4000株．设人工移栽每天移栽幼苗的数量是x株，可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到等量关系是解决本题的关键． 先根据题意可得机器每天移栽幼苗株，再根据总幼苗为4000株，分别表示人工和机器所需天数，最后根据人工移栽比机器移栽多用3天列方程即可． 【详解】解：∵人工每天移栽幼苗株， ∴机器每天移栽幼苗株， ∵总幼苗数为4000株， ∴人工移栽所需天数为天，机器移栽所需天数为天， 根据题意，人工移栽比机器移栽多用3天， ∴， 故答案为：． 13．（本题4分）若，则的值是______． 【答案】6 【分析】将，变形得，再两边平方，最后等式变形即可． 【详解】由，得， 两边平方，得， 得， ∴． 14．（本题4分）当整数m____时，分式的值也为整数． 【答案】1或或2或 【分析】此题考查分式的值． 先将分式分离常数，根据分式值为整数的条件，确定分母是6的整数约数，再通过解方程求出整数m的值． 【详解】解： ∵m为整数，分式的值也为整数． ∴是整数， ∵是奇数， ∴或， 解得整数1或0或2或， 故答案为：或或2或 15．（本题4分）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为__________． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解及解一元一次不等式． 去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出，根据解为正数且分母不为零，得出且，解不等式即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵解为正数， ∴，即， ∴， 又∵分母， ∴， 即， ∴， 故且． 故答案为：且． 16．（本题4分）若实数x， y满足 ， 且 则的值为______． 【答案】1 【分析】此题考查了分式的求值和混合运算．将方程两边通分并化简，利用交叉相乘得到关于和的方程，结合的条件，求解的值． 【详解】解：由已知方程， 通分得， 展开分母得， 设，则， ∴， 展开得， 化简得，即， 由，得， 故，则， 即． 故答案为：1 三、解答题（共86分） 17．（本题10分）解方程． 【答案】 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18．（本题10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把对应分式的分子和分母分解因式，然后把除法变成乘法后进行约分，接着计算分式减法化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（本题10分）昆一中西山学校“让体育成为最好的答案”的教育案例入选2025全国“以体树人”教育案例、学校依托体育特色，开展校园足球耐力跑训练，每个队员需完成一段1500米的跑圈训练，已知甲队员的平均速度是乙队员的倍，甲跑完这段路程比乙少用1分钟，那么甲、乙的平均速度分别是多少米/分钟？ 【答案】甲的平均速度是米/分钟，乙的平均速度是米/分钟 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设乙队员的平均速度为x米/分钟，则甲队员的平均速度为米/分钟，然后表示出各自的时间，再由“甲跑完这段路程比乙少用1分钟”建立分式方程求解． 【详解】解：设乙队员的平均速度为x米/分钟，则甲队员的平均速度为米/分钟， 根据题意列方程得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为， 则 答：甲的平均速度是米/分钟，乙的平均速度是米/分钟． 20．（本题10分）化简时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法： (1)老师说嘉淇做错了，请找出从第_______步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2) ， 过程： ． 【分析】本题主要考查了分式的加法运算，分式的基本性质，熟知分式的相关知识是解题的关键． （1）第三步中，把两个分式的分子乘以，但是分母没有乘以，从而改变了原式的值，进而计算错误； （2）先把两个分式通分，再把分子合并化简，最后约分即可得到答案． 【详解】（1）解：观察可知，从第三步开始出现错误，错误原因是把两个分式的分子乘以，但是分母没有乘以，从而改变了原式的值； （2）略 21．（本题10分）先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式．当时，原式．当时，原式 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式加减混合运算，分式化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将小括号里面的通分，再将除法转化为乘法计算，化为最简后，根据分式有意义的条件，得出a可以取，0，2，任取一个代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵且， ∴从，，0，1，2中，a可以取，0，2， 当时， 原式． 当时， 原式． 当时， 原式．(只需任取一个代入求值) 22．（本题10分）为积极推进五育融合的素质教育理念，某学校打算打造劳动实践与美育展示相结合的区域，准备购买A、B两种不同功能的工具．通过市场调研得知：A种工具每组的价格比B种工具每组的价格少30元，且用9000元购买A种工具的组数是用6000元购买B种工具的组数的2倍． (1)求A、B两种工具每组的价格分别是多少元？ (2)该学校计划用不超过2100元购买A、B两种工具共20组，其中：要求B种工具的数量不少于A种工具数量的一半，问：在满足资金和数量要求的前提下，最多可以购买B种工具多少组？ 【答案】(1)A种工具每组的价格是90元，B种工具每组的价格是120元 (2)最多可以购买B种工具10组 【分析】（1）设A种工具每组的价格是x元，则B种工具每组的价格是元，根据“用9000元购买A种工具的组数是用6000元购买B种工具的组数的2倍”，列分式方程求解并检验即可； （2）设购买B种工具y组，则购买A种工具组，根据“不超过2100元购买”和“B种工具的数量不少于A种工具数量的一半”，列一元一次不等式组，取最大正整数解即可． 【详解】（1）解：设A种工具每组的价格是x元，则B种工具每组的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种工具每组的价格是90元，B种工具每组的价格是120元； （2）解：设购买B种工具y组，则购买A种工具组， 依题意得：， 解得：， ∵y为正整数， ∴y的最大值为10， 答：最多可以购买B种工具10组． 23．（本题12分）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： (1)式子①；②；③：④中，属于对称式的是 （填序号）； (2)已知． ①若，时，求对称式的值． ②若时，请直接写出对称式的最大值． 【答案】(1)①③④ (2)①；② 【分析】本题考查了新定义的意义，整式、分式的化简求值以及二次函数的最值求法． （1）根据新定义的“对称式”的定义进行判断，作出选择； （2）已知，则，， ①，，利用整式变形可求出的值； ②时，即，由可以求出的最大值． 【详解】（1）解：根据“对称式”的定义，式子①，③，④，属于对称式， 故答案为：①③④． （2）解：∵， ∴，， ①当，时，即，， ∴； ②当时，即， ， ∴对称式的最大值为． 24．（本题14分）已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是，，又已知关于x的方程的两个解是．小晰认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于x的方程的两个解是．并且小晰在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小晰非常高兴，向其他同学提出了以下几个问题： (1)关于x的方程的解为 ； (2)关于x的方程的两个解分别为m，n，求的值； (3)关于x的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数k的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查分式方程的解，掌握题干中方程的特征和方程的解是解题的关键： （1）根据题干方法求方程的解即可； （2）由题意可知：，利用完全平方公式变形计算即可； （3）将方程变形为，得到，进而得到，再根据是正整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴关于x的方程的解为，； （2）由题意可知：， ∴； （3）， ， ∵关于x的方程的两个解是， ∴， ∴， ∴， ∵是正整数， ∴是正整数， ∴或，是5的约数， ∴或， ∵为整数， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $