4.5 用含有字母的式子解决问题（教案）2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该教案聚焦用含有字母的式子解决倍数关系应用题，涵盖已知几倍求一倍数及比几倍多/少几类型。通过环保情境导入，结合旧知抢答（正向倍数、乘除互逆）搭建支架，衔接前后知识。 以环保情境为主线，采用画线段图、小组合作、易错辨析等方式，培养几何直观、推理意识与模型意识。如“比几倍少几”用线段图具象化数量关系，通过错误算式辨析强化逻辑，提升学生分析能力，为教师提供分层教学策略，提高课堂效率。

信息窗5 等式和等式的性质 课题 用含有字母的式子解决问题 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第63-64页 教学目标 知识与能力：理解倍数数量关系，能找准一倍数、几倍数；会用字母表示未知量，根据题意列出等式，借助乘除法互逆关系列式求解；掌握 “已知一个数的几倍是多少，求这个数”、“比几倍多/少几” 两类典型倍数应用题解法。 过程与方法：通过梳理信息、画线段图分析数量关系、列等式、计算、检验反思完整步骤，培养分析问题、数形结合解题的能力。 情感、态度与价值观：结合绿色出行省油情境，渗透节能环保理念；体会代数思想，感受用字母表示未知数的便捷性，提升解决实际问题的兴趣。 教学重点 找准倍数关系，设未知量列等式，利用乘除法互逆关系求一倍数。 教学难点 理解 “比一个数的几倍少几” 的复杂数量关系，正确转化等式解题。 教学准备 多媒体课件（课本情境图）、板书草稿、练习单 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1. 谈话激趣，播放微情境小动画 师：同学们，现在全社会都提倡低碳生活，步行、骑车、坐公交少开车，既能省油，还能减少尾气污染。今天咱们全班化身环保小达人，一起解决省油中的数学问题，闯关成功就能获得 “环保小能手” 奖章，大家有没有信心？ 2. 旧知抢答铺垫（唤醒倍数基础） 快速口答 3 道铺垫题，全班举手抢答： ① 爸爸省油 30 升，妈妈省油是爸爸的 2 倍，妈妈省油多少升？（正向倍数，30×2=60） ② 一个数的 3 倍是 60，这个数是多少？ ③ 乘法和除法是什么关系？（互逆关系，积÷一个因数=另一个因数） 师：前面是知道一倍求几倍，今天反过来，知道几倍是多少，反过来求一倍量，就是我们这节课要学习的新知识。 3. 出示课本主题图，提取信息、提出问题 指名读图中文字信息：妈妈上半年省油 190 升，妈妈省油量是爸爸的 2 倍。 小组 1 分钟交流：根据两条信息，你能提出什么数学问题？ 预设问题： ①爸爸上半年省油多少升？（本节课核心问题） ②爸爸妈妈一共省油多少升？ ③妈妈比爸爸多省油多少升？ 师：我们先来解决最关键的第一个问题，板书课题：用倍数关系列等式解决实际问题。 二、自主活动，探索新知 探究新知一：基础逆向倍数问题（已知几倍，求一倍数） 活动 1：自主梳理信息，圈画关键量 学生在任务单圈画： 已知：妈妈省油 190 升，妈妈油量 = 爸爸油量 ×2 未知：爸爸省油量（一倍数） 活动 2：动手画线段图，数形建模（重点活动） 1、教师出示磁吸线段教具，示范画图逻辑： 先画一倍数（爸爸）：画 1 小段，标注：？升 再画几倍数（妈妈）：画和爸爸一样长的 2 小段，整体总长标注 190 升 2、学生在练习纸上独立画线段图，同桌互相检查画法是否正确； 3、指名上台展示自己的线段图，说一说每一段代表的含义，教师点评纠错。 活动 3：设字母，写等量关系式，列等式 师：我们用字母m代表爸爸未知的省油量，谁能写出等量关系式？ 全班齐说，板书：爸爸省油量×2=妈妈省油量 列式：m×2=190 师：乘法、除法互为逆运算，已知积是 190，一个因数是 2，求另一个因数怎么算？ 学生口述推导： m=190÷2 m=95（升） 活动 4：回顾反思，学习检验方法 师：做完题不能直接结束，我们要检验答案对不对，谁来说说检验思路？ 检验思路：用算出的爸爸油量×2，看是不是等于妈妈的190升 验算：95×2=190（升），和已知条件一致，计算正确。 规范书写完整答句：答：爸爸上半年省油 95 升。 小组小总结 同桌互相说一说这类题解题步骤：找一倍数→画线段图→设字母列等式→用乘除互逆计算→检验写答 设计意图：摒弃单向讲授，通过动手画图、同桌互查、上台展示、口头复述，调动全员参与，避免课堂单调，夯实基础题型解题逻辑。 探究新知二：变式难点：比几倍少几类型应用题 出示例题：王叔叔本月省油量是 35 升，比李叔叔的 2 倍少 9 升。李叔叔本月省油量是多少升？ 活动 1：小组合作探究 思考 3 个问题： 1、谁是一倍数？（李叔叔省油量） 2、王叔叔的油量和李叔叔 2 倍是什么关系？ 3、线段图该怎么画？ 活动 2：分步画线段图，突破易错点 1、先画李叔叔油量：1 段，设为n升 2、画出李叔叔油量的 2 倍：两段等长线段 3、标注：王叔叔只有两段总长少一小段（9 升），对应数量 35 升 引导逆向思考：如果给王叔叔补上少的 9 升，刚好就是李叔叔油量的 2 倍。 活动 3：列等式解题 等量关系：李叔叔油量×2-9=王叔叔油量 列式：2n−9=35 逐步推导：2n=35+9 2n=44 n=44÷2 n=22（升） 活动 4：易错辨析小环节（课堂互动亮点） 出示典型错误算式：35÷2−9、(35−9)÷2 全班举手判断对错，说一说错在哪里，深度理解 “少几要加、多几要减” 的逆向逻辑，避免定式错误。 检验作答 验算：22×2−9=35（升），符合题意 答：李叔叔本月省油 22 升。 拓展小延伸 随口提问：如果题目改成 “王叔叔 35 升，比李叔叔 2 倍多 9 升”，算式又该怎么列？口头抢答，对比 “多几、少几” 区别。 三、当堂训练 设置三级闯关模式，分层练习，动静结合，避免单调刷题 第一关：基础闯关（全员必做，课本练一练 1） （1）红绳未知，绿绳 48 米，绿绳比红绳多 6 米，红绳多少米？ 学生独立画图列式，指名口述思路 (48−6)=42（米） （2）萝卜未知，白菜 60 千克，白菜重量是萝卜的 4 倍，萝卜多少千克？ 60÷4=15（千克） 集体订正，统计正确率。 第二关：进阶闯关（小组竞赛抢答） ① 一个数的 5 倍是 125，这个数是多少？ ② 果园苹果树 110 棵，比梨树 3 倍多 5 棵，梨树多少棵？ 第三关：挑战闯关（学有余力同学思考） 自编一道生活中倍数应用题（省油、节水、种树都可以），自己画图列式解答，写完同桌互换批改。 四、课堂小结 1、师生共同梳理解题口诀，齐读记忆： 看清一倍和几倍， 线段画图理关系， 设好字母列等式， 乘除互逆来计算， 算出结果要检验， 完整答句不能忘。 2、德育渗透：今天我们用数学解决了省油问题，生活里随手关灯、节约用水、绿色出行，都是低碳好习惯，大家争做环保小卫士。 3、评选本节课发言积极、解题认真的 “环保数学小能手”，口头表扬激励。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 用含有字母的式子解决问题 教后 反思 课堂活动优化反思：本节课摒弃单一讲解模式，设置环保情境主线、抢答铺垫、小组讨论、动手画图、错题辨析、三级闯关、自编习题等多元活动，充分调动学生动口、动手、动脑，解决了原授课内容单调、学生注意力涣散的问题，课堂参与度明显提升，大部分学生能自主梳理倍数等量关系。 重难点落实情况：基础 “已知几倍求一倍” 题型掌握较好；难点 “比几倍少几” 逆向问题，借助线段图具象化抽象数量，搭配错题辨析环节，有效降低理解门槛，但仍有少数学生分不清什么时候加、什么时候减，后续需要增加对比专项小练习，强化正向、逆向倍数对比训练。 习惯培养反思：课堂反复强调检验步骤，纠正学生 “算完就完事” 的坏习惯，逐步形成完整解题规范；依托省油情境融入节能环保德育，做到学科教学与育人融合。 改进方向：后续可增加生活化实物操作小游戏，利用小棒摆一摆表示倍数关系，进一步弱化应用题畏难情绪；课堂预留少量个性化答疑时间，针对性辅导学困生。 学科网（北京）股份有限公司 $