3.2.3 对数的换底 同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学对数换底公式同步练，通过基础-提升-综合三层设计，从公式概念到综合应用梯度进阶，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|换底公式概念及简单计算|填空1-2题直接考查公式形式，夯实概念理解| |提升层|公式灵活应用及辨析|选择9题辨析公式正误，填空5-8题复杂计算，提升运算能力| |综合层|综合条件下的多步推理与表达|解答15-16题结合已知条件求表达式关系，培养逻辑推理与数学表达|

第三章 幂、指数与对数 3.2.3 对数的换底 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 对数换底公式：______（其中 ，，，，）。 2. 由换底公式可得 ______，即 。 3. 计算：______。 4. 计算：______（结果用分数表示）。 5. 计算：______。 6. 计算：______。 7. 判断下列等式是否成立（填“成立”或“不成立”）：______。 8. 化简：______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列等式一定成立的是（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 10. 计算 的结果为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 计算 的结果为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 已知 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 利用换底公式计算下列各式的值。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 化简下列各式。 （1）； （2）。 15.（本题14分） 已知 ，，求下列各式的值。 （1）； （2）； （3）。 16.（本题14分） 已知 ，。 （1）用 、 表示 的值； （2）若 ，求 、 的关系。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】对数换底公式：（其中 ，，，，）。 第2题（4分） 【答案】； 【解析】由换底公式得 ，即 。 第3题（4分） 【答案】 【解析】。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】（或 ） 【解析】。所以 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】。 第7题（5分） 【答案】不成立 【解析】，而 ，两者互为倒数，不相等。 第8题（5分） 【答案】 【解析】连续使用换底公式：。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A B B B 第9题（4分） 【解析】由换底公式 ，A正确，B分子分母颠倒；C、D无此运算。故选A。 第10题（4分） 【解析】。故选B。 第11题（4分） 【解析】。故选B。 第12题（4分） 【解析】，由对数定义得 ，所以 。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2）。…………（5分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2） 。…………（5分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（5分） （3）。…………（5分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）由换底公式： （其中 ）。…………（7分） （2）若 ，则 ，即 。…………（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $