第7讲 有理数的加法讲义（8大题型共56题+解题技巧）--2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法这一核心知识点，系统梳理同号、异号（含相反数）及与0相加的法则分类，明确“判类型、定符号、求绝对值、写结果”的运算步骤，衔接加法交换律与结合律，构建从基础法则到简便运算的完整学习支架。 该资料以“问题情境—法则提炼—变式应用”为主线，通过零花钱记账、温度变化等实际案例培养模型观念，结合数轴与绝对值综合题提升抽象能力，多样化题型（含新定义运算）强化运算能力。课中助力教师分层教学，课后通过综合检测与中考真题帮助学生查漏补缺，巩固知识体系。

第7讲 有理数的加法 学习目标 1、掌握有理数加法法则. 2、会根据有理数加法法则进行有理数加法运算. 3、理解加法运算律,会用运算律进行简化运算. 核心素养： 抽象能力 模型观念 运算能力 知识结构 知识点一 有理数的加法 1、 有理数的加法法则 类型 方法或结果 巧记 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小” 符号跟着大数跑， 相反数一加“0”正好， 与0相加变不了！ （其中“大”“小”指两个数 的绝对值的大小） 同号两数相加 绝对值不相等 和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数 结果为0 一个数与0相加 结果为原数 注意：注意：若,互为相反数，则.反过来也成立，即若，则,互为相反数. 提醒：绝对值不相等的异号两数相加是有理数加法的难点首先定符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2、 有理数的加法运算步骤 (1)判:（判断加法类型）(2)定:（确定和的符号）(3)求:（绝对值加或减）(4)结:（写出最后结果） 【基础练习1-1】（2026·吉林长春·一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目规定支出记作负数，收入记作正数， ∴支出元可记为，获得元收入可记为， ∴嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为． 【基础练习1-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】 (1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 有理数加法运算律 知识点二 运算律 文字语言 符号语言 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 注意：用加法持着数字一定要连同加数的符号一起交换，即符号跟着数字走. 点拨：当一个题目中有多个加数相加时，往往有多种组合方式，也可能用到多种运算律，要根据题目本身的特点，选择合适的运算律，切总生搬硬套. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】 (1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 【基础练习2-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 【答案】元 【分析】初始价格加上所有涨跌幅，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 即本周五收盘时，每股元． 题型1 有理数加法运算 【典例】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【变式练习1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）______（______）＝______； （2）______（______）＝______． 【答案】 / / 【分析】本题考查有理数的加法运算， （1）直接根据有理数加法法则运算即可； （2）直接根据有理数加法法则运算即可； 解题的关键是掌握有理数加法法则：同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同相加仍得这个数． 【详解】解：（1）， 故答案为：；；； （2）， 故答案为：；；． 【变式练习1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 1.、先判断类型（同号、异号等）；2.、再确定和的符号；3.、最后进行绝对值的加减运算. 题型2 有理数加法中的符号问题 【典例】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 【变式练习2-1】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 【变式练习2-2】（24-25七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 若一个字母代表多个数值，则要分情况依次计算，不能漏掉任何一种情况. 题型3 有理数的加法与数轴的综合运用 【典例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 【变式练习3-1】（2026·贵州贵阳·一模）如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 【变式练习3-2】（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 【答案】 (1)；3 (2)3 (3)0 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出三点表示的数，求和即可. 【详解】（1）解：原点落在点处，， 点表示的数是 点表示的数是 故答案为：； （2）解：， ， 表示的数互为相反数， 点表示的数是,点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ， 点表示的数是,点表示的数是 表示三点表示的数之和， ． 在数轴上按照题目要求观察更容易，但注意数轴有方向。题目中没有说明方向的需要分类讨论！ 题型4 有理数的加法与绝对值的综合运用 【典例】（26-27七年级·全国·暑假作业）已知 ，求 的值． 【答案】 【详解】因为 ，，且它们的和为 ， 所以 且 ， 解得 ，， 所以 ． 【变式练习4-1】（2025九年级下·黑龙江·专题练习）x的相反数是2，，则（ ） A．或1 B．5或 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，相反数与绝对值的定义．需先根据定义求出x、y的可能取值，再分情况计算的值，即可作答． 【详解】解：∵x的相反数是2，， ∴，， 则或， 故选：A 【变式练习4-2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则的值为______． 【答案】2或 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．根据有理数的加法，相反数，绝对值的运算法则进行计算． 【详解】解：∵x的相反数是6，y的绝对值是8， ∴，， ∴或． 故答案为：或． 把握好已知一个数的绝对值（非0），这一个数有两个，且互为相反数即可。 题型5 有理数加法的实际应用 【典例】（2026·宁夏吴忠·一模）温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 【详解】根据题意，得（℃）． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 【答案】收入元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减的应用，将所有收支数据相加，最后根据结果的符号和数值确定最终结果，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故王老师当天微信收支的最终结果是收入元， 故答案为：收入元． 【变式练习5-2】（2026·浙江·模拟预测）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【答案】A 【详解】解：． 题型6 有理数加法运算律 【典例】（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 【变式练习6-1】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 【变式练习6-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 1.、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.、有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合. 题型7 有理数加法运算律的实际应用 【典例】（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【答案】 (1)该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米 (2)他这天上午行驶的总路程为42千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用． （1）把所有的数据相加即可； （2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可． 【详解】（1）解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． （2）解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 【变式练习7-1】（25-26七年级上·云南怒江·期末）一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 【答案】 (1)小虫最后在出发点的东方，距出发地 (2)小虫一共爬行了 【分析】本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：小虫最后在出发点的东方，距出发地； （2）解： ， 答：小虫一共爬行了． 【变式练习7-2】（25-26七年级上·浙江台州·期中）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 【答案】 (1)露营基地在家的东边，离家有 (2)李明一共行驶了 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算，根据向东为正，向西为负即可得出答案； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加并计算即可． 【详解】（1）解：； 答：露营基地在家的东边，离家有； （2）解：， 答：李明一共行驶了． 题型8 有理数加法与新定义 【典例】（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）—运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ______；______；______；______． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______． (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论． 【答案】 (1)； (2)正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； (3)新运算不具有结合律；见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键． （1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算即可； （2）根据题意归纳可得加乘运算的运算法则即可； （3）对于加乘运算的结合律，可举例，进行运算后再判断即可． 【详解】（1）解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；， ； 故答案为：； （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；绝对值；等于这个数的绝对值； （3）解：新运算不具有结合律， 例如：， ， ∴ 故新运算不具有结合律． 【变式练习8-1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 【答案】 (1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 【变式练习8-2】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）新定义规定图形表示运算，表示运算，则_________________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用， 根据新定义要求列出算式，再根据有理数加法法则计算即可. 【详解】解：根据题意，待求式. 故答案为：1. 没有定义的运算按照也学计算方法计算，也定义的计算按照定义的方法计算。严格遵守定义计算方法。 综合检测 一．选择题 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点右边个单位长度处，根据图写出的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴，解题的关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．根据数轴列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B． 4．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律和结合律的识别；加法交换律形式为；加法结合律形式为，据此判断所使用的运算律即可． 【详解】解：∵原式为，步骤①将其改写为， ∴将的位置从末尾调整到第二位，改变了加数的顺序， ∴应用了加法交换律， ∵步骤②将算式分为，通过添加括号将原式分组计算，改变了加法的运算顺序， ∴应用了加法结合律. ∴①是加法交换律，②是加法结合律． 故选：C． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 6．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若且，则的值是（   ） A．11 B．1 C．11或 D．11或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．由绝对值的性质可知和的可能取值，再根据条件筛选出满足条件的和的值，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴或；或； ∵， ∴或， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故选：D． 7．（2026·吉林长春·模拟预测）某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】温度上升是在原气温基础上做加法运算，直接计算即可得到结果． 【详解】因为早上气温为，中午温度上升 ， 所以中午温度为． 8．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意， ． 故选：B． 9．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将填入的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（    ）种填法． A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律题，熟练找准规律是解题的关键． 根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，可以得到、、的关系，观察发现，小正方形的顶点数字和与左上斜线的数字和之间的关系，进而分情况讨论求解即可． 【详解】解：假设填数图中右上角为、左下角为、中间右下角为， 每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，设为， 则， 即， 根据得：， 所有数的总和为： ， 则， 即 因此； 由题意可知，、、、为2、、6、中的数， 由可得， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 综上，该填数图余下的空位一共有种填法． 故选：B． 二．填空题 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）与的和的相反数是_________． 【答案】16 【详解】解：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：（______）][（______）]（______）（______）______． 【答案】 【分析】此题考查有理数的加减法，根据有理数加法交换律交换加数位置，根据简便算法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：，，，，． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若点A在数轴上表示的数为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 【答案】8 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，根据数轴上点的平移规律，向右移动为正方向，点B的坐标等于点A的坐标加上移动的距离． 【详解】解：点A表示的数为3，向右移动5个单位长度，根据数轴平移规则，点B表示的数为． 故答案为：8． 13．（25-26七年级上·山东德州·期末）若，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的性质、有理数加法运算，解题关键是根据绝对值的性质得到、的值． 根据得到后即可得到的值，从而得解． 【详解】解：， ， 又∵， ， ∴ 故答案为：． 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作元．三月份爸爸取出2000元，存折上记作________元，现在存折上还有________元． 【答案】 3000 【分析】规定存入为正，则取出为负，再根据有理数加法计算存折剩余金额即可． 【详解】解：由题意得，存入记为正，取出记为负，因此三月份取出2000元，存折上记作元； 存折上现有金额为元． 15．（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：，则的结果为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则． 【详解】解：因为， 所以使用规则， 代入，得， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【详解】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 17．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 【答案】 【分析】因为所有数均为负数，若干个数和的绝对值等于取出各数的绝对值之和，要使和的绝对值最大，需使取出各数的绝对值之和最大，同时满足任意两个数之和既不为也不为，将数按和为分组，每组最多选取一个数，因此最多选取个数，再选择每组中绝对值更大的数计算即可． 【详解】解：将这个数按两数和为分为组： 由题意，任意两个数之和不能为，因此每组最多只能选取个数，即最多选取个数． 因为所有数都是负数，要使取出数和的绝对值最大，只需每组中选取绝对值更大的数，即选取． 验证：任意两个选中数的和最小为，不存在和为或的两个数，符合条件． ∴这若干数字和的绝对值最大值为． 三．解答题 18．（24-25六年级上·山东泰安·课后作业）口算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟记并运用有理数的加法法则． 19．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】 (1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 20．（25-26七年级上·全国·期中）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键．根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 答：可以确定墨迹盖住的整数和是． 21．（26-27七年级·全国·暑假作业）已知 ，且 ，求 的值． 【答案】 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 22．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】 (1)他在集合点的南边，距集合点1千米 (2)能，理由见解析 【分析】本题主要考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）解：能，理由： （千米）， ∵， ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 23．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】 (1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值 (2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析. 【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则； （2）对于加乘运算的交换律， 可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可. 【详解】（1）解：根据加乘运算的运算法则可得： ；；． 归纳可得： 两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值． （2）解：加法的交换律仍然适用， 例如： 所以 故加法的交换律仍然适用． 加法的结合律不适用， 例如： 所以 故加法的结合律不适用． 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键. 24．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题干给定的方法，利用拆项法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 中考真题 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 有理数的加法 学习目标 1、掌握有理数加法法则. 2、会根据有理数加法法则进行有理数加法运算. 3、理解加法运算律,会用运算律进行简化运算. 核心素养： 抽象能力 模型观念 运算能力 知识结构 知识点一 有理数的加法 1、 有理数的加法法则 类型 方法或结果 巧记 同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小” 符号跟着大数跑， 相反数一加“0”正好， 与0相加变不了！ （其中“大”“小”指两个数 的绝对值的大小） 同号两数相加 绝对值不相等 和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 互为相反数 结果为0 一个数与0相加 结果为原数 注意：注意：若,互为相反数，则.反过来也成立，即若，则,互为相反数. 提醒：绝对值不相等的异号两数相加是有理数加法的难点首先定符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2、 有理数的加法运算步骤 (1)判:（判断加法类型）(2)定:（确定和的符号）(3)求:（绝对值加或减）(4)结:（写出最后结果） 【基础练习1-1】（2026·吉林长春·一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 【基础练习1-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 有理数加法运算律 知识点二 运算律 文字语言 符号语言 加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变 加法结合律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 注意：用加法持着数字一定要连同加数的符号一起交换，即符号跟着数字走. 点拨：当一个题目中有多个加数相加时，往往有多种组合方式，也可能用到多种运算律，要根据题目本身的特点，选择合适的运算律，切总生搬硬套. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【基础练习2-2】（26-27七年级·全国·暑假作业）某股民上周五买进股票1000股，每股27元．本周每日涨跌情况如下（单位：元）：，，，，．问本周五收盘时，每股多少元？ 题型1 有理数加法运算 【典例】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式练习1-1】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： （1）______（______）＝______； （2）______（______）＝______． 【变式练习1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 1.、先判断类型（同号、异号等）；2.、再确定和的符号；3.、最后进行绝对值的加减运算. 题型2 有理数加法中的符号问题 【典例】（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【变式练习2-1】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【变式练习2-2】（24-25七年级上·陕西·阶段检测）用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 若一个字母代表多个数值，则要分情况依次计算，不能漏掉任何一种情况. 题型3 有理数的加法与数轴的综合运用 【典例】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【变式练习3-1】（2026·贵州贵阳·一模）如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【变式练习3-2】（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 在数轴上按照题目要求观察更容易，但注意数轴有方向。题目中没有说明方向的需要分类讨论！ 题型4 有理数的加法与绝对值的综合运用 【典例】（26-27七年级·全国·暑假作业）已知 ，求 的值． 【变式练习4-1】（2025九年级下·黑龙江·专题练习）x的相反数是2，，则（ ） A．或1 B．5或 C．1 D． 【变式练习4-2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则的值为______． 把握好已知一个数的绝对值（非0），这一个数有两个，且互为相反数即可。 题型5 有理数加法的实际应用 【典例】（2026·宁夏吴忠·一模）温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·安徽安庆·期末）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 【变式练习5-2】（2026·浙江·模拟预测）2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 题型6 有理数加法运算律 【典例】（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【变式练习6-1】（2025七年级上·全国·专题练习）下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式练习6-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 1.、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.、有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合. 题型7 有理数加法运算律的实际应用 【典例】（25-26七年级上·陕西西安·期末）快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【变式练习7-1】（25-26七年级上·云南怒江·期末）一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 【变式练习7-2】（25-26七年级上·浙江台州·期中）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 题型8 有理数加法与新定义 【典例】（25-26七年级上·广东惠州·期中）甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）—运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ______；______；______；______． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则．两数进行*（加乘）运算时，同号得_____、异号得_____、并把_____相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，______． (3)我们知道有理数的加法有结合律，请判断这种新运算“*”是否具有结合律？并举一个例子验证你的结论． 【变式练习8-1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 【变式练习8-2】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）新定义规定图形表示运算，表示运算，则_________________． 没有定义的运算按照也学计算方法计算，也定义的计算按照定义的方法计算。严格遵守定义计算方法。 综合检测 一．选择题 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点右边个单位长度处，根据图写出的算式是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确的是（    ） ① ② A．①②都是加法交换律 B．①②都是加法结合律 C．①是加法交换律，②是加法结合律 D．①是加法结合律，②是加法交换律 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 6．（25-26六年级上·山东烟台·期末）若且，则的值是（   ） A．11 B．1 C．11或 D．11或1 7．（2026·吉林长春·模拟预测）某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（   ） A．6 B． C．2 D． 9．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将填入的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（    ）种填法． A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确 二．填空题 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）与的和的相反数是_________． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：（______）][（______）]（______）（______）______． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）若点A在数轴上表示的数为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为________． 13．（25-26七年级上·山东德州·期末）若，且，则______． 14．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作元．三月份爸爸取出2000元，存折上记作________元，现在存折上还有________元． 15．（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：，则的结果为__________． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 17．（25-26九年级下·江苏扬州·阶段检测）从这12个数中取若干个数，使得任意两个数之和既不等于也不等于，则这若干数字和的绝对值最大值为______． 三．解答题 18．（24-25六年级上·山东泰安·课后作业）口算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19．（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 20．（25-26七年级上·全国·期中）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是多少？ 21．（26-27七年级·全国·暑假作业）已知 ，且 ，求 的值． 22．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 23．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 24．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 中考真题 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 学科网（北京）股份有限公司 $