暑假提升训练：分数除法（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 以分层训练构建分数除法方法体系，通过情境化问题链串联概念理解、运算技能与实际应用，突出单位“1”分析和量率对应思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-4、判断19|单位“1”辨识：具体量÷对应分率=总量，分率与具体数量区分|从分数意义到除法意义，构建“已知部分求整体”的推理链条| |运算技能|计算22-24、选择13|分数除法法则：除以一个数=乘其倒数，方程解法：等式性质应用|从直接运算到混合运算，形成“算理-算法-验算”闭环| |实际应用|解答25-30、填空7-10|模型化策略：行程（速度=路程÷时间）、工程（工作效率=1/时间）、比例关系|从单一情境到跨领域应用，培养用数学语言表达现实问题的能力|

暑假提升训练：分数除法 一、填空题 1．35米的是( )米，( )的是。 2．把一根5米长的绳子截成米长的小段，可以截成( )段，每段占全长的( )。 3．( )( )( )。 4．把一根长且粗细均匀的木料平均分成5段，每段长( )m，每段的长度是这根木料的( )，3段的长度是这根木料的( )。 5．一台织布机小时织布米，1小时可织布( )米，织1米布需要用( )小时。 6．汽车行驶5千米耗油，平均行驶1千米耗油( )L；平均1L汽油可行驶( )千米。 7．有甲、乙两筺苹果，甲筺原来有45kg苹果，卖了，当乙筐卖了时，甲、乙两筺剩下苹果的质量相同，则乙筐原来有( )kg苹果。 8．2026年4月23日，是世界第31个读书日。五年级共有m个同学参与了“我与书的故事”征文活动，比六年级参与人数的少8人。六年级共有( )人参与此次征文活动；当m＝64时，六年级共有( )人参与此次活动。 9．某航空公司预订了一批中国商飞C919，已经交付了15架，还剩下总数的没有交付，交付的占总数的( )，这批订单一共有( )架。 10．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电( )千瓦时，百公里耗电量为( )千瓦时。 11．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 二、选择题 12．下面四幅图中，可以表示的计算过程的是（    ）。 A．B．C． D． 13．一个数的是，求这个数的列式是（    ）。 A． B． C． D． 14．如果 a÷＝b×＝c÷1，并且a、b、c均大于0，下面排序正确的是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 15．某品牌无人机在一次测试中，分钟飞行了400米。求这款无人机平均每分钟飞行多少米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 三、判断题 17．。( ) 18．爸爸小时走了千米，平均每小时走5千米。( ) 19．一堆煤共吨，如果每天用掉这堆煤的，那么正好7天用完。( ) 20．乡村开展助农直播带货，物流车辆帮忙向外运输产地苹果，一辆汽车6次运走了一堆苹果的，照这样计算，8次一共运走这堆苹果的。( ) 21．甲数÷＝乙数×（甲数、乙数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                                           23．计算。          24．解方程。                   五、解答题 25．学校航天科技兴趣社团有甲、乙两个小组共同完成制作神舟飞船模型的任务。甲组单独完成需要10天，乙组单独完成需要8天。若先由甲组单独做了1天，剩下的任务由甲、乙两组合作完成，还需要多少天？ 26．一堆沙子，第一次运走总量的，第二次运走30吨，正好运完。这堆沙子有多少吨？ 27．一辆传统电动三轮车一天的派件量仅为一辆无人快递车的，如果两辆车一天共派送3600件货物，那么一辆无人快递车和一辆传统电动三轮车一天的派件量各是多少件？ 28．实验小学开展了跳绳社团，小卓一分钟跳了120个，是小育的，小云跳的是小育的。小云一分钟跳了多少个？ 29．新会葵扇是广东省江门市新会区最著名的中国传统手工艺品，新会葵博园要分两批制作葵扇，第一批制作了63把，第一批制作的数量是第二批的，第二批制作了多少把葵扇？（用方程解答） 30．客、货两车分别从贵州A、B两城同时相对开出，经过3小时相遇，相遇时客车行完全程的，客车每小时行100千米。问A、B两城之间的路程是多少千米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 【分析】已知单位“1”的量是35米，求它的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算； 已知一个数的是，求这个数（单位“1”），根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】35×＝10（米） ÷ ＝× ＝ 2． 20 【分析】求段数：总长度÷每段实际长度，算出一共几段； 求每段占全长的几分之几：把整条绳子看作单位“1”，用1÷总段数。 【详解】段数：5÷＝5×4＝20（段） 每段占全长的几分之几：1÷20＝ 所以可以截成20段，每段占全长的。 3． 【分析】（1）除法运算中，被除数等于商乘除数，已知商为1，除数为，列式计算得到括号里的数。 （2）乘法运算中，一个因数等于积除以另一个因数，已知积为1，其中一个因数为，列式计算得到括号里的数。 （3）加法运算中，一个加数等于和减去另一个加数，已知和为1，其中一个加数为，列式计算得到括号里的数。 【详解】（1） （2） （3） 4． 【分析】求每段实际长度用木料总长度除以分成的段数，把整根木料看作单位“1”，平均分成5段，每段占整体的1除以5，3段就用3乘每段对应的分率。 【详解】÷5 ＝× ＝（m） 1÷5＝ 3×＝ 5． /0.7 / 【分析】平均每小时织布数量＝总数量÷时间；时间＝织布量÷平均每小时织布数量，据此计算。 【详解】÷＝×＝（米） 1÷＝1×＝（小时） 1小时可织布米，织1米布需要用小时。 6． 【分析】求平均行驶1千米的耗油量，用总耗油量除以行驶的总路程；求平均1升汽油可行驶的路程，用行驶的总路程除以总耗油量。 根据分数除法的运算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。 已知汽车行驶5千米耗油升，要求平均行驶1千米的耗油量，就是把总耗油量升平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 要求平均1升汽油可以行驶的路程，就是求5千米里面有多少个升，用除法计算。 【详解】÷5 ＝× ＝（升） 所以平均行驶1千米耗油升。 5÷ ＝5× ＝（千米） 所以平均1升汽油可以行驶千米。 7．42 【分析】计算甲筐卖出后剩下的苹果质量，甲筐原有质量已知，卖出，剩下的占甲筐原质量的，用原有质量乘以剩下质量对应的分率即可得到甲筐剩余质量。 乙筐卖掉，还剩原来的，剩下的质量和甲相等，用除法求出乙原有重量。 把乙筐原来的质量看作单位“1”，因为已知乙筐剩下的质量和对应的分率，所以用除法可求出乙筐原来的质量。 【详解】 乙筐原来有42kg苹果。 8． （m＋8）÷ 96 【分析】由题意可知：五年级人数m等于六年级参与人数乘再减8，由此逆向推出六年级人数的是m＋8，用m＋8除以写出六年级人数的代数式，再将m＝64代入这个代数式，求出六年级实际参与人数。 【详解】六年级共有（m＋8）÷人参与此次征文活动； 当m＝64时 （64＋8）÷ ＝72÷ ＝72× ＝96（人） 9． 24 【分析】把这批订单的总架数看作单位“1”。根据“已交付占比＝1−未交付占比”，代入数据即可解答。由题知已经交付的架数占总数的（1－），单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”。据此解答。 【详解】1－＝ 15÷＝15×＝24（架） 10． /0.12 12 【分析】用总耗电量除以行驶的公里数，求出平均每公里耗电量；再用每公里耗电量乘100，即可求出百公里耗电量。 【详解】÷20 ＝× ＝（千瓦时） ×100＝12（千瓦时） 11． 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【详解】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 12．C 【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，求其中的一份是多少，就表示÷4，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，不符合题意。 B．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，表示，不符合题意。 C．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这个分数平均分成4份，求其中的一份是多少，表示÷4，符合题意。 D．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的4份，表示，再把这个分数平均分成3份，求其中的一份是多少，表示÷3，不符合题意。 可以表示的计算过程的是。 13．C 【分析】根据题意，把“这个数”看作单位“1”，单位“1”未知。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】已知单位“1”的是。 所以数量关系式为：这个数。 根据除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。 那么：这个数＝。 对比选项，C选项符合题意。 14．D 【分析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”、“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a÷＝b×＝c÷1＝1。 a＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1×1＝1 1＞＞ 即c＞a＞b。 15．C 【分析】求“平均每分钟飞行多少米”即求速度，路程和时间已知，根据“速度＝路程÷时间”，代入数值即可解答。 【详解】路程是400米，时间是分钟，求平均每分钟飞行多少米，列式为400÷。 16．A 【分析】所求量的单位为“吨大豆/吨油”，确定需要将大豆质量作为被除数，油的质量作为除数。 因为已知吨大豆对应产出吨油，所以要计算每吨油对应的大豆量，只需用大豆总质量除以产出油的总质量。 【详解】根据分析可知：大豆总质量是吨，榨出的油是吨，因此列式为。 17．√ 【分析】观察算式中间步骤，发现被除数和除数同时乘了相同的数，这是运用了商不变性质，将分数除法转化为整数除法进行计算。需验证变换后的被除数、除数计算是否正确，以及最终结果是否与直接计算一致。 【详解】根据商不变性质，被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。 原式中，被除数和除数同时乘的倒数。 计算变换后的被除数： 计算变换后的除数： 原式转化为： 直接计算原式： 两种方法结果一致，且中间过程符合数学原理。 故答案为：√ 18． √ 【分析】已知爸爸行走的路程是千米，所用时间是小时，使用公式“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时走的路程（即速度），然后与题干中给出的“5千米”进行对比，判断是否一致。 【详解】 （千米） 因为计算出的速度是 5 千米，与题干中“平均每小时走 5千米”相等。 故答案为：√ 19． × 【分析】关键要区分“分率”和“具体数量”。题干中“每天用掉这堆煤的”表示的是分率，是将这堆煤的总量看作单位“1”，平均分成8份，每天用去其中的1份，因此需要8天用完。而吨是具体数量，若每天用吨，才是7天用完。题目混淆了分率与具体数量的概念，导致结论错误。 【详解】把这堆煤的总量看作单位“1”。每天用掉这堆煤的，即每天的工作效率是。用完这堆煤所需的天数为：（天），因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意“照这样计算”，说明每次运走这堆苹果的分率是固定的。先用运走了一堆苹果的除以6次求出平均每次运走这堆苹果的几分之几，再用平均每次运走这堆苹果的几分之几乘8，求出8次一共运走这堆苹果的几分之几，最后将计算结果与题干中的进行比较判断。 【详解】 因为计算结果与题干中给出的分率相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题可以通过设值法，假设等式的结果为一个具体的数，分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小。 【详解】假设甲数÷＝乙数×＝1， 根据“被除数＝除数×商”，可得甲数为1×＝； 根据“因数＝积÷另一个因数”，可得乙数为1÷＝。 ＝＝ 因为＜，所以＜，即甲数＜乙数。 故答案为：× 22． ；；；； ；；； 【解析】略 23．；；3 【分析】第1题，根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再根据四则混合运算的顺序，从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 24．x＝；x＝；x＝25 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ （2）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ （3）x－x＝20 解：x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝25 25．4天 【分析】把制作神舟飞船模型的总任务量看作单位“”。根据甲、乙两组单独完成所需的时间，分别求出两组的工作效率。先用总任务量减去甲组单独工作1天完成的工作量，求出剩余工作量。最后根据“工作时间工作量工作效率”，用剩余工作量除以甲、乙两组的工作效率之和，即可求得合作还需要的时间。 【详解】 （天） 答：还需要天。 26．40吨 【分析】把这堆沙子的总质量看作单位“1”，第一次运走总量的，则第二次运走的质量占总质量的。第二次运走的30吨对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算总质量。 【详解】 （吨） 答：这堆沙子有40吨。 27． 无人快递车2700件，传统电动三轮车900件 【分析】根据题意，把一辆无人快递车一天的派件量看作单位“1”，一辆传统电动三轮车一天的派件量是无人快递车的，则两辆车一天的总派件量相当于无人快递车的。已知总派件量是3600件，根据总派件量除以对应的分率求出单位“1”的量即可。 【详解】根据分析： 把一辆无人快递车一天的派件量看作单位“1”，一辆传统电动三轮车一天的派件量是无人快递车的，则两辆车一天的总派件量相当于无人快递车的。 无人快递车： 3600÷（1＋） ＝3600÷ ＝3600× ＝900×3 ＝2700（件） 传统电动三轮车：（件） 答：一辆无人快递车一天的派件量是2700件，一辆传统电动三轮车一天的派件量是900件。 28．126个 【分析】把小育跳绳个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出小育的个数。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出小云的个数。 【详解】 （个） 答：小云一分钟跳了126个。 29． 把 【分析】根据题意，将第二批制作的数量看作单位“1”，第一批制作的数量是第二批的，数量关系式为：第二批制作的数量第一批制作的数量。由于单位“1”未知，设第二批制作的数量为，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设第二批制作了把葵扇。 答：第二批制作了把葵扇。 30．500千米 【分析】已知客车每小时行100千米，根据路程＝时间×速度计算出客车行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；用客车行驶的路程除以客车所行路程占总路程的分率，计算出A、B两城的路程即可。 【详解】100×3÷ ＝300× ＝500（千米） 答：A、B两城之间的路程是500千米。 答案第2页，共17页 答案第3页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $