6.3 小数乘法混合运算及简算（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦小数乘法混合运算及简算核心知识点，通过回顾整数四则混合运算顺序和乘法三大运算定律搭建学习支架，以买花卉的生活情境自然引出问题，衔接新旧知识脉络。 其特色在于知识迁移逻辑清晰，通过对比整数与小数运算顺序、运算律引导学生自主推理归纳，体现推理意识。生活情境与典型题型辨析培养抽象能力和应用意识，助力学生提升简算能力，为教师提供分层练习与清晰教学流程。

信息窗3 小数乘法混合运算及简算 课题 小数乘法混合运算及简算 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第56-57页 教学目标 知识与能力：理解小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序完全相同，能正确进行小数乘加、乘减混合运算。明确整数乘法交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，能灵活运用运算定律进行小数乘法简便计算。会利用小数混合运算、简便运算解决购物类实际生活应用题。 过程与方法：依托买花卉的生活情境，经历列式解题→两种算法对比→归纳运算顺序→对比算式发现运算律→尝试简便计算→巩固应用完整探究流程；通过观察、对比、推理、归纳，完成整数乘法运算律向小数的迁移，发展简便运算意识与推理归纳能力。 情感、态度与价值观：感受小数四则运算、简便运算在生活购物中的实用价值；体会算法多样化与简便运算的优势，培养认真审题、灵活简算、细心计算的学习习惯；结合养花情境培养热爱生活、细心做事的品质。 教学重点 掌握小数四则混合运算运算顺序；能运用乘法三大运算律对小数乘法进行简便运算。 教学难点 灵活判断算式特征，合理选择运算定律简算；乘法分配律变式题型（99×a、101×a、a×b+a×c）的理解与变形简算。 教学准备 多媒体课件（课本情境图、例题、对比算式、分层练习题）、课堂学习单、板书磁贴 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1. 回顾整数四则混合运算顺序 师：同学们，我们先来回忆整数四则混合运算的计算规则，谁能说一说？ 师生对话 生 1：只有加减法或者只有乘除法，从左往右依次计算。 生 2：既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减。 生 3：有小括号要先算小括号里面的。 师板书小结：先括号，再乘除，后加减，同级从左往右算。 2. 回顾整数乘法三大运算定律 师：大家还记得整数乘法有哪三个运算定律吗？用字母写出来。 学生口头回答，教师板书： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3. 情境导入，提出问题 课件出示课本买花情境图： 蝴蝶兰：11.8 元/盆，月季：15.9元 / 盆，三角梅：18.2 元 / 盆 师：仔细观察图片中的价格信息，题目要求：蝴蝶兰、三角梅各买 2 盆，你能提出一个数学问题吗？ 生：蝴蝶兰、三角梅各买 2 盆，一共需要多少钱？ 师：这就是我们今天要解决的核心问题，怎样列式解决这个问题？顺势引出课题：小数乘法混合运算与简便运算 设计意图：复习整数四则运算顺序、乘法运算律，为本节课知识迁移搭建脚手架，降低新知理解难度；生活化买花情境贴近学生生活，自然引出含有两级运算的小数算式，激发探究两种解题思路的兴趣，明确本节课学习内容。 二、自主活动，探索新知 活动一：探究小数四则混合运算顺序 师：请大家独立思考，在学习单上写出解决 “蝴蝶兰、三角梅各买 2 盆一共多少钱” 的算式，想一想你有几种不同解法，写完同桌互相交流思路。 教师巡视，收集两种典型列式，指名两名学生上台板书。 解法一：分步求和思路 11.8×2+18.2×2 师生对话逐问拆解 师：这个算式每一步分别表示什么含义？ 生：11.8×2算出 2 盆蝴蝶兰总价，18.2×2算出 2 盆三角梅总价，再把两个总价相加，就是总钱数。 师：这个算式既有乘法又有加法，运算顺序是什么？先算什么，再算什么？ 生：先算两边的乘法，再算加法。 板书完整计算过程： 11.8×2+18.2×2=23.6+36.4=60(元) 解法二：先求和再相乘思路 (11.8+18.2)×2 师生对话逐问拆解 师：这个带小括号的算式又是什么道理？ 生：先算 1 盆蝴蝶兰加 1 盆三角梅的总价，两种花都买 2 盆，再乘 2 算出总钱数。 师：带有小括号的算式，运算顺序是怎样的？ 生：必须先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 板书完整计算过程： (11.8+18.2)×2=30×2=60(元) 运算顺序归纳小结 师：对比两道算式，想一想小数四则混合运算的顺序和我们之前学的整数四则混合运算顺序一样吗？ 全班交流后，教师总结板书： 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序完全相同 1、同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算 2、两级运算（既有加减、又有乘除）：先算乘除，后算加减 3、有小括号：先算小括号里面的，再算括号外面的 填写答语：一共需要60元。 设计意图：借助两种解题思路，自然生成不带括号、带括号两类小数混合运算，在解题说理中理解运算先后逻辑；通过对比归纳，自主得出 “小数四则运算顺序和整数一致” 核心结论，不是被动灌输规则，理解更深刻。 活动二：对比算式，验证整数乘法运算律适用于小数 课件出示三组对比算式，要求学生先计算左右两边结果，再填○里的符号，观察发现规律： 1.5×0.3◯0.3×1.5 2.5×1.7×4◯1.7×(2.5×4) 1.2×(9.7+0.3)◯1.2×9.7+1.2×0.3 师生分步互动探究 1、指名学生口算每组左右两边得数，得出全部都填 “=” 2、逐个匹配运算律： 师：第一组左右两个因数交换位置，积不变，对应哪个运算律？ 生：乘法交换律 a×b=b×a 师：第二组改变乘法结合顺序，积不变，对应？ 生：乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 师：第三组括号拆开分别相乘再相加，两边相等，对应？ 生：乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 3、全班总结核心结论：整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，利用运算律可以让小数乘法计算更简便、更快。 设计意图：通过计算、观察、对比、归纳，自主推理出运算律推广结论，完成知识迁移；直观感受到简便运算的优势，建立简算意识，为后续简算练习铺垫理论依据。 活动三：简算典型题型辨析，突破分配律难点 师：我们结合运算律，辨析易考简算题型，说一说可以怎么简便计算 示例 1：0.25×16.2×4 运用交换律，先算0.25×4凑整 示例 2：7.5×3.7+2.5×3.7 逆用分配律提取公因数3.7 示例 3：8.9×1.01 拆分1.01=1+0.01，正向用分配律展开简算 师生共同梳理简算核心思路：凑整优先、观察结构、匹配定律、简便口算 设计意图：针对本节课易错难点乘法分配律变式题提前拆解分析，厘清正向、逆向、拆分变形三类用法，规避后续练习常见错误，突破教学难点。 三、当堂训练 逐题讲解课本《练习应用》习题，分层设计，层层递进 第 1 题 填空（运算律基础巩固，全员必做） 利用运算律填数，夯实定律形式 (1) 0.25×16.2×4=0.25×4×16.2（乘法交换律） (2) 7.5×3.7+2.5×3.7=(7.5+2.5)×3.7（乘法分配律逆用） (3) 1.25×(10+0.8)=1.25×10+1.25×0.8（乘法分配律正向） (4) 8.9×1.01=8.9×(1+0.01)=8.9×1+8.9×0.01（拆分简算） 师生逐题说一说每道题运用了什么运算律，强化定律形式记忆。 第 2 题 火眼金睛辨对错（运算顺序易错辨析） (1) 原式：4.85×2.5+7.5=4.85×10=48.5 师提问错因：能不能先算后面加法？ 生：不能，两级运算必须先乘后加，不能随意凑整。 正确计算：4.85×2.5+7.5=12.125+7.5=19.625 (2) 原式：3.65-3.45×0.7=0.2×0.7=0.14 错因：先算了减法，违背先乘除后加减顺序 正确计算：3.65-3.45×0.7=3.65-2.415=1.235 第 3 题 解决问题（连乘应用题） 题目：沂蒙长毛兔每只年产毛 1.83 千克。兔舍 4 层，每层 30 只，年产兔毛多少千克？ 数量关系：单只年产毛量 × 总只数 = 总产量 解法 1：1.83×30×4 解法 2：1.83×(30×4) 对比发现第二种用结合律计算更简便，巩固简算应用意识。 四、课堂小结 师：今天这节课我们学习了哪两大知识点？谁来完整梳理？ 生 1：小数四则混合运算顺序和整数一模一样，有括号先算括号里，先乘除后加减，同级从左往右算。 生 2：整数乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法里也能用，可以用来简便计算。 师追问：做简算题第一步要做什么？ 生：先观察算式数字特点，判断能不能凑整、匹配哪个运算律，再动笔计算。 师小结：学好小数四则运算与简便运算，既能快速解决生活里购物算账问题，也能减少计算失误，今后做题一定要先审题、辨顺序、巧简算、细心算。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 小数乘法混合运算及简算 问题：蝴蝶兰、三角梅各买 2 盆一共多少钱？ 解法 1：先分别算总价 11.8×2+18.2×2=23.6+36.4=60(元) 先乘，后加 解法 2：先算一组总价，再乘 2 (11.8+18.2)×2=30×2=60(元) 先括号内，再括号外 一、小数四则混合运算顺序 = 整数四则混合运算顺序 1、同级：从左往右 2、两级：先乘除，后加减 3、有括号：先小括号里面 二、整数乘法运算律对小数同样适用 交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（正向、逆向、拆分简算） 答：一共需要60元。 教后 反思 知识迁移逻辑流畅，由整数运算顺序、运算律自然过渡小数内容，依托买花情境生成两种列式，在解题说理中理解运算顺序，学生接受门槛低，理解自然不生硬。部分学困生对乘法分配逆向运用、101、99拆分变形理解较慢，容易混淆乘法结合律与分配律，简算时不会观察数字特征，依旧硬算，简算意识薄弱。课后设计运算律辨析小练习，对比结合律、分配律外形区别，专门针对分配律拆分、逆用题型做专项小练，一对一帮扶学困生理清算理；课前设置 3 分钟简算口算小游戏，培养凑整观察习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $