暑假题型分类复习：选择题-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心考点，以选择题型为载体，通过"考点-典例-解析"架构系统整合解题方法，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的乘除|5题|幂的运算法则/完全平方公式/面积法验证|从数与式的抽象到代数变形的逻辑推导| |相交线与平行线|5题|平行线性质/分类讨论/角度转化|基于三线八角概念的几何直观应用| |概率初步|5题|古典概型/树状图分析|从随机现象到数据意识的量化表达| |三角形|5题|三边关系/全等判定/面积法|三角形基本性质到全等推理的递进| |图形的轴对称|5题|折叠性质/对称判定/尺规作图|图形变换与空间观念的结合| |变量之间的关系|5题|函数模型/图表分析|从常量到变量的数学思维转化|

暑假题型分类复习：选择题-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：整式的乘除 考点二：相交线与平行线 考点三：概率初步 考点四：三角形 考点五：图形的轴对称 考点六：变量之间的关系 跟踪训练 考点一：整式的乘除 1．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，，则（     ） A．34 B．32 C．18 D．9 4．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 5．将图1中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图2，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（     ） A． B． C． D． 考点二：相交线与平行线 6．如图，，，则的余角为（     ） A． B． C． D． 7．如图，下列判断错误的是（     ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 8．如图，的一边为平面镜、一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处、镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角、即．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 考点三：概率初步 11．“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件 12．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（   ） A． B． C． D． 13．从本语文教材、本数学教材、本英语教材中随机取出一本书，若选取每本教材的可能性相等，选取的书不是数学教材的概率是（   ） A． B． C． D． 14．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 15．如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是（    ） A． B． C． D． 考点四：三角形 16．以下列线段为边能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 17．一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架．则第三根木条的长度可能是（     ） A． B． C． D． 18．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 19．为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，，P为边上一动点（不与A，B重合），于点E，于点F，则的值是（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 考点五：图形的轴对称 21．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（     ） A． B． C． D． 22．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 23．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为与．已知，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 24．如图，线段与线段关于直线对称，且与的交点在直线上，点，的对称点分别是点，．下列结论不一定正确的是（   ）． A． B． C． D． 25．在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（     ） A．图1 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 考点六：变量之间的关系 26．用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（    ） A．长方形的长 B．长方形的宽 C．长方形的周长 D．长方形的面积 27．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A． 均是变量，是常量 B．是变量，2、 是常量 C．和均是变量，2和是常量 D．是变量，是常量 28．如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A． B． C． D． 29．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 30．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C C C D B B C C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B D B A C C C A C C 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为原数中左起第一个非零数字前的个数． 【详解】解：． 2．C 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则，分别计算各选项即可判断正误. 【详解】解：选项A：∵ ，∴ A错误； 选项B：∵ ，∴ B错误； 选项C：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴ C正确； 选项D：∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，，∴ D错误. 3．C 【分析】先由同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算恒等变形，再将已知条件整体代入后计算即可得到答案． 【详解】解：． 4．D 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 5．B 【分析】分别计算出图1和图2中阴影部分的面积，根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可得，图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ． 6．B 【分析】根据对顶角相等可得，根据平行线的性质求得，根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴的余角为． 7．B 【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出它们之间的关系即可． 【详解】解：A、根据图形可知，与是同旁内角，正确，不符合题意； B、根据图形可知，与不是同旁内角，该选项符合题意； C、根据图形可知，与是内错角关系，该选项不符合题意； D、根据图形可知，与是同位角，该选项不符合题意． 8．C 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义及求出的度数，最后根据平行线的性质求出的度数； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 9．D 【分析】同一平面内若两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补，分两种情况根据题意列方程求解即可． 【详解】如图，在同一平面内，与的两边分别平行， ∴或， ∴或， 当时， 由题意得， 代入得， 解得． 当时， 得， 代入得： ，解得． 综上，的度数为或． 10．A 【分析】根据平行线的性质分别求得和，所以，再根据对顶角相等，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 11．B 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断事件类型即可． 【详解】解：∵购买电影票时，座位号可能是偶数，也可能是奇数，该事件可能发生也可能不发生， ∴该事件属于随机事件． 12．B 【分析】只需确定所有等可能结果数与所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵总共有4个不同盲盒，随机抽取1个， ∴所有等可能的结果共4种， 又∵恰好抽中笔的结果只有1种， ∴恰好抽中笔的概率为． 13．C 【分析】先求出所有教材的总数量，再求出不是数学教材的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：总教材数量为本，其中不是数学教材的数量为本， 选取的书不是数学教材的概率为． 14．C 【详解】解：把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是． 15．C 【分析】根据概率所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有、、、四个， 所以，最终从点H驶出的概率为． 16．D 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 17．B 【分析】三角形第三边的长度范围为大于两边之差且小于两边之和，先求出第三边的取值范围，再找出符合范围的选项． 【详解】解：设第三根木条的长度为， 在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， 观察选项可得，只有选项B符合该范围． 18．B 【详解】解：∵，，， ∴． 19．C 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项进行判断即可． 【详解】解：设的长为， 在中，，， ， ， ， 选项A中，选项B中，选项D中，均不符合题意，选项C中，符合题意． 20．C 【分析】连接，利用面积法将的面积表示为与的面积之和，结合即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ， ， ，， ， ， ． 21．B 【分析】按照轴对称图形的概念即可判断． 【详解】解：要判断是否具有轴对称性，关键是看图形能否沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合， A、C、D的图形无法找到这样的直线，不具备轴对称性； B的图形沿中间竖直直线对折后，两侧能完全重合，具有轴对称性． 22．D 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 23．B 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，以及角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 24．A 【分析】根据轴对称的性质：①对称轴垂直平分任意一组对称点的连线；②对称轴两侧对应角相等、对应线段平行；逐一判断四个选项，找出无法必然成立的结论． 【详解】解：已知线段、关于直线对称，与、与为对称点，交点在对称轴上． 选项：根据轴对称性质：对称轴垂直平分两组对称点的连线，、是对称点，因此直线垂直平分线段，即，该结论一定正确． 选项：由轴对称，； 又、关于对称，； 与为对顶角，， 因此，该结论一定正确． 选项D：根据轴对称性质，，， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故，该结论一定正确． 选项A：轴对称仅保证、关于翻折后完全重合,两线段的夹角可以是任意角度，不一定为． 举反例:若与对称轴夹角为，则与夹角也为，此时与夹角为，不垂直． 因此不一定成立． 25．C 【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图性质和全等三角形的判定与性质可对图3进行判断． 【详解】解：由基本作图可知，图1为作的角平分线的标准作法；图2是利用垂直平分线作的边的中线． 在图3中，设两条弧与的交点分别为和，如图所示， 由作图可知，，， ． 在和中， ， ， ． ∵在和中， ， ， ， ∵在和中， ， ， ， 平分． 图1和图3能判断射线平分． 26．C 【分析】在变化过程中，固定不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量，根据题意判断各量是否变化，进行分析，即可作答． 【详解】解： ∵铁丝总长度固定为，围成的长方形的周长等于铁丝的长度， ∴长方形的周长是固定不变的量， 故改变长方形的长时，长方形的宽会随之变化，长方形的面积也会随之变化， 因此长、宽、面积都是变量． 27．C 【分析】在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值可以发生变化的量是变量，根据定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵在圆的周长公式中，是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变． ∴和是常量． 又∵半径可取不同数值，周长随的变化而变化． ∴和是变量． 28．A 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 29．C 【详解】解：由题意得，与的函数关系式为． 30．C 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $