2.1 分数除法（教案）2026-2027学年青岛版六年级数学上册

该教案聚焦分数除法核心知识，涵盖整数除以分数、分数除以分数算理推导，倒数认识及统一计算法则。以乡村收割机收割小麦情境导入，通过线段图直观分析与商不变规律代数推导，衔接分数乘法，搭建“情境问题—直观建模—抽象归纳”学习支架。 本资料特色在于情境化教学与数学思维融合，依托乡村生产情境培养数学眼光，双路径推导算理发展推理能力与运算能力，分层递进教学助学生构建知识体系。如用收割机作业问题引导探究，线段图突破算理难点，既提升学生逆向分析与解题能力，又为教师提供清晰教学路径与典型错题处理方法。

绿卡图书——走向成功的通行证 二 走进乡村看小康——分数除法 本单元计划课时数：11课时 建议：教学11课时 教学内容 本单元共4个信息窗，依托乡村农业生产生活情境串联全部知识点。 1.信息窗1（收割机收割小麦）：2个红点例题，红点1：探究整数除以分数，借助线段图、商不变规律推导算理；红点2：探究分数除以分数，归纳统一分数除法计算法则；同步认识倒数，掌握各类数求倒数方法，配套填空、求倒数、基础计算习题巩固法则。 2.信息窗2（农家乐接待游客）：1个红点应用题，学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，借助线段图找准未知单位“1”。 3.信息窗3（果汁生产车间）：分数乘除混合运算，掌握统一转化为连乘约分计算的方法，解决连续分数关系的两步实际问题。 4.信息窗4（乡村文体活动）：分数四则混合运算，明确运算顺序，整数运算律同样适用于分数，解决含分率、具体数量的稍复杂分数除法应用题。 教学目标 1.结合收割机作业、农家乐经营、果汁加工等乡村情境，理解倒数含义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、分数乘除混合、四则混合运算的计算方法，熟练先约分简算。 2.借助线段图、份数推理、商不变规律等直观手段推导分数除法算理，会画图分析单位“1”，正确解决单位“1”未知的一步、两步分数除法实际问题。 3.自主提取信息、合作探究算法，体会转化、数形结合思想，感受数学与乡村生产生活的联系，提升逆向分析与运算解题能力。 重点、难点 重点：掌握分数除法统一计算法则；能借助线段图解决“已知一个数的几分之几，求这个数”的实际问题。 难点：理解一个数除以分数的算理；区分单位“1”已知、未知，合理选择乘、除法列式。 教与学建议 1.依托单元乡村小康主题情境开展教学，将抽象除法计算融入农业生产真实任务，降低逆向思维理解难度。 2.全程数形结合，用线段图、份数分析突破分数除法算理难点，规范单位“1”未知题型的线段图画法。 3.分层递进教学：先认识倒数、分数除法计算，再分数除法应用题，最后混合运算，强化“变乘、取倒数、先约分”运算习惯。 4.融合计算与解决问题教学，对比第一单元分数乘法应用题，总结单位“1”已知、未知解题规律，收集典型计算错题当堂订正。 学科网（北京）股份有限公司 2.1 分数除法 课题 分数除法 课型 新授课 教学内容 教科书第15-19页 教学目标 1.知识技能：结合收割机收割小麦情境，理解整数除以分数、分数除以分数的算理；认识倒数，掌握求各类数倒数的方法；总结分数除法通用计算法则：甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数，能正确计算。 2.过程方法：借助线段图、商不变规律两种方式推导算法，经历“画图分析—自主推算—对比归纳—总结法则”全过程，体会数形结合、转化思想。 3.情感态度：感受乡村农业现代化的数学应用，培养自主探究、归纳总结的学习习惯。 教学重点 掌握“一个数除以分数”的计算方法，认识倒数，熟记分数除法统一法则。 教学难点 借助线段图理解整数、分数除以分数的内在算理，区分1和0的倒数特点。 教学准备 多媒体课件 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：同学们，现在乡村都用上现代化收割机收小麦了，我们一起来看课本上的数学信息，谁能说说能得到哪些信息？ 生：这台联合收割机小时能收割8公顷小麦。 师：你能提出一个求工作效率的数学问题吗？ 生：平均每小时收割多少公顷小麦？ 师：求1小时收割多少公顷，是求单一量，用除法列式，谁来说算式？ 生：。 师：非常正确！今天我们就一起来学习分数除法的计算方法，同时认识新的数学概念——倒数。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.探究红点例题1：平均每小时收割多少公顷小麦？ （1）整数除以分数 师：我们先用线段图分析题意，请大家在练习册上跟着画：用一条完整线段表示1小时收割面积，把它平均分成3份，其中2份对应的工作量是8公顷。（学生自主画图，教师巡视） 师：结合线段图思考，2份是8公顷，那1份代表多少公顷？谁来说思路？ 生1：2份8公顷，1份就是8÷2=4公顷，1小时有3份，再乘3，列式8÷2×3。 师：我们把这个算式变形，谁能把÷2改写成乘法？ 生2：除以2等于乘，式子变成8××3，交换乘数位置就是8×。 师板书推导： 师：除了画图推理，课本还给了第二种方法——商不变规律，谁能解释什么是商不变？ 生：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。 师：我们给的被除数、除数同时乘，除数就变成1了，大家一起算： 生齐说： 师：两种方法都算出8÷=8×，大家观察，除法发生了什么变化？ 生：除号变乘号，除数换成了。 （2）认识倒数 师：和分子分母颠倒，我们算一算它们的乘积是多少。 生：×=1。 师：像这样乘积是1的两个数，互为倒数。的倒数是，反过来，的倒数是。 师：谁再举几组乘积为1的例子？ 生1：×=1，它们互为倒数。 生2：×5=1，5和互为倒数。 生3：0.25×4=1，0.25和4互为倒数。 师提问：1的倒数是几？0有没有倒数？小组讨论1分钟。 小组代表1：1×1=1，所以1的倒数是1。 小组代表2：0乘任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。 师小结求倒数方法：分数直接颠倒分子分母；整数看成分母是1的分数再颠倒；小数先化分数再颠倒；1倒数是1，0没有倒数。 2.探究红点例题2：一台小型收割机小时收割公顷小麦,平均每小时收割多少公顷小麦？ 师：我们再看小型收割机的问题：小时收割公顷，求每小时收割多少？列式÷。大家先用线段图分析，同桌互相说一说计算思路。 生上台板书线段推导法：2份是公顷，1份是÷2，1小时是3份，再乘3： 师：用商不变规律验证，谁来写完整步骤？ 生板书： 师：对比两道例题：整数÷分数、分数÷分数，计算有什么共同规律？ 生齐答：除以一个数（0除外），等于乘这个分数的倒数。 3.探究绿点例题：你会计算吗？ 师：我们再来看下绿点问题：你会计算吗？用之前讨论的方法做一做。 生：，完全适用这个规律。 师板书统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 三、当堂训练 四、课堂总结 师：今天我们学了哪两个重点知识？ 生1：认识倒数，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1。 生2：分数除法统一法则：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。 师：计算分数除法三步：一不变（被除数不变）、二变号（除号变乘号）、三颠倒（除数换成倒数）。 五、布置作业 练习应用剩余习题，要求每道除法题写出“变乘、取倒数”步骤。 依托乡村现代化收割机情境导入，贴合单元主线，把抽象分数除法融入农业生产，激发学生学习兴趣，渗透劳动教育 双路径突破算理难点：线段图直观份数推理+商不变规律代数推导，兼顾具象与抽象，落实数形结合、转化两大数学思想。 倒数概念单独板块教学，区分分数、整数、小数、1、0五类数的求法，提前扫清分数除法计算障碍。 新知分层推进：先整数除以分数，再分数除以分数，最后拓展分数除以整数，层层递进，构建完整分数除法计算体系。 习题严格选用教材原题，分层设置概念填空、求倒数、包含除应用题、纯计算题，由浅入深，当堂暴露“不变号、颠倒被除数”典型错误并集中纠错。 提炼标准化计算三步法，给学生清晰操作模板，规范书写步骤 作业明确书写要求,强化先变倒数再约分的计算习惯。 板书 设计 分数除法 教后 反思 1.线段图能很好突破“除以分数算理”难点，但部分学生画图不会对应份数，课堂需多示范。 2.学生容易出现只颠倒被除数、忘记变除号的错误，后续增加改错专项练习。 3.倒数概念中0无倒数是高频易错点，需持续对比强化辨析。 $