31.2.1平行线分线段成比例（第1课时）（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

**基本信息** 聚焦平行线分线段成比例定理及推论，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，适配新授课分层教学需求，强化从概念理解到问题解决的思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本事实的直接应用|选用中考及期末真题，以选择/填空题强化比例计算，培养几何直观| |提升层|推论在三角形、四边形中的应用|结合花架简图等生活情境，深化知识迁移，发展应用意识| |综合层|与矩形、等腰三角形等知识综合|设置证明与多步计算题，通过复杂问题解决提升推理能力|

分层作业 31.2.1平行线分线段成比例（第1课时） 目 录 1 平行线分线段成比例的基本事实 1 平行线分线段成比例的基本事实的推论 3 7 9 13 平行线分线段成比例的基本事实题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考）如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．（2024·黑龙江哈尔滨·中考）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（    ） A．6 B．3 C．5 D．9 【答案】A 3．（2025-2026·八年级下·吉林长春·期末）如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 平行线分线段成比例的基本事实的推论题型02 4．（2024-2025·九年级上·山东聊城·期中）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 【答案】C 5．（2026·河北唐山·中考二模）如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 6．（2026·九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，，，如果，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】D 7．（2026·河南驻马店·名校模拟）如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（    ） A．12 B．15 C．21 D．28 【答案】C 8．（2022-2023·九年级上·浙江杭州·开学练）如图，在中，平分，过A点作，垂足为F并延长交于点G，D为中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 9．（2024·重庆中考）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则______． 【答案】 10．如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1)________； (2)求的长． 【详解】（1）； （2）． 11．如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，交于点．求证：为的中点． 【详解】证明：，E分别是，边的中点， 为的中位线，   ． 为的中点，   为的中位线，为的中位线．   ，．   是边的中点，       为的中点 1．如图，在矩形中，，对角线相交于点为的中点，交于点交于点，若，则的长为（     ） A．8 B． C． D．10 【答案】C 2．如图，，，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，，连接，分别交于点．则的长为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 3．如图，已知矩形，，，在边上求作两点P，Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【详解】 作法：作射线，在射线上截取线段，使，连接； 作，交边于点P，Q，使； 点P，Q即为所求． 理由：∵， ∴， ∵， ∴． 1．（2024·四川宜宾·中考）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2022·内蒙古包头·中考）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________． 【答案】/ 3．（2022·上海·中考）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 【答案】或 1．（2026·四川眉山·中考）如图，，，，，则的长度是_______． 【答案】15 2．（2023·内蒙古赤峰·中考）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是(    ) A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16 【答案】C 3．（2026·安徽·中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 312.1平行线分线段成比例（第1课时） 目录 A组 巩固过关 ..1 平行线分线段成比例的基本事实 .1 平行线分线段成比例的基本事实的推论3 B组能力进阶 .7 C组 思维拔高 9 拓展 链接中考 13 A组 巩固过关 颗型01 平行线分线段成比例的基本事实 1. AD=(） (2025黑龙江哈尔滨中考)如图，AB|CDEF,若BC=5,CE=8,则 D F A.2 8 B.3 C.2 D. 58 【答案】 【详解】解：AB‖CD‖EF, AD BC …DFCE BC=5,CE=8, 1/16 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC_5 CE 8' AD5 …DF8 故选：D 2.(2024黑龙江哈尔滨中考)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,点E在AB上，EF‖AD交CD于 点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长为() A.6 B.3 C.5 D.9 【答案】A 【详解】解：：在四边形ABCD中，AD‖BC,EF‖AD, .AD‖EF‖BC, AE DF EB FC' 1_3 即2FC' 解得FC=6, 故选：A. 3.(2025-2026八年级下·吉林长春期末)如图，直线l112‖13，直线l1、12、13对应刻度尺上的刻度读数 分别是5cm、8cm、14cm,若AB=4cm,则AC的长为() B A.8cm B.12cm C.18cm D.24cm 【答案】B 【详解】解：设刻度尺所在直线与直线1、12、l3的交点分别为D、E、F, 2/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B E ,直线l1、12、13对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm, ∴.DE=8-5=3cm,DF=14-5=9cm, 1213, AB_DE_31 ·ACDF93' .AB=4cm, ∴.AC=12cm 颗型02 平行线分线段成比例的基本事实的推论 4. (2024-2025九年级上山东聊城期中)如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD‖BE‖CF, DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm,则AC长为()cm 80 100 A.3 B.3 C.80 D.30 【答案】C 【详解】解：AD‖BE‖CF, .DEAB ·EFBC DE+EFAB+BC EF BC '.DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm, 3/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24+40-AC 40 50 .64_AC 4050 解得AC=80cm: 5.(2026河北唐山中考二模)如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行， 若点A在数轴上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是() wbwbwwhw 4 3 2 0 0 P A.1 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【详解】解：设点B在数轴上表示的数为x .点A在数轴上表示的数是-2，数轴上另一点表示的数为8 ∴.数轴上这两点间的距离为8--2=10 由图可知，直尺上0刻度对应点A,3刻度对应点B,5刻度对应数轴上表示8的点 ,图中的虚线相互平行 X-(-2)_3-0.…X+2-3 .根据平行线分线段成比例定理， 可得8-（-2) 5-0即105 解得x=4 .∴点B在数轴上表示的数是4 ,(2026九年级下黑龙江哈尔滨期中)如图，在△ABC中，DEAB,DFBC,如果元=，那 CE CB=() A.3 B.5 c.1 D. 5 【答案】D AF_2 【详解】解：：DFBC,FB5, 4/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BF_CD_3 AB AC 5' .DE‖AB .CD_CE3 …ACBC5 7.(2026河南驻马店·名校模拟)如图，口ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E的直线PQ分别交 边AB,BC于点F,G,交射线DA,DC于点P,O.若PF=4,EF=3,则EG·EQ的值为() D A.12 B.15 C.21 D.28 【答案】C 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC,AB‖CD EG_BE EFBE PE DE'EQ DE' EG_EF PE EQ' PF=4,EF=3, EG_3 4+3EQ' .EG·EQ=21 8.(2022-2023:九年级上·浙江杭州·开学练)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,过A点作AF⊥BF, 垂足为F并延长交BC于点G,D为AB中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=12,BC=20,则线段EF 的长为() A.2 B.3 D.5 【答案】C 【详解】解：，BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠GBF, 5/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AF⊥BF, ∴.∠BFA=∠BFG 在△BFA和△BFG中， ∠ABF=∠GBF BF=BF ∠BFA=∠BFG ∴.△BFA△BFG ASA .BG=AB=12,AF=FG, .GC=BC-BG=8, AD=DB,AF=FG. .DE BC, AD=AE=1 'DB EC .AE=EC, .AE=EC,AF=FG, EF-GC-4 9.(2024重庆中考)如图，在△ABC中，延长AC至点D,使CD=CA,过点D作DE‖CB,且 DE=DC,连接AE交BC于点F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF=· D B 【答案】3 【详解】解：CD=CA,过点D作DE‖CB,CD=CA,DE=DC, .FA=CA=1,CD=CA=DE, ·FECD ..AF=EF .'.DE=CD=AC=2CF=2, ∴，AD=AC+CD=4, .DE‖CB ∴，∠CFA=∠E,∠ACB=∠D, .∠CAB=∠CFA, ∴.∠CAB=∠E, 6/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CD=CA,DE=CD. ∴CA=DE ∴.△CAB△ DEA, ..BC=AD=4. ..BF=BC-CF=3, 故答案为：3， I0.如图，在△ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过F 点作FH‖AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2. (1)DB:DH= (2)求AF的长. 【详解】(1)解：因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2, 又因为FH‖AB, 所以DB:BH=DE:EF=3:2 所以DB:DH=3:5: (2)解：因为BD=BC,DB:BH=3:2 所以BC:BH=3:2 因为FH‖AB, 所以AC:AF=BC:BH=3:2, 又因为AC=3 所以AF=2. 11.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点，连接DE,AF交于点O.求证：O为 DE的中点 7/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】证明：.D,E分别是AB,AC边的中点， ∴.DE为△ABC的中位线， ∴.DEBC OA_EA=1 ·OFEC ∴.O为AF的中点， .OD为△ABF的中位线，OE为△ACF的中位线. 0D号，oE号Cr .F是BC边的中点， ∴.BF=CF .'.OD=OE ∴.O为DE的中点 B组 能力进阶 1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线AC,BD相交于点O,M为AO的中点，ME‖AB交BO 于点E,MF‖OD交AD于点F,若∠MEF=∠MFE,则AD的长为() 6 A.8 B.6V2 c.6V3 D.10 【答案】c 【详解】解：，点M为AO的中点， ∴.OM=MA, .ME‖AB, ,OE=OM=1,即OE=EB. BE MA ME是△OAB的中位线，则ME=号AB=3, .'∠MEF=∠MFE, 8/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.MF=ME=3, MF OD, A5-1,即AE=ED, FD MO .MF是△OAD的中位线，则OD=2MF=2x3=6, 在矩形ABCD中，BD=2OD=2×6=12,∠BAD=90°， 由勾股定理可得AD=VBD-AB=63. 2.如图，△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG在同一直线上，且 AB=3,BC=1,连接BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.则QF的长为() D A.2 B.3 C.2 85 D. 【答案】A 【详解】解：过点F作FH1BG于点H,如图， △ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形 .BC=CE=EG=1,AB=AC=DC=DE=EF=FG=3. ∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠FEG=∠FGE, .FH⊥BG, BH=HG=号EG分 FH=EF2-Ef=面 2 ·BH=BC+CE+EH= 2 .BF=VFH2+BH2=3; :'∠BCD=180°-∠DCE,∠BEF=180°-∠FEG,∠DCE=∠FEG, 9116 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BCD=∠BEF, ∴.CD‖EF 0 BQ_BC 1 QF-BQ-BF-3 2 3.如图，已知矩形ABCD,AB=23,AD=6,在BC边上求作两点P,Q,使得BP=PQ=QC.(保 留作图痕迹，不写作法) D 【详解】 F-G B -4G EsH 作法：作射线BH,在射线BH上截取线段BE1,EE2,E2E3,使BE1=EE2=E2E3,连接CE3: 作∠BEP,∠BE,Q,交边BC于点P,Q,使∠BEP=∠BE,Q=∠BEC; 点P,Q即为所求， 理由：∠BEP=∠BE2Q=∠BE3C, E,PIEQ‖E3C, .BE=EE2=E2E3, ..BP=PQ=QC. C组 思维拔高 1,(2024四川宜宾，中考》如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函数y=kk0的图象经过点 X 10/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A、B及AC的中点M,BC‖x轴，AB与y轴交于点N.则 B的值为() c.5 D. 2-5 【答案】B 【详解】解：作过A作BC的垂线垂足为D,BC与y轴交于E点，如图， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC,D是BC中点， k 设Aa, 由BC中点为D,AB=AC,故等腰三角形ABC中， ∴.BD=DC=a-b, 2a-b/ .AC的中点为M, kk 3a-b k(a+b) …M 3a-b a b Eo/ 2 '2ab 3a-b k M 由M在反比例函数上得 2 ’3a-b 2 k(a+b)_k ..2ab 3a-b, 2 11/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：b=-3a, 由题可知，AD‖NE, AN DE a =a 1 AB BD a-b a+3a 4' 故选：B 2.(2022内蒙古包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,D为AB边上一点， 且BD=BC,连接CD,以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E(异于点C),连接DE,则 BE的长为 E D 【答案】3V2-3/-3+32 【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F,如图所示： 根据作图可知，DC=DE, DF⊥BC, ∴.CF=EF .∠ACB=90°，AC=BC=3, ·AB=VAC2+BC=32+32=32, .BD=BC=3. .AD=32-3, 设CF=X,则BF=3-X, .∠ACB=90° ∴.AC⊥BC, DF⊥BC, 12/16 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DF‖AC, BFBD “CAD' 3-X=3 即x V2-3 解得：x=6-32 2 :CE=2x=2×5-326-392. .BE=3-CE=3-6+3V2=3V2-3. 故答案为：32-3， 3.(2022上海.中考)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， AD DE AE= ABBC,则AC一 D 【答案1吃好 【详解】解：，D为AB中点， SDE-BC. 取AC中点E, ,则DB是△4BC的中位线，此时DBBC,DE AEL_AD_1 ACAB 2' 在AC上取一点E,使得DB,=DB,则DE,=号BC. :∠A=30°，∠B-=90°， -AC, DE,‖BC, .∠DE1E260°， 13/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△DEE2是等边三角形， DE=DE;=EE=>BC. 1 E=AC, AE号AC E2=1 AE,=AC,即 4 综上， A 11 AC的值为：2或4 1.1 故答案为：2或4 拓展 链接中考 1.(2026四川眉山：中考)如图，111213，AB=3,DE=5,BC=6,则DF的长度是 B 一13 【答案】 15 【详解】解：：11213 AB_DE ·BCEF .AB=3,BC=6,DE=5 8 14/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.EF=10 .∴.DF=DE+EF=5+10=15 2.(2023内蒙古赤峰中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6.点F是AB中点， 连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四 边形CFDE的周长和面积分别是() E C A.16,6 B.18,18 C.16.12 D.12,16 【答案】C 【详解】由平移的性质可知：DF‖CE,DF=CE, ∴四边形CFDE是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6, ∴.AC=VAB2-BC=710-62=8 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,点F是AB中点 CF-ZAB-5 .DF‖CE,点F是AB中点 把福 ,∠CDF=180°-∠ABC=90°， 点D是AC的中点， ..CD=-AC=4 D是AC的中点，点F是AB中点， .DF是Rt△ABC的中位线， .DF-BC-3 ∴.四边形CFDE的周长为：2DF+CF=2×5+3=16, 四边形CFDE的面积为：DF×CD=3×4=12, 故选：C 3.(2026安徽·中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-1(k0)的图象分别与x轴和 15/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y轴交于点A和B,与反比例函数y=”(m≠0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB, PA_3 X AB 5' 则m=() 4 12 25 A.4 B.3 C.25 D. 12 【答案】c 【详解】对于一次函数y=kx-1,当x=0时，y=-1, ∴.B0,-1 ∴.0B=1, .OP=OB, ∴.0P=1, 过点P作PD⊥y轴于D, ..OA PD, .OD_PA 0D_3 OB AB' 即1 5 00 ∴PD=Op2-0D=12- 35 哈引 43_12 .m=5525 16/16 分层作业 31.2.1平行线分线段成比例（第1课时） 目 录 1 平行线分线段成比例的基本事实 1 平行线分线段成比例的基本事实的推论 2 3 4 5 平行线分线段成比例的基本事实题型01 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考）如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2024·黑龙江哈尔滨·中考）如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（    ） A．6 B．3 C．5 D．9 3．（2025-2026·八年级下·吉林长春·期末）如图，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 平行线分线段成比例的基本事实的推论题型02 4．（2024-2025·九年级上·山东聊城·期中）如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 5．（2026·河北唐山·中考二模）如图，嘉嘉利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 第4题图 第5题图 第6题图 6．（2026·九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，，，如果，那么（     ） A． B． C． D． 7．（2026·河南驻马店·名校模拟）如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点P，Q．若，，则的值为（    ） A．12 B．15 C．21 D．28 8．（2022-2023·九年级上·浙江杭州·开学练）如图，在中，平分，过A点作，垂足为F并延长交于点G，D为中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 第7题图 第8题图 第9题图 9．（2024·重庆中考）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则______． 10．如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1)________； (2)求的长． 11．如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，交于点．求证：为的中点． 1．如图，在矩形中，，对角线相交于点为的中点，交于点交于点，若，则的长为（     ） A．8 B． C． D．10 2．如图，，，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，，连接，分别交于点．则的长为（    ） A． B．3 C．2 D． 第1题图 第2题图 3．如图，已知矩形，，，在边上求作两点P，Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 1．（2024·四川宜宾·中考）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（    ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2022·内蒙古包头·中考）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________． 3．（2022·上海·中考）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则__________． 1．（2026·四川眉山·中考）如图，，，，，则的长度是_______． 2．（2023·内蒙古赤峰·中考）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是(    ) A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16 第1题图 第2题图 第3题图 3．（2026·安徽·中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $