第四章 几何图形初步 单元练习 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七上数学第四章几何图形初步单元卷，以良渚文化、湘超赛事等真实情境为载体，覆盖立体图形、线段角、动态几何等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|立体图形识别、垂线段应用、角的表示与计算|结合良渚玉勒考圆柱识别，跳远成绩考垂线段最短| |填空题|6题|钟面角、正方体展开图、新定义“好好线”|导航路线考线段性质，“好好线”创新角的倍数关系| |解答题|8题|尺规作图、数轴动点、角的旋转综合|23题线段中点与双动点探究，24题角旋转动态规律推导|

2026-2027学年沪科版七上数学第四章几何图形初步单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．在下面选项中，属于线段的是（    ） A． B． C． D． 3．下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（    ） A．工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的 B．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近 C．把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子 D．体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离 4．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（   ） A．图中共有3个角 B．可以用表示 C．与是同一个角 D． 5．如图，在边长相等的正方形网格中，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 6．如图，已知线段a，b，在直线l上作线段，再在线段的延长线上作，在线段上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，下列关系错误的是(　　) A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC B．∠AOC＝∠AOD－∠COD C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的比另一个角少，那么这两个角的度数是（   ） A．和 B．、或、 C．都是 D．、或、 9．如图，O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．湘超“火”爆岳阳，“看湘超，游岳阳”成为了当下最时尚的游玩选择．外地游客小智在观看完湘超比赛后，准备打卡岳阳楼景区和君山岛景区．导航上显示两地之间的直线距离为，但实际导航时却显示路长为，能解释这一现象的数学知识是_____． 12．如图，这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别是____，_____，_____，_____．（均小于） 13．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是______．      ① 　②　③　④   14．如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 15．在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：，其中正确的是______（填序号）． 16．如图，点是线段的中点，点在线段上，若，，则_____． 三、解答题 17．如图，线段长度为6．（不写作法，保留作图痕迹） (1)尺规作图：如图1，在线段的上方找一点P，使． (2)尺规作图：如图2，在线段的延长线上找一点C，使． 18．如图，与相交于点，，，平分． (1)求的度数． (2)求钝角的度数． 19．已知：如图，，．求证：． 20．如图是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体，请根据要求回答下列问题： (1)C的相对面是哪个面？ (2)如果F在前面，哪个面在后面？ (3)如果B在右面，哪个面在左面？ 21．如图1，点A，B分别在数轴上原点O的左右两侧，且，点B对应的数是90， (1)求A点对应的数是多少？ (2)如图2，动点M，N，P分别从点O，A，B同时出发，其中M，N均向右运动，速度分别为2个单位/秒，7个单位/秒，点P向左运动，速度为8个单位/秒．设它们运动的时间为t秒．问t为何值时，点M，N之间的距离等于点P，M之间的距离？ 22．如图，已知，与互余，平分． (1)若，求和； (2)设，试探究α与β之间的数量关系． 23．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 24．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为________°； （2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变， 探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：_________________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版七上数学第四章几何图形初步单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B A B C B A D 1．A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．D 【分析】本题考查了线段的定义，根据线段是直的，有两个端点，解答此题即可． 【详解】解：A．不是线段，不符合题意； B．不是线段，不符合题意； C．不是线段，不符合题意； D．是线段，符合题意． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了对几何基本事实的理解． 逐一分析各选项对应的原理，找出体现“垂线段最短”的选项即可． 【详解】解：A选项拉紧的墨线是直的对应几何基本事实两点确定一条直线； B选项走笔直公路比弯曲小路更近对应几何基本事实两点之间，线段最短； C选项至少两颗钉子固定木条对应几何基本事实两点确定一条直线； D选项测量跳远成绩取落点到起跳线的垂直距离，直接体现了垂线段最短这一基本事实； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了角的大小比较，解题的关键是正确作出辅助线．取格点，使得，即可求解． 【详解】解：如图，取格点，使得， ， ， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了线段的和差． 根据，得到，根据线段的和差逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，． 可知结论B正确． 故选：B． 7．C 【分析】仔细观察图形，很容易得出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=AOD-∠COD；接下来再根据∠BOC=∠BOD-∠COD，∠COD=∠BOD-BOC即可得出答案. 【详解】A、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正确，故A选项不符合题意； B、∠AOC=∠AOD-∠COD，正确，故B选项不符合题意； C、∠AOD=∠AOB+∠BOD，错误，故C选项符合题意； D、∠AOC=∠AOD-∠BDO+∠BOC，正确，故D选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题主要考查了角的和、差运算，明确各个角的关系是解题的关键. 8．B 【分析】此题考查了角度计算，平行线的性质，一元一次方程的解法．解题的关键是掌握如果两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补及方程思想的应用； 首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为，由其中一个角的比另一个角少，得另一个角为，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案． 【详解】解：设其中一角为， ∵其中一个角的比另一个角少， ∴另一个角为， ∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． ①若这两个角相等，如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和； ②若这两个角互补， 如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和． ∴这两个角的度数是、或、． 故选：B． 9．A 【分析】设，由题意可得，，再根据平角的定义列方程，求出，即可得解． 【详解】解：设， ，， ，， 是的平分线， ， ， ， ， ． 10．D 【分析】本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设，根据线段的和差表示出，，即可判断③．根据线段的位置分情况讨论即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，故①正确． ∵，， ∴， ∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确． 当点B与点A重合时， ∵，， ∴ 设， ∴， ， ∴， ， ∴，故③正确． ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为五种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ； 第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图： ； 第五种情况：当和都在右边时，如图： ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④． 故选：D． 11．两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是理解两点之间线段最短的几何意义，并能将其应用到实际生活场景中． 分析直线距离与实际路线的本质区别，直线距离对应两点之间的线段长度，实际路线为连接两点的折线或曲线，根据线段性质可知线段长度是连接两点的所有线中最短的，因此实际路长大于直线距离． 【详解】解：∵ 两点之间的所有连线中，线段最短． ∴ 两地之间的直线距离（线段长度）为最短距离，而实际导航的路线为非线段的路径，其长度必然大于线段长度． 故答案为：两点之间，线段最短． 12． 【分析】此题考查的是角的运算的应用，读出钟表所显示的时间，明确钟表上每个大格是解题的关键． 根据钟面角的特点即可依次求解． 【详解】解：钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格， 巴黎的时间是1点，时针与分针之间共1个大格，故时针与分针所成的角是； 伦敦的时间是12点，故时针与分针所成的角是； 北京的时间是8点，时针与分针之间共4个大格，故时针与分针所成的角是； 东京的时间是9点，时针与分针之间共3个大格，故时针与分针所成的角是； 所以，四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别为，，，． 故答案为：，，，． 13．④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14．2 【分析】根据线段的和差求解． 【详解】解：由作图得：， ． 15．①②③ 【分析】本题考查新定义的理解与角的和差运算，解题的关键是运用分类讨论思想，对给出的各个角度逐一验证，结合新定义判断即可. 【详解】解：由题意，在内部引射线，则三个角分别为，“好好线”要求其中一个角是另一个角的两倍，分情况讨论： ①当时，， ， 符合“好好线”定义； ②当时，， ， 符合“好好线”定义； ③当时，， ， 符合“好好线”定义； ④当时，， 检验：，，，不存在两倍关系， 不符合定义． 故答案为：①②③． 16． 【分析】本题考查线段中点的性质及线段的和差运算，先根据线段中点的性质求出和的长度，再结合求出的长度，最后通过线段的差计算出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴； 又∵， ∴； ∴； 故答案为：． 17．(1) 点P即为所求： (2) 点C即为所求： 【分析】（1）延长至点D，使，作线段的垂直平分线，再作的角平分线即可； （2）作线段的垂直平分线，交于点E，再在线段的延长线上截取即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1) (2) 【分析】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质． （1）根据得出，即可求出的度数； （2）先根据对顶角相等求出的度数，再由角平分线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19． 证明：∵，， ∴，． 又∵，， ∴． 【分析】本题主要考查了角度和差， 先通过角度和差关系得到，，进而可得证． 【详解】略 20．(1)C的相对面是E (2)如果F在前面，A在后面 (3)如果B在右面，D在左面 【分析】本题考查了正方体的展开图． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得B与D是相对面，A与F是相对面，C与E是相对面． （2）解：如果F在前面，A在后面． （3）解：如果B在右面，D在左面． 21．(1) (2)当时， 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式可得，，再由建立方程求解． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， 解得． ∵点A在原点左侧， ∴A点对应的数为． （2）解：依题意可得：，． ∵， ∴ ∴或， ∴或（舍去）， ∴当时，． 22．(1)， (2) 【分析】（1）由与互余求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可得的度数； （2）根据互余的定义，用含α的式子表示出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，进而找到α与β之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵与互余，， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，且与互余， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∴α与β之间的数量关系是． 23．(1)①；② (2) 解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． (3)存在，的最小值为 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 24．（1）20°；（2）∠AOC=2∠DOE，理由见解析；（3）∠AOC=360°-2∠DOE，理由见解析． 【分析】（1）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，再利用平角的定义和角的和差即可求得∠AOC=2∠DOE； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【详解】解：（1）∵∠AOC=40°， ∴∠COB=180°-∠AOC=180°-40°=140°， ∵OE平分∠COB， ∴， 又∵∠COD=90°， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°； （2）∠AOC=2∠DOE； 理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE）， ∴∠AOC=2∠DOE； （3）∠AOC=360°-2∠DOE； 理由：∵OE平分∠BOC，∠COD是直角， ∴∠BOE=2∠COE， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°）， ∴∠AOC=360°-2∠DOE； 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算（表示）． 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