5.3.3 用二分法求函数的零点 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“用二分法求函数的零点”，分层设计从概念记忆到综合应用，梯度合理，通过“概念-判断-操作”路径巩固知识，适配新授课教学，培养推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|零点存在性定理、二分法适用条件|填空题直接考查定义，如第1-2题强化概念记忆| |中档|零点区间判断、适用函数选择|选择/填空题结合计算判断，如第9-10题深化应用理解| |提高|单调性与零点个数、多次二分操作|解答题分步递进，如第16题完整呈现二分法操作流程|

第5章 函数的概念、性质及应用 5.3.3 用二分法求函数的零点 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 零点存在性定理：若函数 在区间 上的图像是一条______曲线，且______，则函数 在区间 内至少有一个零点。 2. 二分法适用于求______函数在______区间上的零点近似值。 3. 已知函数 ，则 ，，由此可判断零点在区间______内。 4. 已知函数 ，则 ，，由此可判断零点在区间______内。 5. 已知函数 在区间 上有零点，且 ，。取中点 ，若 ，则零点所在的新区间为______。 6. 下列函数中，______能用二分法求零点。（填序号） ① 　　② 　　③ 7. 用二分法求函数零点时，若初始区间长度为 ，经过 次二分后，区间长度变为______。 8. 已知函数 在区间 上连续，且 ，则函数在 内______有零点。（填“一定”“不一定”或“一定没有”） 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 已知函数 的部分函数值如下表： 0 1 2 3 2 -1 -3 4 则零点所在区间为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 用二分法求函数 在区间 上的零点，取中点 ，若 ，，则零点所在的新区间为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列说法中，正确的是（　） A. 若 ，则函数在 内一定有唯一零点 B. 若 ，则函数在 内一定没有零点 C. 二分法可以求出任意函数的零点 D. 若 且函数在 上连续，则函数在 内至少有一个零点 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知函数 。 （1）判断函数在区间 上是否有零点，并说明理由； （2）取区间 的中点，判断零点在哪个小区间内。 14.（本题10分） 已知函数 。 （1）判断函数在区间 上是否有零点，并说明理由； （2）若取区间 的中点，判断零点所在的新区间。 15.（本题14分） 已知函数 。 （1）判断函数在区间 上是否有零点，并说明理由； （2）若函数在 上有零点，且函数在 上单调递减，判断该零点的个数，并说明理由； （3）取区间 的中点，判断零点所在的新区间。 16.（本题14分） 用二分法求函数 在区间 上的零点。 （1）判断函数在区间 上是否有零点，并说明理由； （2）经过两次二分后，写出零点所在区间； （3）经过两次二分后，区间长度变为多少？ 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】连续； 【解析】零点存在性定理：若函数图像是一条连续曲线，且 ，则区间内至少有一个零点。 第2题（4分） 【答案】连续；端点函数值异号 【解析】二分法适用于求连续函数在端点函数值异号区间上的零点近似值。 第3题（4分） 【答案】；； 【解析】，，异号，零点在 内。 第4题（4分） 【答案】；； 【解析】，，异号，零点在 内。 第5题（5分） 【答案】 【解析】区间 的中点为 。，，，则 与 异号，零点在 内。 第6题（5分） 【答案】② 【解析】① 有重零点 ， 恒成立，端点不可能异号，不能用二分法；② 为一次函数，可用二分法；③ 无零点，不能用二分法。 第7题（5分） 【答案】 【解析】每次二分区间长度减半，经过 次后长度为 。 第8题（5分） 【答案】不一定 【解析】 时，区间内可能有零点（如偶数个零点），也可能没有。故填“不一定”。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A C A D 第9题（4分） 【解析】，，异号，零点在 内。故选A。 第10题（4分） 【解析】A、B、D均为一次或二次函数且零点为单根，可用二分法；C中 为重零点， 恒成立，无法找到异号端点，不能二分。故选C。 第11题（4分） 【解析】，，异号，零点在 内。故选A。 第12题（4分） 【解析】A错误，异号只能保证至少有一个零点，不唯一；B错误，同号时也可能有偶数个零点；C错误，二分法有适用条件；D正确，是零点存在性定理的标准表述。故选D。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（2分） 。…………（2分） ，且函数在 上连续，故函数在 上有零点。…………（2分） （2）区间 的中点为 。…………（2分） ，且 ，异号，零点在 内。…………（2分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（2分） 。…………（2分） ，且函数在 上连续，故函数在 上有零点。…………（2分） （2）区间 的中点为 。…………（2分） ，且 ，异号，零点在 内。…………（2分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1），。…………（3分） ，且函数在 上连续，故函数在 上有零点。…………（2分） （2）函数在 上单调递减，故零点个数为 个。…………（3分） 理由：单调函数至多有一个零点，结合（1）已证明存在零点，故恰有一个零点。…………（2分） （3）区间 的中点为 。…………（2分） ，且 ，异号，零点在 内。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（2分） 。…………（2分） ，且函数在 上连续，故函数在 上有零点。…………（2分） （2）第一次：区间 ，中点 ，，与 异号，新区间为 。…………（3分） 第二次：区间 ，中点 ，，与 异号，新区间为 。…………（3分） （3）初始区间长度为 ，经过两次二分后，长度变为 。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $