5.3.2 用函数观点求解方程与不等式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“用函数观点求解方程与不等式”同步练，聚焦概念理解与应用，通过三级分层设计实现从基础到综合的知识巩固，培养数学抽象、推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数与方程、不等式概念（填空1-4），一次函数应用（解答13）|以概念辨析题为主，如方程根与函数图像交点关系，夯实基础运算能力| |进阶层|单调性应用（填空5-6），二次函数方程与不等式（填空7-8，选择9-11）|通过单调性判断不等关系，结合二次函数图像解不等式，培养几何直观与推理意识| |综合层|函数比较与综合应用（解答15-16）|融合二次函数与绝对值函数，需分类讨论求解，发展数学思维与问题解决能力|

第五章 函数的概念、性质及应用 5.3.2 用函数观点求解方程与不等式 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 方程 的实数根，在函数图像上对应于函数 的图像与______轴交点的______坐标。 2. 不等式 的解集对应于函数 的图像在 轴______方的部分； 的解集对应于图像在 轴______方的部分。 3. 已知一次函数 ，则方程 的根为 ______。 4. 已知一次函数 ，则不等式 的解集为______。 5. 已知函数 在 上单调递增，且 ，则 的取值范围为______。 6. 已知函数 在 上单调递减，且 ，则 的取值范围为______。 7. 已知函数 ，，则方程 的根为______。 8. 已知二次函数 ，则不等式 的解集为______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 已知二次函数 ，则不等式 的解集为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 10. 已知函数 在 上单调递增，则下列不等式变形中，正确的是（　） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 11. 已知二次函数 ，则不等式 的解集为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列说法中，错误的是（　） A. 方程 的实数根就是函数 的零点 B. 方程 的实数根就是函数 的零点 C. 不等式 的解集就是函数 图像在 轴上方部分对应的横坐标范围 D. 若函数 在 上单调递增，则由 可得 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 已知一次函数 。 （1）求方程 的根； （2）求不等式 的解集； （3）求不等式 的解集。 14.（本题10分） 已知函数 在 上单调递减，且 ，求实数 的取值范围。 15.（本题14分） 已知二次函数 。 （1）求方程 的根； （2）求不等式 的解集； （3）求不等式 的解集。 16.（本题14分） 已知函数 ，。 （1）求方程 的根； （2）求不等式 的解集； （3）求不等式 的解集。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】；横 【解析】方程 的实数根对应于函数图像与 轴交点的横坐标。 第2题（4分） 【答案】上；下 【解析】 对应图像在 轴上方的部分； 对应图像在 轴下方的部分。 第3题（4分） 【答案】 【解析】，解得 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】，解得 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】函数单调递增，脱去 后不等号方向不变，，解得 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】函数单调递减，脱去 后不等号方向改变，，解得 。 第7题（5分） 【答案】 或 【解析】，，解得 或 。 第8题（5分） 【答案】 【解析】，由二次函数图像可知解集为 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A A B D 第9题（4分） 【解析】，开口向上，与 轴交于 和 ， 对应图像在 轴下方，解集为 。故选A。 第10题（4分） 【解析】函数单调递增，脱去 后不等号方向不变，由 得 。故选A。 第11题（4分） 【解析】，开口向上，大于取两边，解集为 。故选B。 第12题（4分） 【解析】D错误，若函数单调递增，由 可得 （不等号方向不变）。故选D。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1），解得 。…………（3分） （2），解得 ，解集为 。…………（4分） （3），解得 ，解集为 。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 由单调递减，脱去 后不等号反向： ，得 。…………（4分） 由定义域：，得 ；…………（3分） 又 ，得 。…………（1分） 取交集，得 。…………（2分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1），，解得 或 。…………（4分） （2），开口向上，小于取中间，解集为 。…………（5分） （3），开口向上，大于等于取两边，解集为 。…………（5分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1），，，解得 或 。…………（5分） （2），，，解集为 。…………（5分） （3），，，解集为 。…………（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $