等式性质与不等式性质3 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础概念应用为起点，通过运算推理深化至综合应用与建模，分层培养数学眼光、思维与语言，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式概念表示、简单作差比较|结合生活情境（如限重问题），强化符号意识| |提升层|含参数比较、因式分解作差|突出推理能力（如m>1时代数式比较）| |综合层|多选判断、实际应用建模、分类讨论|体现数学语言表达（如装修预算建模）与逻辑推理|

等式性质与不等式性质3 1、 选择题 1．【2025-2026·福建龙岩高一期中】大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总质量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 【答案】C 【解析】限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40. 2．【2026·天津高一期末】已知a＝(x－2)(x－3)，b＝(x－1)(x－4)，则a，b的大小关系是(　　) A．a<b B．a>b C．a＝b D．无法比较 【答案】B 【解析】因为a－b＝(x－2)(x－3)－(x－1)(x－4)＝(x2－5x＋6)－(x2－5x＋4)＝2>0，所以a>b. 3．【2025-2026·四川南充高一期中】设a＝x2－3x＋4，b＝3x－6，则a与b的大小关系为(　　) A．a>b B．a＝b C．a<b D．与x的取值有关 【答案】A 【解析】由题意得a－b＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1>0，所以a>b. 4．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【解析】∵0<a1<1,0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N，故选B. 5．【2026·天津高一期末】已知a>b>0，则－与的大小关系是(　　) A．－> B．－< C．－＝ D．无法确定 【答案】B 【解析】(－)2－()2＝a＋b－2－a＋b＝2b－2＝2(－)，因为a>b>0，所以－<0，所以(－)2－()2<0，即－<. 6．【2025-2026·福建龙岩高一期中】设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 【答案】C 【解析】∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 7．（多选）【2025-2026·广西柳州高一月考】若A＝a2＋2ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A<B C．A=B D．A>B 【答案】CD 【解析】由A＝a2＋2ab，B＝4ab－b2，得A－B＝a2＋2ab－(4ab－b2)＝(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，所以A≥B. 2、 填空题 8．【2025-2026·四川南充高一期中】若x∈R，则a＝与b＝的大小关系为 . 【答案】 【解析】a－b＝－＝＝≥0，当x＝1时，等号成立，所以a≥b. 9．【2025-2026·云南玉溪月考】设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________． 【答案】M＞N　 【解析】M－N＝a2＋a＋1＝2＋＞0， ∴M＞N. 10．【2025-2026·广西柳州高一月考】当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________． 【答案】m3>m2－m＋1　 【解析】∵m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． 又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0. 3、 解答题 11.【2025-2026·云南玉溪月考】比较下列两式大小： (1)(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2； (2)x2＋y2＋1与2(x＋y－1). 【解析】 (1)由(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0， 得(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2. (2)由x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，得x2＋y2＋1>2(x＋y－1). 12．【2025-2026·四川南充高一期中】完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系． 【解析】 由题意知，500x＋400y≤20 000， 即5x＋4y≤200. 13．【2026·天津高一期末】已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． 【解析】 ∵－(1－x)＝＝， 当x＝0时，＝1－x； 当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x； 当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0， ∴＞1－x. 学科网（北京）股份有限公司 $ 等式性质与不等式性质3 1、 选择题 1．【2025-2026·福建龙岩高一期中】大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总质量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40 B．T>40 C．T≤40 D．T≥40 2．【2026·天津高一期末】已知a＝(x－2)(x－3)，b＝(x－1)(x－4)，则a，b的大小关系是(　　) A．a<b B．a>b C．a＝b D．无法比较 3．【2025-2026·四川南充高一期中】设a＝x2－3x＋4，b＝3x－6，则a与b的大小关系为(　　) A．a>b B．a＝b C．a<b D．与x的取值有关 4．【2025-2026·广西柳州高一月考】已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．无法确定 5．【2026·天津高一期末】已知a>b>0，则－与的大小关系是(　　) A．－> B．－< C．－＝ D．无法确定 6．【2025-2026·福建龙岩高一期中】设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a＞b　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 7．（多选）【2025-2026·广西柳州高一月考】若A＝a2＋2ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A<B C．A=B D．A>B 2、 填空题 8．【2025-2026·四川南充高一期中】若x∈R，则a＝与b＝的大小关系为 . 9．【2025-2026·云南玉溪月考】设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________． 10．【2025-2026·广西柳州高一月考】当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________． 3、 解答题 11.【2025-2026·云南玉溪月考】比较下列两式大小： (1)(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2； (2)x2＋y2＋1与2(x＋y－1). 12．【2025-2026·四川南充高一期中】完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系． 13．【2026·天津高一期末】已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $