第26章 26.2 二次函数的图象和性质-26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章“二次函数y=ax²的图象和性质”，通过具体点代入求参数（如过点(2,-8)求a值）导入，衔接一次函数知识，构建函数学习的进阶支架，帮助学生从具体到抽象理解图象特征与性质。 其亮点在于分层设计（刷基础、提升、易错、素养）和题型分类，结合数学思维（推理意识）与数学眼光（抽象能力），如易错点强调抛物线形状与开口方向的关系，素养题通过分类讨论培养逻辑推理。配套视频讲解和答案详解，助力学生分层提升，也为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十六章 二次函数 4 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.二次函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 【解析】 的图象是一条过原点，且开口向上的抛物线，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026青海西宁校级质检】已知抛物线经过点 . （1）求 的值； 【解】将点代入，得，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （2）画出此函数的图象. 【解】图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 二次函数 的性质 3.若二次函数的图象过点 ，则该图象必经过点( ) A A. B. C. D. 【解析】 二次函数图象的对称轴为轴， 若图象经过点 ，则 该图象必经过点 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4. 【2026河北张家口期中】嘉嘉用软件绘制抛物线 时，将“2”按 成了“3”，和原图象相比，发生改变的是( ) B A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.顶点坐标 【解析】根据二次函数的性质可知,抛物线的开口比抛物线 的开口 大， 和原图象相比，发生改变的是开口大小，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则 的取值范围 是( ) B A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象的对称轴为轴，当时，随 的增大 而增大， 二次函数的图象开口向上，，即 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.已知抛物线过， 两点，则下列关系式一定正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 抛物线的对称轴为轴， 关于对称轴对称的 点的坐标为.又,， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2026湖北武汉质检】已知是二次函数，且当时， 随 的增大而减小，则 的值为____. 【解析】是二次函数，，且 ，解得 或 当时，随的增大而减小，， ， ，故答案为 ． 易错警示 根据二次函数的定义可求出两个的值，注意要结合增减性对 的值进行取舍． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2025河南郑州质检】已知二次函数，当时， 的取值范围是 __________. 【解析】 二次函数，， 该函数图象的对称轴为直线 ，抛物 线开口向上， 当时，随的增大而减小；当时， 取得最小值，为0； 当时，随的增大而增大. 当时，;当时，， 当 时，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.已知二次函数，当时， . （1）当时，求 的值； 【解】 把,代入得,解得， 这个二次函数的 解析式为.当时， . （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当为何值时，随 的增大而增大. 【解】,, 该函数图象开口向上，对称轴是轴，顶点坐标是 . 当时，随 的增大而增大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略抛物线的形状与开口方向无关导致漏解 10.已知抛物线与的形状相同，则 ____. 【解析】 抛物线与的形状相同，， .故答案为 . 易错警示 抛物线的形状与二次项系数的绝对值有关，二次项系数的正负性与抛物线的开口 方向有关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2026甘肃武威期中，中】如图，将放在平面直角坐标系 中， ，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图,设直线与交于,与交于中， ，且 ， ，， ， ， ，即 ． 故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2025浙江绍兴期末，中】已知点,为二次函数 图象上的两 点（不为顶点），则以下判断正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】，， 该函数图象的对称轴为轴，开口向上， 当 时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大选项，当 时， 不一定大于，例如当时，，当时，，此时 ， 但是，故A选项错误.B选项，当时，不一定小于 ，例如当 时，，当时，，此时，但是 ,故B选项错 误.C选项，，，或 .当 时，;当时，， 当时， , 故C选项正确.D选项，当时，不一定小于，例如当 时， ，当时，，此时，但是 ，故D选项 错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3. 【2026安徽合肥质检，中】如图是函数 , ,的图象，则 的取值范围是_ ____ _____. 【解析】根据抛物线的开口大小可知, 由开口 方向可知，，即 且 ，，故答案为 ． 技巧点拨 抛物线的开口越大， 越小；反之，抛物线的开口越 小， 越大． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2025江苏苏州期中，中】如图，抛物线 与矩形 交于，两点，抛物线与矩形交于， 两点，抛物线与矩形交于，两点，若点 的横坐标为 ，则图中阴影部分面积的和为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 点的横坐标为， 将分别代入, ,得 ，，，，， ， .根据抛物线的对称性，得 ， ,.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5. 开放性试题［中］在平面直角坐标系中，函数 的图象 与函数的图象组成图形.对于任意实数，过点且与 轴平 行的直线总与图形有公共点，写出一个满足条件的实数 的值为______________ _____（写出一个即可）. 1（答案不唯 一） 【解析】由解得或 函数 的图象与函 数的图象的交点为和,如图. 函数 的图象与函数的图象组成图形，对于任意实数 ， 过点且与轴平行的直线总与图形有公共点， ，故答案为1 （答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 ［较难］在平面直角坐标系 中，直线 与轴交于点，与抛物线交于， 两点 （在 的左边）. 图（1） 图（2） 的左边）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）求 点的坐标； 【解】令，得，则点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（1），若点关于轴的对称点为点，当以点，， 为顶点的三角 形是直角三角形时，求实数 的值； 【解】联立直线与抛物线 得 ，或，， ， 点关于轴的对称点为 点， ， ， . 若 ，则，即 ， （负值已舍去）;若 ，则 ，即 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ，（负值已舍去）;若 ，则 ，即 ，此方程无实数解. 综上，或 . 思路分析 表示出，， ，利用勾股定理列方程并求解，因为直角顶点不确定， 所以需分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作整点，如 ，均为整点.如图（2），直线与抛物线 所围成的封闭图形 （即阴影部分）内（不包含边界）的整点数恰好是26个，求 的取值范围. 【解】如图，直线与抛物线 所围成的封闭图形 （即阴影部分）内（不包含边界）的整点只能落在 轴和直 线 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ，，， 整点数恰好是26个， 落在 轴和直线上的整点数应各为13个.由落在轴上的整点有13个得 ， 即.①若，则， 线段上的整点应该为 ， ， ，，,,；②若 ， 则，，此时线段上的整点正好有13个.综上，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $