4.1 用字母表示的认识（教学设计）-2026-2027学年青岛版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过节能减排情境（如节水龙头）导入，从具体算式列举发现局限性，引导用字母表示数量及关系，构建从算术思维到代数思维的过渡支架，分入门、提升等分层递进。 资料特色在于情境德育融合与探究式教学，如信息窗1让学生经历“列举算式→发现写不完→用字母概括”过程，培养符号意识（数学眼光）和推理能力（数学思维），通过对比辨析突破2a与a²等易错点，帮助学生发展抽象能力，为教师提供清晰教学路径和分层策略。

四 节能减排——用字母表示 本单元计划课时数：5课时 建议：教学5课时 教学内容 本单元共 5 个信息窗，围绕节能减排现实情境编排，是学生由算术思维迈向代数思维的起始单元，为后续比例、代数知识学习奠基。信息窗 1：节水龙头——初步认识用字母表示数，借助每分钟节水10毫升情境，感知具体算式写不完，体会用字母表示任意数量的必要性；会用字母表示一步加减、乘法数量关系式（如t分钟节水量：10×t）；会根据实际问题写出含字母式子，并代入具体数值求出式子的值；理解字母在实际情境中有取值范围，不能表示任意数。信息窗 2：路程问题 + 几何公式——用字母表示数量关系、计算公式，用字母表示路程、速度、时间三者关系：s=vt、v=s÷t、t=s÷v；用字母表示正方形、长方形周长、面积公式；掌握数字与字母、字母与字母相乘简写规则：4×a=4·a=4a；a×a=a·a=a2（读作a的平方）；利用公式代入数值计算周长、面积。信息窗 3：发电地砖规律 —— 用字母表示变化规律、求值观察图形排列规律，列举对应数据，归纳通用代数式（地砖总数3n+1）；理解字母代表变量，能把给定字母数值代入式子计算结果；拓展摆小棒、层数排列、弹跳高度等规律类问题，学会从特例→归纳关系式→代入求值。信息窗 4：旧物回收 —— 认识等式、等式的性质结合等量关系写出等式，明确等式定义：表示左右两边相等的式子；探究、归纳等式两条基本性质：①等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立；区分等式、不等式、普通代数式，能判断式子是否为等式。信息窗 5：省油问题 —— 借助等量关系列等式，逆向求解数量分析倍数类、比几倍多（少）几的实际问题，画线段图梳理等量关系；设定字母代表未知量，根据等量关系写出乘法等式；利用乘除法、加减法互逆关系，由等式逆向计算未知数的值；掌握 “梳理信息→分析等量→列式表达→计算检验” 解决问题步骤。整体知识脉络：用字母表示单一数量→用字母表示数量关系与公式→用字母表示变化规律→认识等式与等式性质→利用等式解决逆向实际问题，循序渐进完成算术到代数过渡。 教学目标 知识与能力 1、理解用字母表示数的意义与作用，能正确用含有字母的式子表示数量、一步及两步数量关系、几何周长面积公式、变化规律； 2、熟练掌握含字母乘法算式简写规范，理解a2的含义，能区分2a与a2； 3、会把具体数值代入含字母式子求值，能结合情境判断字母合理取值范围； 4、认识等式的含义，完整掌握等式两条基本性质，能辨别等式、不等式、代数式； 5、能借助线段图分析倍数、比多比少类逆向问题，根据等量关系列出等式，利用四则互逆关系求解未知量，规范检验作答。 过程与方法 1、经历 “列举具体算式→发现式子无限性→创造字母简化表达” 的探究过程，发展抽象概括、符号意识，完成算术思维向代数思维转型； 2、在路程公式、图形公式推导中，体会字母表达的简洁性、通用性；在规律探究中，经历观察、枚举、归纳、建模全过程； 3、在等式性质探究、逆向问题解题中，发展推理分析、等量建模能力，掌握画图分析数量关系的解题策略。 情感态度与价值观 1、依托节能减排、旧物回收、绿色出行等情境，渗透节约能源、环保低碳德育理念； 2、感受字母表示数的简洁便捷，体会代数思想价值，激发数学符号学习兴趣； 3、在列式、求值、检验完整流程中，养成审题严谨、书写规范、主动检验的良好学习习惯。 重点、难点 重点 1、理解用字母表示数的意义，会用含字母式子表示数量、常见数量关系、几何计算公式； 2、掌握含字母乘法简写规则，会代入数值求含字母式子的值； 3、认识等式，理解并熟记等式的两条基本性质； 4、分析实际问题等量关系，根据等量列出等式，逆向求解简单未知量 难点 1、突破算术思维定式，理解字母可以代表任意变化的数，理解含字母式子既表示结果，也表示数量关系； 2、正确区分2a与a2，规避简写书写易错点； 3、从零散图形数据中提炼规律，抽象出通用字母表达式； 4、找准逆向问题里的等量关系，准确写出等式，合理利用等式性质或四则互逆求解； 5、理解等式性质内涵，明确除数不能为 0 的限制条件。 教与学建议 1、分层递进，拆解抽象难点 入门层：先学用字母表示一个未知量、一步加减法； 提升层：用字母表示乘法关系、路程、几何公式，落实简写； 建模层：规律探究，从具体几组数据归纳通用式； 逻辑层：认识等式、探究等式性质，建立等量思维； 应用层：逆向问题画图列等式解题，层层降低代数抽象门槛。 2、对比辨析，突破典型易错点 专项对比：2a与a2、带单位书写规范、加减式括号添加问题集中辨析； 辨析区分：代数式、等式、不等式三类式子，分类举例对比； 针对 “字母随便取值” 误区，结合实际情境举例说明字母取值范围（如节约电量不能超过原有电量）。 3、重视探究过程，落实说理教学 等式性质、地砖规律不要直接灌输结论，组织小组动手枚举、举例验证、自主归纳；要求学生口头说一说 “这个式子表示什么含义”“为什么这样列字母式”，倒逼理解本质，避免机械套式子。 信息窗1 用字母表示的认识 课题 用字母表示的认识 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第50-51页 教学目标 知识与技能 理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示一步加减、乘法数量关系；会把具体数值代入含字母式子求值；能结合实际情境说出字母的取值范围。 过程与方法 经历 “列举具体算式→发现算式写不完→思考简化表达→用字母概括关系式” 完整探究过程，发展抽象概括能力、符号意识，初步实现算术思维向代数思维过渡。 情感态度与价值观 依托节约能源主题班会情境，渗透节约用水、低碳环保的德育思想；感受用字母表示数简洁、通用的优势，激发代数知识学习兴趣，养成规范书写数学式子的习惯。 教学重点 理解用字母表示数的意义，会用含字母式子表示数量，会代入数值求式子的值。 教学难点 理解含字母式子既可以表示运算过程，也能表示最终结果；理解字母不是任意取值，要符合生活实际范围。 教学准备 多媒体课件、课本情境图、随堂练习本、板书磁条 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1、德育谈话导入 师：同学们，我们常说要节约用水、节约用电，谁能说一说生活中有哪些节约能源的好做法？ 预设学生发言：随手关灯、用节水水龙头、出门关掉电器开关、循环用水…… 课件出示课本 “节约能源主题班会” 情境图，提取核心信息：一个节水水龙头每分钟可以节水 10 毫升。 2、抛出基础问题，开启探究 师：根据这条信息，你能提出一个数学问题吗？ 学生自由提问，教师板书核心探究问题：节水水龙头 2 分钟节水多少毫升？3 分钟、4 分钟呢？ 二、自主活动，探索新知 探究活动一：感知具体算式的局限性，认识用字母表示数的必要性 1. 列式列举，感知无限性 师：我们一起来列式算一算不同时间的节水量，指名口头回答，教师板书： 2分钟节水量：10×2=20（毫升） 3分钟节水量：10×3=30（毫升） 4分钟节水量：10×4=40（毫升） 5分钟节水量：10×5=50（毫升） 6分钟节水量：10×6=60（毫升） …… 师：如果是100分钟、1000分钟呢？我们能一直写下去写完吗？ 预设学生：永远写不完，时间可以无限多，算式也写不完。 2. 自主思考，尝试简化表达 师：算式太多写不完，能不能想一个简洁的办法，用一个式子表示任意分钟的节水量？给大家2分钟独立思考，写在练习本上。 教师巡视，收集不同想法： 想法①：随便写一个符号、汉字代替时间 想法②：用字母a表示时间，节水量写成10×a 想法③：用字母t表示时间，节水量写成10×t 3. 全班交流，规范字母表达 师：数学上我们习惯用字母代表变化的量，如果用字母a表示分钟数，节水量怎么表示？ 小结：a分钟的节水量：10×a 补充说明：数学里通常用字母t专门表示时间，t分钟节水量写作 10×t 师追问：这里的a、t可以代表哪些数？能是小数、0、负数吗？ 明确：时间不能是负数、0 没有节水意义，可以是整数、小数，要符合生活实际。 设计意图：从具体乘法算式入手，让学生亲身感受列举法的繁琐，自发产生简化表达的需求；在自主创造、对比交流中体会字母表示数的简洁性与概括性，自然理解字母可以代表任意变化的数量，突破 “字母只能表示固定数字” 的思维误区，初步建立符号意识。 探究活动二：含字母减法式子、代入求值，理解字母取值范围 1. 出示用电问题，分析数量关系 题目：小明家去年用电量是800千瓦时，今年计划比去年节约m千瓦时，用含有字母的式子表示今年的用电量。当m=100时，今年用电量是多少？ 师提问：今年用电量和去年用电量是什么关系？怎么列式？ 预设：今年用电量 = 去年用电量 − 节约的电量 得出式子：800−m（千瓦时） 2. 讨论字母取值范围 师：这里的字母m可以随便取一个很大的数吗？比如m=1000 行不行？ 小组简单交流后总结：节约的电量不可能超过去年总电量，所以 m<800，同时m不能是负数，取值要贴合实际意义。 3. 学习代入求值规范格式 师：题目给出m=100，怎么计算今年实际用电量？教师板书完整格式： 800-m=800-100=700 答：今年的用电量是700千瓦时。 教师强调求值书写规范：原式照抄、等号对齐、不写单位、答句带单位。 设计意图：由乘法字母式延伸到减法字母式，完善一步数量关系表达；通过辨析m取值范围，纠正 “字母可以代表任意数” 的片面认知，体会字母取值受现实情境约束；完整示范代入求值步骤，规范书写格式，落实本节课计算类核心技能。 三、当堂训练 逐题讲解课本51页“练习应用”习题，边做边辨析易错点 第1题 填空（乘法字母式基础练习） （1）3 朵梅花花瓣：5×3；m朵梅花：5×m （2）3 只蜻蜓：翅膀2×3对，足3×3对； n只蜻蜓：翅膀2×n对，足3×n对 讲评要点：找准单一量、份数，理清 “每朵数量 × 朵数 = 总数量” 关系。 第2题 年龄问题（加减字母式 + 取值辨析重难点） (1) 妹妹c岁，俊俊：c+9 岁 (2) 俊俊s岁，爸爸：s+28 岁（年龄差恒定 28 岁） (3) 妈妈z岁，10 年后妈妈：z+10 岁；爸爸：z+3+10=z+13岁 思考提问：这里c、s、z能表示任意数吗？为什么？ 小结：年龄有现实上限，不能是负数、超大数，取值要符合人的年龄常识，不是任意实数。 四、课堂小结 师：今天我们学习了用字母表示数，谁来分享你的收获？ 预设学生总结： 1、可以用字母表示变化的数，式子能概括所有情况，更简洁； 2、会写加减、乘法的含字母式子； 3、可以把数字代进字母式算出结果； 4、字母不能随便取值，要符合生活实际。 教师总结：用字母表示数是数学重要的符号思想，后续我们还会继续学习字母式子更多简便写法与复杂应用。。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 用字母表示的认识 教后 反思 以节约用水真实情境贯穿整节课，德育与数学教学融合自然；遵循 “具体列举 — 发现矛盾 — 创造简化 — 字母建模” 探究路径，贴合四年级学生认知规律，大部分学生能理解字母表示数的意义。少数学生仍停留在算术思维，只会计算具体数字算式，不能理解“10×t”既是算式，也代表最终节水量结果。 后续增加 “式子意义口头说理练习”，要求学生口述每个字母、整个式子代表的含义，深化双重意义理解；增设对比题型，区分加法、乘法字母式适用场景；整理代入求值书写模板，强化格式训练；设计生活化取值辨析小练习，循序渐进帮学生理解字母的现实约束，弱化代数抽象感。 学科网（北京）股份有限公司 $