第14章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级全等三角形单元卷，以生活情境与实际应用为特色，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习，提升数学眼光与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质、判定（ASA/SAS）、角平分线|生活情境（人字梯稳定性、社区充电点选址）| |填空题|5/15|中线性质、尺规作图、动态全等|折叠凳宽度计算、方格纸全等判断| |解答题|9/75|全等证明、实际测量（河宽）、截长补短|测量河两岸距离方案设计、荡秋千全等应用|

2026-2027学年人教版第一学期八年级第14章全等三角形试卷答案 1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.B10.D 11.4012.9013.414.915.2或3 D 16.【答案】(1) B E (2)两直线平行，同位角相等；BC=EF；∠DFE略 17.(1)解：∠4CD=110°，∠ADC=55°， .∴∠A=180°-∠ACD-∠ADC=15° ∠CEB=15°， .∠A=LCEB, 在△ACD和△ECB中， ∠A=∠BEC ∠C=∠C CD=BC ∴.△ACD≌△ECB(AAS) ∴AC=CE, .CD=BC, .AC-BC=CE-CD, 即AB=DE DE=20米， AB=20米 (2)方案：在点B所在河岸同侧取点C,使得A,O,C在同一条直线上，且∠BDC=90°， 测出CD的距离. 示意图： 答案第1页，共10页 【解题思路】(1)根据三角形内角和求出∠A=15°，可知∠A=∠CEB,证明 △ACD≌△ECB,得到AC=CE,进而可知AB=DE; (2)设计方案构造全等三角形即可. 【答案】(1)略； (2)略， 18.(1)△COE≌△OBD,理由如下： 由题意可知∠CE0=∠BD0=90°，OB=OC, 故∠BOD+∠OBD=90°， .∠BOC=90° ∴∠COE+∠BOD=90° .∠COE=LOBD, 在△COE和aOBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB OC=OB △COE≌AOBD(AAS) (2)1.4m 【解题思路】(1)根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD,即可证 明△COE≌AOBD: (2)根据全等三角形的性质得出CE=OD,OE=BD,结合题意，即可求解. 【答案】(1)略 (2)解：aCOE≌△OBD」 .CE=OD,OE=BD BD,CE分别为l.4m和1.8m, 答案第2页，共10页 DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m) MD=1m, :ME=MD+DE=1+04=1,4m) ∴.C处距离地面的高度为1.4m 19.(1)证明：在△ADF和△AEF中， AD=AE DF=EF AF=AF’ .△ADF≌△AEF(SSS) ·.∠DAF=∠EAF, .AP平分∠BAC: (2)12 【解题思路】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握 相关性质定理是解题的关键， (1)易证明 MDP≌aMEF(SS),则∠DF=∠EHF,从面得出结论： (2)过点P作PM⊥AC于M,根据角平分线的性质定理得到PM=PO,利用 S△HBC=SAABP+S△ACP 求解即可. 【答案】(1)略： (2)解：过点P作PM⊥AC于M, D 平分 图3 AP ∠BAC PO⊥AB ∴.PM=PO=6 答案第3页，共10页 5.uw-5.w+5.cxA8xPQ+CxPM, 1 x4Bx6+x8x6-60 2 解得：AB=12, 20.(1)证明：：AD是△ABC的中线， .BD=CD :BE⊥AD,CF⊥AD. ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD △BED≌△CFD(AAS) .DE DF. (2)AG=4 【解题思路】(I)证明△BED≌aCFD,对应边相等即可得到DE=DF. (2)证明△BEG≌△CFA,则AF=EG,即AG=EG,则题目可解. 【答案】(1)略 (2)解：由(1)△BED≌ACFD, :DE=DF,BE=CF, :BE⊥AD,CF⊥AD, ∴.∠BEG=∠CFA=90°， ∠BGE=∠CAF, :aBEG≌aCFA(AAS) .GE=AF, DE=2, ∴.GE=DE+DF+FG=4+FG, .AF=FG+AG. 答案第4页，共10页 ..4+FG=FG+AG, ∴.AG=4 21.(1)解：PC=PD,理由： .OM∠AOB PC⊥OA,PD⊥OB 的平分线， :PC=PD (2)解：成立，理由： 如图，过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F, C B.:.∠PEC=∠PFD=90° :OM是∠AOB的平分线， .PE=PF ∵∠AOB=90°，∠CPD=90° ∴.∠PCE+∠PD0=360°-90°-90°=180° :∠PDF+∠PDO=180°， .∠PCE=∠PDF 在△PCE和△PDF中， '∠PCE=∠PDF ∠PEC=∠PFD PE=PF .△PCE≌△PDF(AAS) ∴PC=PD 【解题思路】(1)根据“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”即可判断： (2)根据(1)的解题方法，首先过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,进而有 PE=PF,再证明△PCE≌△PDF即可. 【答案】(1)略 (2)略 答案第5页，共10页 22.(1)B (2)2<AD<8 (3)BF=10 【解题思路】(1)由全等三角形的判定定理解答即可： (2)根据三角形的三边关系计算： (3)延长AD到M,使AD=DM,连接BM,由SAS证得△ADC≌△MDB,根据全等三 角形的性质即可得出答案。 【答案】(1)解：：AD是BC边上的中线， .'CD=BD, 在△ADC和△EDB中， CD=BD ∠CDA=∠BDE AD=DE .△ADC≌△EDB(SAS): (2)解：AB-BE<AE<AB+BE,即10-6<AE<10+6, .4<AE<16 0, .2<AD<8: (3)解：延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2所示： 图2 .AE =EF,EF=6, .AC=AE+EC=6+4=10. ,AD是△ABC的中线， .CD=BD, ,在△ADC和△MDB中， 答案第6页，共10页 CD=BD ∠ADC=∠MDB AD=DM .△ADC≌aMDB(SAS). .BM=AC,∠CAD=∠M, .AE=EF, ∴.∠CAD=∠AFE】 ,∠AFE=∠BFD. .∠BFD=∠CAD=∠M, ∴BF=BM=AC, 即BF=10 23.(1)证明：BD⊥I,AE⊥1，垂足分别为D,E, .∠AEC=∠CDB=90°， .∠ECA+∠EAC=90° 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∠ECA+∠DCB=90°， .∠EAC=LDCB, 在△AEC和△CDB中， ∠AEC=∠CDB=90 ∠EAC=∠DCB AC=BC .△AEC≌△CDB(AAS) (2)50 (3)32 【解题思路】(1)先证明∠AEC=∠CDB=90°，∠EAC=∠DCB,进而可依据“AAS”判定 △AEC≌△CDB: △EFA≌△AGB(AAS)△BGC≌CHD(AAS) (2)同(1)证明 得出AF=BG=3 答案第7页，共10页 EF=AG=6CG=DH=4.BG=CH=3,再根据三角形的面积公式分别求出 S.EFA=9 S.4GB=9 S.BGC=6 S.CHD=6 再求出F=16 进而可求出梯形EFHD 的面积为80， 由此即可得出图中实线所围成的图形的面积S (3)过点B'作B'H⊥AC于点H,先证明∠BAH=∠B,进而依据“AAS”判定 △AB'H≌△BAC得B'H=AC=8,再根据三角形的面积公式即可得出△AB'C的面积. 【答案】(1)略 △EFA≌AAGB(AAS)△BGC≌CHD(AAS) (2)解：由(1)同理可得 .AF=BG=3,EF=AG=6,CG=DH=4,BG=CH=3, 5mf4f=9,5m3406=9. 2 SmcG8G=6,Sam0H-DH=6, S.EFA+S.4GB+S.BGC+S.CHD=9+9+6+6=30 :HF=AF+AG+CG+CH=3+6+4+3=16,EF⊥AB,BC⊥CD, EF∥DH, SEF+DH)-HF=(6+4)x16=80 2 2 ∴.图中实线所围成的图形的面积 S=SEFHD-(S.EFA+S.4GB+S.BGc+S.CHD)=80-30=50 (3)解：过点B作B'H⊥AC于点H,如图所示： B B.∠B'HA=90° Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8, .∠B'HA=∠ACB=90°， 答案第8页，共10页 .∠B+∠CAB=90° AB'⊥AB于点A,AB=AB, .∠BAH+∠CAB=90°， ∴.∠BAH=∠B, 在△AB'H和△BAC中， ∠B'HA=∠ACB=90° ∠BAH=∠B AB'=AB ∴△AB'H≌△BAC(AAS) ..B'H=AC=8. 1 .A4B'C的面积为：2AC·BH=)×8×8=32 24.(1)证明：如图①，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点E,连接DE, .DE=CD. ∴.LDEC=∠C, :·∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180° .∠BED=∠A, :BD平分∠ABC, .∠ABD=∠EBD, 又BD=BD, ,△ABD≌△EBD(AAS) .AD=DE, DE DC :AD=DC. (2)小刚的证明思路：如图②，延长BA到E,使BE=BC,连接DE, BD平分∠ABC ∴.∠ABD=∠CBD 又、BE=BC,BD=BD、 答案第9页，共10页 △EBD≌ACBD(SAS) .DE=CD,∠E=∠C. .∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°， ∴.∠DAE=∠C, .∠DAE=∠E, .DE=AD, .AD=DC (3)解：BC=AB+2CE;理由如下： 如图：作DM⊥BA于M, ,DM⊥BA, ∴.∠DMA=∠DEC=90° :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAM=180°， ∴.∠DAM=∠C, :BD平分∠ABC,DM⊥BA,DE⊥BC, .DM=DE, 在Rt△ADM和Rt△CDE中， AD=DC DM=DE, RteADM≌RtACDE(HL) .AM=CE 在RtoBDM和Rt△BDE中， (DM=DE BD=BD, 答案第10页，共10页 RteBDM≌RteBDE(HL) .BM=BE, .BC=BE+EC=BM+EC=AB+AM+CE=AB+2CE,BC=AB+2CE 【解题思路】(1)小明的证明方法：证出∠BED=∠A,再证明 ABD≌AEBD(AAS) 可得 AD=DE,再利用等量代换即可证明结论： (2)小刚的证明方法：证出△EBD2aCBD(SAS)得出DE=CD,∠E=∠C,再证明 ∠DAE=∠E,再利用等角对等边以及等量代换即可证明结论； (3)如图：作DM⊥BA于M,先根据角平分线的性质得出DM=DE,证明 RtAADM≌RtACDE(HL), 得出AM=CE,证明 Rt△BDM≌Rt△BDE(HL) 得出BM=BE 再根据线段的和差即可得出答案. 【答案】(1)略 (2)略 (3)略 答案第11页，共10页 2026-2027学年第一学期八年级第14章全等三角形单元试卷 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题: (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．如果，那么下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（     ） A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 3．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 4．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（     ） A．三个角的平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条边的垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 7．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（     ）米． A．15 B．13 C．12 D．18 8．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．小丽在公园荡秋千，秋千竖直静止时吊绳为，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住小丽后用力一推，爸爸在C处接住小丽．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，且，则点C到地面的距离是（     ）． A． B． C． D． 10．如图，在中，为中线，过作，垂足为，过作，垂足为．在延长线上取一点，连接，使． 给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有（     ） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，图是图折叠撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则________． 12．如图，在的方格纸中_____． 13．如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 14．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则面积为___________． 15．中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 三．解答题(本大题有9小题，共75分) 16．（6分） 如图，在中，点在边上，，． (1)用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； (2)结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 17．（8分）学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． (1)请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． (2)创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 18．（8分）小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 19．（8分）图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 20．（8分）如图，是 的中线，交的延长线于点，于点，是 上一点，连接 ． (1)证明：． (2)若，，求 的长． 21．（8分）已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 (1)如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 (2)如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 22．（9分）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是___________． A．    B．    C．    D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________； 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 (3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长． 23．（9分） 根据题目条件，解答下列各题： (1)观察理解：如图①，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，试说明：． (2)理解应用：如图②，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积____________； (3)类比探究：如图③，中，，，过点作于点，，连接，求的面积． 24．（10分） 已知，在四边形中，对角线平分，，求证：． (1)小明说他可以用截长的方法解决，如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，请按小明的思路进行证明． (2)小刚说他用补短的方法也可以证明，如图②，延长到，使，连接请按小刚的思路进行证明． (3)如图③，在四边形中，对角线平分，，，过点作，垂足为点，探究线段、、之间的数量关系，并说明 第1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $