1.3集合的基本运算第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集概念及运算，通过班级男女生集合与学生集合的关系实例，类比实数运算自然引入集合运算，搭建集合间关系到集合运算的学习支架。 其亮点在于运用Venn图、数轴等图形语言，实现自然语言、符号语言与图形语言的转换，体现数形结合的数学眼光，通过类比推理培养数学思维，应用举例贴近生活，课堂检测覆盖不同类型题目，小结明确数学思想，助力学生系统掌握知识，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

人教A版必修一 1.3 集合的基本运算 第一课时 学习目标： 1.理解并集、交集的概念，掌握其基本运算； 2.能正确掌握并熟练运用集合的运算性质，会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换； 3.在集合运算的过程中，体会用数形结合的思想与方法解题. 教学重点： 理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： 区别交集与并集的概念及符号表示，会利用Venn图表达对应关系. 我们知道，集合间的关系是类比实数的大小关系引入的，而实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算，类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 新课引入 先来看三个集合：A为咱班的男生组成的集合 B为咱班的女生组成的集合 C为咱班的学生组成的集合 回忆上节内容，说说他们之间的关系. 可以看出，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 概念形成 观察：观察下面的集合，类比实数的加法运算，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系. （1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}； （2）A ={x|x是有理数}，B ={x|x是无理数}，C ={x|x是实数}. 集合间的这个关系，你想到了实数的哪种运算？ 实数的加法 集合间的这种关系用并集定义 概念形成 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 ，读作“A并B”，即. 1.并集 “或”，不能用“和” 用Venn图表示为 B A 观察中的问题，用集合的方式表示为： 画斜杠的部分就是 越并集合越大 若观察中的（1）改为A ={1，2，3，5}，B ={2，4，6}， C ={1，2，3，4，5，6}；你认为这有何不同吗？ 应用举例 例1 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求. 解： 注意： 在求集合的并集时，他们的公共元素在并集中只能出现一次， 如例一中的元素5、8.所以，并集是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合. 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B ={x|1<x<3}，求 解：法一：. 法二：利用数轴直观表示. 应用举例 -1 0 1 2 3 应用举例 判断下列关系是否正确，并用Venn图进行解释. （1）； （2） （3） （4） B A 以上4条都正确，称为并集的基本性质. 概念形成 思考：观察下面的集合，说说集合A，B与集合C之间有什么样的关系. （1）A ={ 2，4，6，8，10 }，B ={ 3，5，8，12 }，C ={8}； （2）A ={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B ={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C ={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 显然，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 这样的关系我们怎样定义呢？ 概念形成 2.交集 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 ，读作“A交B”，即. 思考中的问题，用集合的方式表示为： 用Venn图表示为 B A 画斜杠的部分就是 越交集合越小 应用举例 例3 立德中学开运动会，设 A ={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求. 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以 ={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试用集合的运算表示 ， 的位置关系. 解：平面内直线 ， 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线 ， 相交于一点 P 可表示为 ； （2）直线 ， 平行可表示为 ； （3）直线 ， 重合可表示为 . 应用举例 同学们，时刻要有分类讨论的思想 应用举例 判断下列关系是否正确，并用Venn图进行解释. （1）； （2） （3） （4） B A 以上4条都正确，称为交集的基本性质. 课堂检测 1. 设A = {3，5，6，8}，B = {4，5，7，8}，求. 3. 设A = {x|x是等腰三角形}，B = {x|x是直角三角形}，求 . 4. 设A = {x|x是幸福农场的汽车}，B = {x|x是幸福农场的货车}，求. 2. 设A = { }，B = { }，求. 解：={3，4，5，6，7，8} 解：={-1，1，5 } 解：={x|x是幸福农场的汽车或货车} 解：={x|x是等腰三角形或直角三角形} 课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容？主要用到了哪些数学思想方法？ 主要内容：1.并集 2.交集 3.并集、交集的基本性质 主要思想： 类比、数形结合 作业布置 习题1.3 第1、2 、3、5题 $