2.2.4 含绝对值不等式的求解 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到含参综合，强化运算与推理能力，适配新授课知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一绝对值不等式求解|填空题1-4直接应用定义，强化抽象能力| |提升层|综合绝对值不等式应用|填空题5-8及选择题含简单变形，培养运算能力| |拓展层|含参绝对值不等式讨论|解答题15-16需分类讨论，发展推理能力|

第二章 等式与不等式 2.2.4 含绝对值不等式的求解 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 绝对值不等式 （其中 ）的解集为______。 2. 绝对值不等式 （其中 ）的解集为______。 3. 绝对值不等式 的解集为______。 4. 不等式 的解集为______。 5. 不等式 的解集为______。 6. 不等式 的解集为______。 7. 不等式 的解集为______。 8. 若不等式 的解集为 ，则 ______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 10. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 12. 若不等式 的解集为 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 解下列绝对值不等式，并将解集用区间表示。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 解下列绝对值不等式，并将解集用集合表示。 （1）； （2）。 15. （本题14分） 已知不等式 的解集为 ，求实数 的值。 16. （本题14分） 解关于 的不等式 ，并根据实数 的取值讨论其解集。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】绝对值不等式 （其中 ）的解集为 ，即“小于取中间”。 第2题（4分） 【答案】 【解析】绝对值不等式 （其中 ）的解集为 ，即“大于取两边”。 第3题（4分） 【答案】 【解析】 恒成立，故 无解，解集为 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】。 第5题（5分） 【答案】 【解析】。 第6题（5分） 【答案】 【解析】，故 恒成立，解集为 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】。 第8题（5分） 【答案】 【解析】，已知解集为 ，故 ，，解得 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A B A B 第9题（4分） 【解析】。故选A。 第10题（4分） 【解析】 恒成立，故解集为 。故选B。 第11题（4分） 【解析】。故选A。 第12题（4分） 【解析】，已知解集为 ，故 ，，解得 。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。 ，…………（2分） 解得 。…………（2分） 区间表示为 。…………（1分） （2）。 ，…………（2分） 解得 。…………（2分） 区间表示为 。…………（1分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。 ，…………（2分） ，…………（1分） 。…………（1分） 解集为 。…………（1分） （2）。 ，…………（2分） ，…………（1分） 。…………（1分） 解集为 。…………（1分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 已知不等式 的解集为 。…………（2分） 由 得： 。…………（4分） 因此： ，且 。…………（4分） 解得 。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 解关于 的不等式 。…………（2分） ① 当 时，。 由 得： ，即 。…………（3分） 所以： ； 。 故 ，解集为 。…………（3分） ② 当 时，不等式化为 ，无解，解集为 。…………（3分） ③ 当 时，，而 ，故 无解，解集为 。…………（3分） 说明：本题是含参绝对值不等式分类讨论压轴题，核心考查参数正负对解集的影响。注意 和 时解集均为 ，但逻辑依据不同：前者为 ，后者为绝对值非负性。 学科网（北京）股份有限公司 $