5.4.2 反函数的图像 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学反函数的图像同步练，聚焦新授课知识巩固，通过基础概念辨析、性质应用到综合问题解决的三层设计，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反函数图像对称关系、点对称、单调性|填空题1-4题（4分/题）、选择题9-10题，直接考查核心概念，强化数学眼光中的抽象能力| |进阶层|交点性质、自反函数、定义域值域关系|填空题5-8题（5分/题）、选择题11-12题，通过辨析题深化性质理解，体现数学思维的推理意识| |综合层|反函数求解、图像关系、交点计算|解答题13-16题（10-14分/题），结合单调性与方程思想，培养数学语言的应用意识，实现知识综合应用|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.4.2 反函数的图像 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 函数 与它的反函数 的图像关于直线______对称。 2. 若点 在函数 的图像上，则点______在反函数 的图像上。 3. 若函数 在 上单调递增，则其反函数 在定义域上单调______。 4. 已知点 在函数 的图像上，则 ______。 5. 若函数 与 的图像有交点，则交点坐标______（填“一定”或“不一定”）满足 。 6. 下列函数中，其图像自身关于直线 对称的是______。（填序号） ① 　　② （）　　③ 7. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则其反函数 的定义域为______。 8. 已知函数 在定义域上单调递减，且 ，则 ______ （填“”“”或“”）。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 函数 的图像关于直线 对称后，得到的图像对应的函数解析式为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 下列说法中，正确的是（　） A. 原函数与反函数的单调性相反 B. 若点 在原函数图像上，则点 在反函数图像上 C. 原函数与反函数的图像关于 轴对称 D. 原函数与反函数的图像关于直线 对称 11. 下列函数中，其反函数是它本身的是（　） A. 　　　B. （） C. （）　　　D. 12. 下列说法中，错误的是（　） A. 原函数与反函数的图像关于直线 对称 B. 若函数存在反函数，则原函数与反函数的单调性相同 C. 原函数与反函数的交点一定在直线 上 D. 若点 在原函数图像上，则点 在反函数图像上 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知函数 的图像是一条直线，经过点 和 。 （1）判断直线 是否存在反函数，并说明理由； （2）写出反函数图像经过的两个点的坐标。 14.（本题10分） 已知函数 的反函数为 ，且 ，。 （1）求 和 的值； （2）若 单调递增，判断 与 的大小关系。 15.（本题14分） 已知函数 。 （1）求函数 的反函数 ； （2）在同一直角坐标系中描述 与 的图像位置关系； （3）求两函数图像的交点坐标。 16.（本题14分） 已知函数 （）。 （1）求函数 的反函数 ，并写出定义域； （2）判断 与 的图像是否相交，若相交，求出交点坐标； （3）若不相交，说明理由。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】原函数与反函数的图像关于直线 对称。 第2题（4分） 【答案】 【解析】原函数图像上的点 关于直线 的对称点为 ，在反函数图像上。 第3题（4分） 【答案】递增 【解析】原函数与反函数的单调性一致，同增同减。 第4题（4分） 【答案】 【解析】点 在 图像上，即 ，故 。 第5题（5分） 【答案】不一定 【解析】若原函数与反函数的图像有交点，交点不一定都在 上，也可能成对对称出现。 第6题（5分） 【答案】① 【解析】① 图像关于 对称；② （）的反函数为 ，不是本身；③ 的反函数为 ，不是本身。 第7题（5分） 【答案】 【解析】反函数的定义域是原函数的值域，即 。 第8题（5分） 【答案】 【解析】原函数单调递减，反函数也单调递减。由 ，得 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B D B C 第9题（4分） 【解析】，解出 ，互换 得反函数 。根据原函数与反函数图像关于 对称，对称后图像对应的解析式即反函数解析式。故选B。 第10题（4分） 【解析】A错误，单调性相同；B错误，应为 ；C错误，关于 对称；D正确。故选D。 第11题（4分） 【解析】反函数是本身的函数称为自反函数，其图像关于 对称。A的反函数为 ；B的反函数为 （本身）；C的反函数为 （）；D的反函数为 。故选B。 第12题（4分） 【解析】C错误，原函数与反函数的交点不一定都在 上，如 与自身交点包含 ，不在 上。A、B、D均正确。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） （1）直线 经过点 和 ，斜率为 ，解析式为 。……（3分） 该函数在 上单调递增，是一一对应，故存在反函数。…………（3分） （2）反函数图像上的点为原函数图像上点关于 的对称点： 和 。…（4分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）由 ，得 ；…………（2分） 由 ，得 。…………（2分） （2） 单调递增，反函数 也单调递增。…………（3分） 由 ，得 。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1），解出 ，互换得 。…………（4分） （2）两函数图像关于直线 对称。…………（4分） （3）令 ，得 ，，，。…………（4分） 交点坐标为 。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1），，。…………（3分） 互换得 ，定义域为 。…………（3分） （2）令 。…………（2分） 由于 ，而 ，需 。…………（2分） 当 时，左边 ，右边 ，不相等；当 时，，故无交点。（2分） （3）不相交。理由：两函数图像关于 对称，且分别在直线 的两侧，无公共点。…（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $