3.2.2 对数的运算性质 同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数运算性质同步练，分层设计从公式记忆到综合应用，适配新授课知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数运算公式记忆（填空1-3）|直接考查公式表述，强化概念理解| |进阶层|公式简单应用与辨析（填空4-8、选择9-12）|结合计算与辨析（如填空7判断等式），深化公式条件认知| |综合应用层|综合运算与问题解决（解答13-16）|分步解答要求（如解答16用a,b表示），培养逻辑推理与数学表达|

第三章 幂、指数与对数 3.2.2 对数的运算性质 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 对数积的运算公式：______（其中 ，，，）。 2. 对数商的运算公式：______（其中 ，，，）。 3. 对数幂的运算公式：______（其中 ，，）。 4. 计算：______。 5. 计算：______。 6. 计算：______。 7. 判断下列等式是否一定成立（填“成立”或“不成立”）：______ 。 8. 计算：______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列等式一定成立的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 10. 计算 的结果为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 计算 的结果为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 已知 ，，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 计算下列各式的值，并写出关键步骤。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 化简下列对数式。 （1）； （2）。 15.（本题14分） 计算下列各式的值。 （1）； （2）。 16.（本题14分） 已知 ，。 （1）用 、 表示 的值； （2）若 ，求 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】对数积的运算公式：。 第2题（4分） 【答案】 【解析】对数商的运算公式：。 第3题（4分） 【答案】 【解析】对数幂的运算公式：。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（4分） 【答案】 【解析】。 第6题（5分） 【答案】 【解析】。 第7题（5分） 【答案】不成立 【解析】，而 ，两者不相等。注意：。 第8题（5分） 【答案】 【解析】。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A C B A 第9题（4分） 【解析】A中积的对数等于对数和，正确；B、C、D均公式错误。故选A。 第10题（4分） 【解析】。故选C。 第11题（4分） 【解析】。故选B。 第12题（4分） 【解析】。故选A。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2）。…………（5分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2）。…………（5分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（7分） （2）。…………（7分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（7分） （2）若 ，即 ，由对数的定义得 ，所以 。…………（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $