第四章几何图形初步（培优卷） 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

七年级数学第四章练习卷参考答案解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A C A B A C 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，不是立体图形的是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形， 故选：C． 2．下列语句正确的是（　　） A．画直线AB＝10厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线OB＝3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC＝3厘米 【解答】解：因为直线和射线无限长，无法测量长度，所以A，B，C错误； “延长线段AB到点C，使得BC＝AB”，这种说法正确，所以D正确． 故选：D． 3．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误； B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确； C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误； D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误． 故选：B． 4．下列说法中正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M、N两点之间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离 D．从广州到北京火车行走的路程就是广州到北京的距离 【解答】解：A、两点之间，线段最短，故选项错误； B、线段MN的长度就是M、N两点之间的距离，故选项错误； C、在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离是正确的； D、从广州到北京火车行走的路程大于广州到北京的距离，故选项错误． 故选：C． 5．如图，下列语句： ①直线l经过A，B两点；②点A，点B都在直线l上；③直线l是由A，B两点确定的；④l是一条直线，A，B是上面的两点．能准确反映图形情况的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①直线l经过A，B两点，正确； ②点A，点B都在直线l上，正确； ③直线l是由A，B两点确定的，正确； ④l是一条直线，A，B是上面的两点，正确．正确的共有4个． 故选：A． 6．如图①中，已知线段a，b，则图②中线段AB的长为（　　） A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．a﹣2b 【解答】解：图②中线段AB的长为2a﹣b， 故选：C． 7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　） ①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图所示： ①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确； ②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误； ③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误； ④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误． 故选：A． 8．∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对 【解答】解：∵∠α＝40.4°＝40°24′，∠β＝40°4′， ∴∠α＞∠β． 故选：B． 9．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，如果∠COD＝50°，∠BOD＝64°，且OB平分∠AOC，那么∠AOC的度数是（　　） A．28° B．56° C．7° D．32° 【解答】解：如图，∵∠COD＝50°，∠BOD＝64°， ∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝14°． 又∵OB平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠BOC＝28°． 故选：A． 10．如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（　　） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．不能确定 【解答】解：①当点C在点B的左侧时， AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2cm； ②当点C在点B的右侧时， AC＝AB+BC＝5+3＝8cm． 综上，A、C两点间的距离是8cm或2cm， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．如果∠A＝48°，则∠A的补角＝　132°　 ． 【解答】解：180°﹣48°＝132°． 故答案为：132°． 12．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝　90　 °． 【解答】解：如图： 由题意得： ∠APC＝34°，∠BPC＝56°， ∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°， 故答案为：90． 13．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　8cm ． 【解答】解：∵线段AB的中点为M， ∴AM＝BM＝6cm 设MC＝x，则CB＝2x， ∴x+2x＝6，解得x＝2 即MC＝2cm． ∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm． 14．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ 　（）　 °．（用含n的代数式表示） 【解答】解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝nx°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°， 故答案为：（）． 三．解答题（共10小题） 15．如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC，线段BC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD； （3）数数看，此时图中线段共有　6　 条． 【分析】（1）（2）利用直尺即可作出图形； （3）根据线段的定义即可判断． 【解答】解：（1）（2） （3）图中有线段6条． 16．根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）： 已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α﹣∠β． 【解答】解：如图 ∠AOB就是所求． 17．计算： （2）180°﹣（58°35′+70.3°）． 【解答】解：180°﹣（58°35′+70.3°） ＝180°﹣（58°35′+70°18′） ＝180°﹣128°53′ ＝51°7′． （2）90°﹣36°12′15″×2． 解：原式＝90°﹣72°24'30″ ＝89°59′60″﹣72°24'30″ ＝17°35′30″． 18．一个角的补角比这个角的余角的3倍小24°，求这个角． 【解答】解：设这个角为α，则其补角为180°﹣α，余角为90°﹣α， 又∵这个角的补角比这个角的余角的3倍小24°， ∴180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣24°， ∴2α＝66°， α＝33°． 故这个角是33°． 19．如图，线段AB＝20cm，C是线段AB上一点，AC＝AB，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）AC＝　8　 cm，BM＝　10　 cm； （2）求线段CM的长； （3）求线段MN的长． 【解答】解：（1）∵线段AB＝20cm，AC＝AB， ∴AC＝×20＝8cm， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM＝AB＝10cm． 故答案为：8，10； （2）由（1）得，AM＝10cm， ∴CM＝AM﹣AC＝10﹣8＝2cm． 答：CM的长度是2cm； （3）∵N是AC的中点， ∴AN＝AC＝4cm， ∴MN＝AM﹣AN＝10﹣4＝6cm． 答：线段MN的长度是6cm． 20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC＝1：4，且 ∠COD＝36°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠BOE的度数． 【解答】解：（1）设∠AOC＝x，∠EOC＝4x， ∴∠AOE＝5x， ∵OD平分∠AOE， ∴∠AOD＝∠AOE＝x， ∴∠COD＝x﹣x＝x＝36°， ∴x＝24°， ∴∠AOC＝24°； （2）∵∠AOE＝5x， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣5×24°＝180°﹣120°＝60°． 21．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°． （1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向； （2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向； （3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向． 【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°， ∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°， ∴∠AOB＝40°+15°＝55°， ∵∠AOC＝∠AOB， ∴∠AOC＝55°， ∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°， ∴OC的方向是北偏东70°； （2）∵OB的方向是西偏北50°， ∴∠DOH＝50°， ∴OD的方向是南偏东40°； （3）∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE＝90°， ∵∠DOH＝50°， ∴∠HOE＝40°， ∴OE的方向是北偏东50°． 22．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣11和﹣2． （1）线段AB＝　9　 ． （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　﹣6.5　 ． （3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？ （4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？ 【解答】解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9． 故答案为：9； （2）∵M是线段AB的中点， ∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5． 故答案为：﹣6.5； （3）设点P数轴上对应的数是x， 当x＜﹣11时，﹣11﹣x﹣2﹣x＝13， 解得：x＝﹣13； 当﹣11≤x≤﹣2时，x﹣（﹣11）﹣2﹣x＝9≠13，不符合题意，舍去； 当x＞﹣2时，x﹣（﹣11）+x﹣（﹣2）＝13， 解得：x＝0． 故点P数轴上对应的数是﹣13或0； （4）设 AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x． 所以由题意BC＝B′C＝5x， 所以AC＝B′C﹣AB′＝4x， 所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x， 即9x＝9， 所以x＝1， 所以由题意AC＝4， 又因为点A表示的数为﹣2， ﹣2﹣4＝﹣6， 所以点C在数轴上对应的数为﹣6． 23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP＝8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD； （2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值． 【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm， ∵AP＝8cm，AB＝12cm， ∴PB＝AB﹣AP＝4cm， ∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm； ②∵AP＝8cm，AB＝12cm， ∴BP＝4cm，AC＝（8﹣2t）cm， ∴DP＝（4﹣3t）cm， ∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm， ∴AC＝2CD； （2）当t＝2s时， CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm， 当点D在C的右边时，如图所示： 由于CD＝1cm， ∴CB＝CD+DB＝7cm， ∴AC＝AB﹣CB＝5cm， ∴AP＝AC+CP＝9cm， 当点D在C的左边时，如图所示： ∴AD＝AB﹣DB＝6cm， ∴AP＝AD+CD+CP＝11cm， 综上所述，AP＝9cm或11cm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学第四章练习（培优卷） 范围：第4章 时间：120分钟 考号： 班级： 姓名： 等级： 一。选择题（共10小题） 1.下列图形中，不是立体图形的是() A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球 2.下列语句正确的是（) A.画直线AB=10厘米B.直线、射线、线段中，线段最短 C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC=3厘米 3.能用∠、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是() 4.下列说法中正确的是( A.两点之间，直线最短B.线段N就是M、N两点之间的距离 C.在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离 D.从广州到北京火车行走的路程就是广州到北京的距离 5.如图，下列语句： ①直线I经过A,B两点；②点A,点B都在直线1上；③直线I是由A,B两点确定的；④1是一条] B是上面的两点.能准确反映图形情况的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图①中，已知线段α，b,则图②中线段AB的长为() ① ② A.a-b B.atb C.2a-b D.a-2b 7.己知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有() ①AP=BP,②BP=AB:国AB=2AP,④AP+PB=AB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.∠a=40.4°，∠B=40°4'，则∠a与∠β的关系是() A.∠a=∠BB.∠a>∠BC.∠a<∠BD.以上都不对 9.如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，如果∠COD=50°，∠BOD=64°，且OB平分∠AOC,那么∠AOC的 度数是() A.28° B.56 C.7° D.32 10.如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段AB=5Cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是() A.8cn B.2cm C.8c或2cL D.不能确定 二.填空题（共4小题） 11.如果∠A=48°，则∠A的补角= 12.如图，PA,PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°， 则这两条公路的夹角∠APB= 13.长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为 M c B 14.如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OB,若∠AOC=60°，∠BOB=1∠BOC,∠BOD=1∠AOB, 直线，A, n n 则∠DOE= 。.(用含n的代数式表示) D 三。解答题（共9小题） 15.如图，在平面内有A、B、C三点. (1)画直线AC,线段BC,射线AB: (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接线段AD: (3)数数看，此时图中线段共有条. B° 第1页共2页 16.计算： (1)180°-(58°35+70.3°).(2)90°-36°12'15"×2. 17.根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）： 己知∠、∠B,求作∠AOB,使∠AOB=∠Q-∠B. 18.一个角的补角比这个角的余角的3倍小24°，求这个角. 19.如图，线段AB=20cL,C是线段AB上一点，AC=2AB,M是AB的中点， 5 (1)AC= cm,BM- (2)求线段CM的长； (3)求线段MN的长. CM 20.如图，已知直线AB上有一点O,射线OD平分∠AOE,∠AOC:∠EOC=1: ∠C0D=36°· (1)求∠AOC的度数： (2)求∠BOE的度数. E B 21.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°， (1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向： (2)OD是OB的反向延长线，求OD的方向： (3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向. 北 50° 西 东 22.如图①，在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是-11和-2. (1)线段AB=· (2)若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 (3)若点P到点A,B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？ (4)若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B' N是AC的中点. 处，若AB'=二B'C,求点C在数轴上对应的数是多少？ 5 C A -11 图① 图② 图③ 23.如图，P是线段AB上任一点，AB=12c,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2c, D点的运动速度为3Cms,运动的时间为松， 4,且 ← (1)若AP=8c, ①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD: (2)如果t=2s时，CD=1c,试探索AP的值. 第2页共2页 七年级数学第四章练习（培优卷） 范围：第4章 时间：120分钟 考号： ___________ 班级：___________ 姓名：____________等级：_______ 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，不是立体图形的是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 2．下列语句正确的是（　　） A．画直线AB＝10厘米 B．直线、射线、线段中，线段最短 C．画射线OB＝3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC＝3厘米 3．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M、N两点之间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离 D．从广州到北京火车行走的路程就是广州到北京的距离 5．如图，下列语句： ①直线l经过A，B两点；②点A，点B都在直线l上；③直线l是由A，B两点确定的；④l是一条直线，A，B是上面的两点．能准确反映图形情况的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图①中，已知线段a，b，则图②中线段AB的长为（　　） A．a﹣b B．a+b C．2a﹣b D．a﹣2b 7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　） ①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对 9．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，如果∠COD＝50°，∠BOD＝64°，且OB平分∠AOC，那么∠AOC的度数是（　　） A．28° B．56° C．7° D．32° 10.如果点A、B、C三点在一条直线上，已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离是（　　） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．不能确定 二．填空题（共4小题） 11．如果∠A＝48°，则∠A的补角＝　 　 ． 12．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝　 　 °． 13．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　 　 ． 14．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ 　 　 °．（用含n的代数式表示） 三．解答题（共9小题） 15．如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线AC，线段BC，射线AB； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD； （3）数数看，此时图中线段共有　 　 条． 16．计算： （1）180°﹣（58°35′+70.3°）． （2）90°﹣36°12′15″×2． 17．根据下列要求画图（不写画法，保留作图痕迹）： 已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α﹣∠β． 18．一个角的补角比这个角的余角的3倍小24°，求这个角． 19．如图，线段AB＝20cm，C是线段AB上一点，AC＝AB，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）AC＝　 　 cm，BM＝　 　 cm； （2）求线段CM的长； （3）求线段MN的长． 20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC：∠EOC＝1：4，且 ∠COD＝36°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠BOE的度数． 21．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°． （1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向； （2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向； （3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向． 22．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣11和﹣2． （1）线段AB＝　 　 ． （2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　 　 ． （3）若点P到点A，B的距离之和为13，求点P数轴上对应的数是多少？ （4）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？ 23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP＝8cm， ①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD； （2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值． 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $