第04讲 有理数的加法和与减法 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第04讲  

有理数的加法与减法

学习目标

课标标准：掌握并熟练地对有理数的加、减法以及加减混合运算，理解有理数加法的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数加、减法的运算解决简单问题

素养目标：能利用数轴直观理解有理数加、减法的本质（几何直观）

重难点：熟练进行有理数加、减法的运算，并解决实际问题

1、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和

（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0

（3）一个数与0相加，仍得这个数

注意：互为相反数的两个数相加得0即，反之

2、从数轴移动看有理数的加法法则

（1）同号两数相加：一个的从原点出发先向右移动2个单位，再向右移动3个单位，最终落点的位置；一个的从原点出发先向左移动2个单位，再向左移动3个单位，最终落点的位置

（2）异号两数相加：一个的从原点出发先向右移动5个单位，再向左移动3个单位，最终落点的位置；一个的从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，最终落点的位置；一个的从原点出发先向左移动5个单位，再向右移动5个单位，最终落点的位置

（3）与0相加：一个的从原点出发先向右移动5个单位，再原地不动，最终落点的位置；一个的从原点出发先向左移动5个单位，再原地不动，最终落点的位置

3、有理数加法的运算律

（1）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变

（2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

3、有理数加法的运算技巧

（1）两个相反数相加和为0优先相加；（2）同分母的数优先相加；（3）能凑整的数优先相加；（4）同类型的数优先相加，整数加整数，分数加分数；（5）带分数拆成整数加分数的形式进行相加

3、多个绝对值（非负数）相加和为0

每个绝对值均为0。

即刻训练：计算：4+（﹣28）+（﹣2）

答案：

考查了有理数加法法则以及运算律

即刻训练：若

答案：

考查了多个绝对值相加和为0，按照绝对值性质以及加法法则进行求解

1、有理数的减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数

注意：①有理数的减法是有理数的加法的逆运算②减法转化为加法时一不变，两变：被减数不变；减号变加号；减数变相反数③减正=加负；减负=加正；减0不变，0减变相反数

3.利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离：数轴上两点表示的数分别为时，这两点之间的距离，即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）

2、加减混合运算

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

同意运算后再运用加法的交换律和结合律简化运算，运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换

省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法，①读成数的和②读加减

【例】：−2−3+27−24，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24

3、数轴上两点之间的距离

在数轴上明确两点所对应的数值时，两点间距离为右边数减左边数，例如：2和8之间的距离为；

在数轴上不明确两点所对应的数值时，两点间距离为两数任意相减的绝对值，例如：