2.4 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广（教案）2026-2027学年青岛版六年级数学上册

该教案聚焦分数四则混合运算及整数运算律推广，通过乡村文体活动情境导入，从已学简单分数乘除过渡到“比一个数的几分之几多/少几”的稍复杂应用题，构建知识递进支架，自然引出混合运算学习。 其亮点在于情境贴近生活，例题分层递进，通过分步与综合算式、常规与简便算法对比，渗透乘法分配律，培养数学思维中的推理意识和运算能力，提升学生简算意识与数量关系分析能力，为教师提供清晰教学路径与错误辨析方法。

2.4 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广 课题 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广 课型 新授课 教学内容 教科书第27-30页 教学目标 1.结合乡村文体活动情境，掌握“比一个数的几分之几多/少几”的分数乘法应用题解法；理解分数四则混合运算顺序，知道整数运算律同样适用于分数，能简便计算。 2.经历分步列式、综合算式、简便算法的对比过程，体会乘法分配律在分数计算中的应用，提升简便运算意识。 3.养成先理清数量关系、规范书写运算步骤、主动简算的良好计算习惯。 教学重点 明确分数四则混合运算顺序，运用运算律简便计算。 教学难点 理清“比单位1的几分之几多/少具体数量”的数量关系；灵活运用乘法分配律进行分数简算。 教学准备 多媒体课件 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：前面我们学习了简单分数乘法、分数除法、乘除混合运算，谁说一说：求一个数的几分之几用什么计算？ 生：用乘法。 师：今天我们走进乡村文体广场，看一看村民休闲活动中的数学问题。 出示情境图，齐读信息。 跳广场舞的有90人；打太极拳的人数比跳广场舞的多5人。 打陀螺的人数是跳广场舞的，练轮滑的人数是跳广场舞的。 师：根据信息，你能提出哪些数学问题？ 生1：打太极拳的有多少人？ 生2：打陀螺和练轮滑的一共有多少人？ 师：这两道问题比之前的分数乘法题更复杂，还会用到混合运算，我们今天学习分数四则混合运算和整数运算律的推广。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.探究红点例题1：打太极拳的有多少人？（比一个数的几分之几多几） 师：先解决第一个问题，“打太极拳的人数比跳广场舞的多5人”，单位“1”是谁？ 生：跳广场舞的90人，单位1已知，用乘法计算。 师：分两步思考，第一步先求什么？同桌交流。 生：先求90人的是多少，再加上多出来的5人。 生上台分步板书：90×=45（人） 45+5=50（人） 师：能不能合并成一道综合算式？ 生板书：90×+5 师：这道算式有乘法有加法，先算什么？再算什么？ 生：先算乘法，再算加法。 全班计算：90×+5 =45+5 =50（人） 师小结题型规律：已知单位1，求比它的几分之几多几，先乘分率再加具体数。 2.探究红点例题2：打陀螺和练轮滑的一共有多少人？（乘法分配律拓展） 师：第二个问题，求两类活动总人数，课本给了两种思路，我们分别研究。谁能说说有哪些思路？ 生：思路一：分别求出两类人数各有多少，再相加。列式：90×+90×。 独立计算，指名板演。 生：思路二：先求两类人数一共占广场舞的几分之几，再用90乘总分率。列式：90×(+)。 师：分别算出两道算式结果，大家观察两个算式有什么联系？ 生：两道算式得数相等，90×+90×=90×(+)。 师：这就是我们整数里学的什么规律？ 生：乘法分配律。 师总结：整数乘法分配律、交换律、结合律，全部适用于分数运算，可以用来简便计算。 3.探究绿点例题：分数四则混合运算通用规则 课件出示两道混合算式： 师：说一说整数四则混合运算的运算顺序。 生1：无括号，先乘除后加减；有括号先算括号里面的。 生2：除法要先转化成乘倒数再计算。 师：分数四则混合运算的运算顺序和整数的一样。 师带领全班分步计算两道题，重点强调：遇到除法先变乘倒数，能简算就用运算律简化步骤。 师板书通用结论：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 整数的运算律同样适用于分数。 三、当堂训练 1.练习应用第1题 师：单位1是谁？运算顺序是什么？ 生回答。 师：第（2）小问和第（1）小问区别在哪里？ 生：第（2）小问是少几，算出分率对应量后用减法。 学生独立列式，集体订正。 2.练习应用第2题 师：梳理数量关系，谁口述综合算式？ 生：72×-3，先乘后减。 3.练习应用第3题（用乘法分配律简算） 师：两种列式方法，哪一种计算更简便？ 生：600×(+)，合并分率一步计算，减少步骤，更简便。 4.练习应用第4题 师：简便列式思路？ 生：240×(-)，利用分配律一步算出差值。 师巡视收集典型错误：运算顺序颠倒、不会运用分配律简算、分率加减不通分，集中纠错讲解。 四、课堂总结 师：今天学习了哪两大块知识？ 生1：求比一个数的几分之几多/少几，单位1已知，先乘分率再加减具体数量。 生2：分数四则混合运算，顺序和整数的相同，乘法分配律可以简算分数算式。 师补充做题技巧：先找单位1、理清加减关系；混合运算先化除为乘，观察算式能简算优先简算。 五、布置作业 练习应用剩余习题，要求能简算的必须使用简便算法，写出完整运算步骤。 选用村民文体活动真实情境，贴近生活，自然引出两类稍复杂分数乘法问题。 例题分层递进：先教学“比几分之几多几”基础题型，再拓展可使用乘法分配律的简便题型，过渡到通用分数四则混合运算，由易到难 一题多解对比教学，分步算式与综合算式对照、常规算法与简便算法对照，直观渗透乘法分配律，突破简算难点。 明确分数四则混合运算通用规则，打通整数、分数运算顺序与运算律的联系，构建完整运算知识体系 全面巩固本课数量关系与简算方法。当堂辨析学生高频错误：运算顺序混乱、不会运用分配律简化计算、分率加减忘记通分，及时纠正计算习惯。 本课是分数乘法应用题拓展延伸，同时完善分数四则运算体系，为后续复杂分数应用题打基础。 板书 设计 一般的分数四则混合运算和整数运算律的推广 例题1打太极拳人数 分步：90×=45（人） 45+5=50（人） 综合： 90×+5 =45+5 =50（人） 规律：单位1已知，比几分之几多几→先乘后加 例题2陀螺+轮滑总人数 方法1： 90×+90× =18+15 =33（人） 方法2： 90×(+) =90× =33（人） 规则：分数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 整数的运算律同样适用于分数。 教后 反思 1.学生能掌握“比几分之几多/少几”基础题型，但部分学生分不清什么时候加、什么时候减，需借助线段图强化数量关系。 2.很多学生习惯分步硬算，缺乏简便运算意识，后续增加简算专项对比练习。 3.混合运算中容易忘记将除法转化为乘倒数，计算前强制标注转化步骤，减少计算失误。 学科网（北京）股份有限公司 $