2.1等式性质与不等式性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-综合辨析-深化应用”分层，通过梯度化题型实现不等式性质从概念理解到推理证明的完整巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等式基本性质、简单比较|单选题直接考查性质应用（如第1-4题），填空题强化符号运算（如第8题）| |中档|性质综合辨析、条件关系|多选题多选项辨析（如第6-7题），填空题涉及大小比较推理（如第10题）| |提升|复杂取值范围、证明与应用|解答题含证明（如第13-14题）和实际情境（如第5题加油问题），培养推理与模型意识|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 2.1等式性质与不等式性质同步练习 一、单选题 1．已知，则下列不等式正确的是（        ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．甲和乙有相同的两台燃油车，甲每次加油都是加200元，乙每次都是加满油箱，若第一次加油甲乙两人都是x元/升，第二次加油都是y元/升（），两次加油后，请问谁的加油方式单价低?（     ） A．乙 B．不能确定 C．一样 D．甲 二、多选题 6．若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 8．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 9．在命题：①；②；③中，真命题的序号为__________ 10．，，，则，，，由大到小的顺序是________． 四、解答题 11．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 12．（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 13． 已知均为正实数，且，求证：． 14．（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解析：因为，所以，则，则，故B正确，A错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 2．D 解析：对于A：当时，，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，所以，因为，所以，则，故D正确． 3．A 解析：若，则，， 所以，即充分性成立， 令，则，，满足关系，但， 即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 4．B 解析：对于A，因为，所以，故，A正确； 对于B，因为，所以，所以，B错误； 对于C，因为，所以，所以，C正确； 对于D，因为，所以， 故，所以，D正确. 5．D 解析：甲两次总花费元，甲两次总加油量升， 因此甲的平均单价. 设油箱容积为升，即乙每次加油量为升，则乙两次总花费元，乙两次总加油量升， 因此乙的平均单价. . 因为，所以，因此，即. 6．BC 解析：选项A，因为，所以，错误. 选项B，因为，所以，又，因此，正确. 选项C，因为，所以，又因为，所以，正确. 选项D，，若，正负性无法确定，错误. 7．ABD 解析：已知，，则， ，故，A正确； ，则， ， ， ，故B正确； 取，满足，， 此时，即， 故不恒成立，故C错误； ，则， ， 则，故，故D正确． 8．> 解析：因为，所以， 因为，， 所以， 故答案为： 9．②③ 解析：对于命题①，且时，若，有，命题①为假命题； 对于命题②，且时，由可得，即， 所以，得且，即，命题②为真命题； 对于命题③，且时，有且， 所以，满足，命题③为真命题. 10． 解析：已知，，，则，，，， 由于，所以， 由于，所以， 所以， 综上，. 11．(1) (2) 解析：（1） ，， ， ； （2） ， ． 12．（1）．；（2） 解析：（1）， ∴，，， ， 且 ， 的取值范围为． 设， 解得，即， ， ， 又， ， 即的取值范围为． 13．解析 ，， ， 又 ， ，故， ，，， ，即． 14．（1）；（2）证明见解析 解析：（1）因为 ， 所以； （2）因为，所以， 又，所以，得证. 1 学科网（北京）股份有限公司 $