26.2.3 二次函数的图象和性质3 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图像和性质，通过“温故知新”回顾y=ax²、y=ax²+k的性质，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以探究实践为主线，让学生动手列表描点画图，观察图像平移与h的关系，培养几何直观和推理意识。通过表格总结性质、“左加右减”简记规律，发展模型意识。学生能提升归纳能力，教师可高效突破重难点。

第26章 二次函数 26.2二次函数的图象和性质 第3课时 y=a(x-h)2 的图像和性质 学习目标： 1.会画二次函数 y=a(x-h)2 的图象，理解图象由 y=a(x-h)2 左右平移得到的规律。 2.熟练掌握 y=a(x-h)2 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。 3.体会函数平移思想与数形结合方法，提升识图、析图和归纳总结能力。 教学重点：掌握 y=a(x-h)2 的图象性质以及左右平移规律。 教学难点：准确理解参数 h 对图象左右平移的影响（左加右减），避免平移方向混淆。 知识点 二次函数 y=ax2 的图象和性质 新知讲解 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. 最值 当x=0时，y最小值​=0. 当x=0时，y最大值​=0. 补充说明 顶点是抛物线的最低点. 顶点是抛物线的最高点. 温故知新 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 (直线 x=0) 顶点坐标 (0，k) 增减性 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当x=0 时，y最小值​=k. 当 x=0 时，y最大值​=k. 温故知新 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知探究 先分别列表： 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知探究 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知探究 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知探究 利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减” 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 新知讲解 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 例题分析 例1 解：分别列表： 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 探究新知 例2 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 新知讲解 解：函数图象如图所示. 新知讲解 向上 y 轴 原点 当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 当 x>−2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<−2 时， y 随 x 的增大而减小 当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大 当 x<2 时， y 随 x 的增大而减小 向上 x=−2 (−2,0) 向上 x=2 (−2,0) 课堂小结 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 基础练习 1. 对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=6x2 ( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 A A 2. 把抛物线 y=-x2 沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2 4.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) < 基础练习 5．已知二次函数y＝(x－3)2，当自变量x的值满足2≤x≤6时，函数值y的最大值为 (　　) A．1 B．0 C．3 D．9 D 6．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图2所示，若A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1______y2．(填“>”“<”或“＝”) ＝ 图2 提升练习 7．如图3，抛物线y＝2(x－1)2的顶点为A，且与y轴交于点B. （1）A，B两点的坐标为 点A(1，0)，点B(0，2)． ； (2)已知点C与点B关于该抛物线的对称轴对称，点P为该抛物线在第一象限内的部分上一点，若S△PBC＝8，则点P的坐标为_______________. 8. 如图，直线 l 经过 A （4，0）， B （0，4）两点，抛物线 y ＝ a （ x － h ）2的顶点为 P （1，0），直线 l 与抛物线的交点为 M ，连接 MP . 拓展练习 （1）求直线 l 的函数解析式； （2）若 S△ AMP ＝3，求抛物线的解析式. （2）若 S△ AMP ＝3，求抛物线的解析式. 拓展练习 把 M （2，2）代入 y ＝ a （ x －1）2， 得2＝ a ·（2－1）2. 解得 a ＝2. Lavf57.25.100 $