第十四章 全等三角形 单元测试2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册全等三角形单元卷，以图形操作与推理应用为特色，覆盖全等判定、角平分线、尺规作图等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|HL判定、全等性质、图形剪拼|第9题动点问题考查分类讨论，体现数学思维| |填空题|5题|全等对应关系、等边三角形综合|第13题多结论判断，融合性质与判定| |解答题|5题|尺规作图、全等证明|第17题多种方法作全等三角形，培养创新意识|

第十四章 全等三角形 单元测试2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（   ） A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以 4．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 5．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列 4 个命题中，是真命题的个数有（    ） ①两直线平行，同位角相等；②如果两个实数相等，则它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（   ） A．10 B．6 C．4 D．2 8．如图，从小树处延伸出两段小路，，到，的距离均为米，若，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点A出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点A运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则当的值为多少时，与全等？（   ） A．2 B．2或6 C．或6 D．2或或6 10．如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（    ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题 11．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 12．如图，，点D在边上，，则________°． 13．如图，和都是等边三角形，、、三点在同一直线上，连接、，交于点、交于点，交于点，连接、、，则有下列结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤若，则四边形的面积等于6．其中正确结论的序号为______． 14．如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____． 15．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中，射线为的平分线的有_____． 三、解答题 16．如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 17．先画一个三边互不相等的，然后再作一个三角形，使所作的三角形和有一个公共的顶点C，且与全等．请以尽可能多的方法作出图形，并说明全等的理由． 18．如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 19．已知：如图，是的角平分线．      (1)请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹） (2)求证：．（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）证明：过点分别作垂足分别为点． 是角平分线上的一点． 又 （____________）． 同理，， （    ）． 又，（____________）， 在（____________）的平分线上， ． 20．如图①，是平分线上一点，点、分别在射线和射线上． (1)若和互补，求证：． (2)反过来，如果，那么和一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例（要求尺规作图）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D C B D B 1．【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断． 【详解】解：根据题意可得：， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴为的平分线， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 2．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 3．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边， ∴确定依据是SAS定理； ∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边， ∴确定依据是HL定理． 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 6．【答案】D 【知识点】两直线平行同位角相等、全等三角形的性质、角平分线的判定定理、判断命题真假 【分析】本题考查真假命题的判断，需结合平行线的性质、绝对值的性质、全等三角形的性质、角平分线的判定定理，逐一分析命题真假，确定真命题的个数． 【详解】解：①∵两直线平行，同位角相等是平行线的基本性质，∴该命题是真命题． ②∵若两个实数相等，则它们的绝对值一定相等，∴该命题是真命题． ③∵全等三角形的对应角相等是全等三角形的基本性质，∴该命题是真命题． ④∵角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是角平分线的判定定理，∴该命题是真命题． 综上，4个命题均为真命题， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键； 根据角平分线性质可知，再通过三角形的面积可求出，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， 又 ∵的面积为， ，即， ， ， 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据已知可得是的角平分线，即可求解． 【详解】解：∵到，的距离均为米， ∴是的角平分线， ∵， ∴ 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；点在上、点在上，点未到达终点A时，或点到达终点A时，继续运动；三种情况，根据列方程计算即可，舍去不合题意情况 【详解】∵，， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时，， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时，， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时，． 当点未到达终点A时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点A时，继续运动，如图③． 此时点与点A重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故选：D．            10．【答案】B 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过作，，根据中线得到，根据角平分线得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：过作，， ， ∵点是的中点，的面积是6， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．【答案】 ； ； ； ． 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 12．【答案】 【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角 【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．【答案】①②③④ 【知识点】角平分线的判定定理、等边三角形的判定和性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，掌握相关知识点是解题关键． 根据等边三角形的性质，证明，可判断①结论；根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，可判断②结论；过点作、的垂线，垂足分别为、，根据全等三角形的性质推出，再结合角平分线的判定定理，可判断③结论；证明，可判断④结论；根据已知条件无法推出⑤结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ，即， ， ，①结论正确； ， ， ， ，②结论正确； 如图，过点作、的垂线，垂足分别为、， ， ， ， ， ， ，， 平分，③结论正确； ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形，④结论正确； 若，则， ， ， ， ， 已知条件无法推出，则无法推出，⑤结论错误， 故答案为：①②③④． 14．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点是的角平分线上一点，，且，， ∴， ∴， ∴的面积是． 15．【答案】①②③④ 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查角平分线的性质和证明，选择适当条件证明三角形全等进而证明是解题关键． ①由图可知，，，，据此证明即可． ②由图可知，，垂直平分，据此证明即可． ③由图可知，，，，依次证明， ，即可． ④由图可知，，，据此证明即可． 【详解】解：①有图可知， ， ， ， 射线是的角平分线； ②由图可知， ，， ， ， ， 射线是的角平分线； ③由图可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线； ④由图可知， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线． 故答案为：①②③④． 16．【答案】(1)； (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 17．【答案】见解析 【知识点】尺规作图——作三角形、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了尺规作全等三角形，全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 方法一：以点C为圆心，为半径画弧，在弧上取点D，连接，以点C为圆心，为半径画弧，以点D为圆心，为半径画弧，两弧交于点E，连接，则即为所求； 方法二：如图所示，延长，在延长线上截取，延长，在延长线上截取，连接，则即为所求； 方法三：以点C为圆心，为半径画弧，以点B为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，则即为所求． 【详解】方法一：如图所示， 由作图得，， ， ∴ ∴即为所求； 方法二：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求； 方法三：如图所示， 由作图得，， 又∵ ∴ ∴即为所求． 18．【答案】 如图，点即为所求， 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查作图与应用，根据题意作的角平分线交于点即可， 【详解】略 19．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤用直尺和圆规画图即可； （2）过点分别作垂足分别为点，，，根据角平分线的性质得到，，则，然后根据角平分线的性质定理的逆定理可判断在的平分线上，从而得到结论． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，连接，    如图，为所作； （2）证明：过点分别作垂足分别为点，     是角平分线上的一点． 又 ， 同理，， ． 又， 在的平分线上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图−−基本作图，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 20．【答案】(1) 证明：如图①，过点作于点，于点， 平分，，， ，， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ； (2)不一定互补，如图②，当时， ． 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）过点作于点，于点，结合平分可得，，根据，可推出，证明△△，即可解答； （2）不一定成立，作出图形回答即可． 【详解】（1）略 （2）解：以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接， 当时，和不一定互补，如图②，当时，； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，尺规作图，解题的关键是掌握相关知识． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $