第3章 代数式单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册代数式单元测试，全面覆盖代数式书写、意义、求值及规律探究，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式书写规范、意义辨析、求值运算|基础概念与辨析结合，如第3题考查代数式意义表述| |填空题|6/18|规律探究、数位表示、相反数倒数综合|数字与图形规律结合，如第16题八边形木棒数量规律| |解答题|8/72|实际应用（购票方案）、图形面积、程序运算、规律证明|分层设计，如第21题购票方案培养模型意识，第24题平方差规律探究发展创新意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第3章代数式单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列代数式书写格式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．（本题3分）下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 4．（本题3分）若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 5．（本题3分）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 6．（本题3分）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费的钱数为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（本题3分）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 9．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 12．（本题3分）若，且，则的值为___________． 13．（本题3分）找规律：，，，，…，第8个数是_____． 14．（本题3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 15．（本题3分）两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________． 16．（本题3分）用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）用代数式表示： (1)半径为的圆的周长； (2)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)已知数轴上的点A、B所表示的数分别为a、b，用含a、b的代数式表示到点A、B的距离相等的点所表示的数． 18．（本题8分）回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 19．（本题8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 20．（本题8分）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 21．（本题9分）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 22．（本题9分）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度． (1)若与互为相反数，则_______________； (2)若，求的值； (3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 23．（本题10分）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图． (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加__________人． (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐__________人． (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐__________人．（用含有字母的式子表示）． 24．（本题12分）探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D B C B D D 1．D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； C．正确的书写格式是，故此选项不符合题意； D．正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 3．C 【分析】根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 4．A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 5．D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 6．B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】先根据已知条件求出苹果的单价，再根据“总花费=单价×购买重量”计算购买千克苹果的花费即可． 【详解】解：∵购买千克苹果花费元， ∴苹果的单价为每千克元， ∴购买千克苹果的总花费为元． 8．B 【详解】解：∵，， ∴． 9．D 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 10．D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用根小棒，搭2间小房子用根小棒，搭3间小房子用根小棒……；搭n间小房子用根小棒． 【详解】解：搭1间小房子用根小棒， 搭2间小房子用根小棒， 搭3间小房子用根小棒……； 则搭n间小房子用根小棒． 11． 【详解】解：由题意可得代数式为． 12．或 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分别计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 13． 【分析】观察已知数的特征，分子均为1，分析分母可得规律，第个数的分母为，据此计算第8个数即可． 【详解】解：观察已知数列： 第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， ... 由此可得，第个数为， 当时， ． 14． 或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 15． 【分析】根据数位的意义，分别确定百位、十位、个位上数字对应的数值，再合并同类项即可得到这个三位数的代数式。 【详解】根据数位的意义可知，百位上的数字a表示的数值为，十位上的数字b表示的数值为，个位上的数字a表示的数值为a， 将各数位数值相加合并同类项得：． 16．141 【分析】根据图形得出规律摆个八边形需要根木棒，即可得出结果． 【详解】解：由图形得： 摆1个八边形需要8根木棒， 摆2个八边形需要根木棒， 摆3个八边形需要根木棒， …， ∴摆个八边形需要根木棒， ∴摆20个八边形需要根木棒． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键： （1）根据圆周长公式求解即可； （2）分别表示出x、y两数的平方和以及x、y两数的积的2倍，再相减即可得到答案； （3）根据数轴上两点中点计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，半径为的圆的周长为； （2）解：x、y两数的平方和减去它们积的2倍即为； （3）解：∵数轴上的点A、B所表示的数分别为a、b， ∴到点A、B的距离相等的点所表示的数为． 18．(1)2 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 解之得， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【详解】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． 21．(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 22．(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据“与互为相反数”找出原点的位置即可求出的值； （2）根据的值找到原点的位置，再根据离原点的距离和位置确定的值求解； （3）根据“数轴上点的位置右边点表示的数两点之间的距离”，用将的值表示出来进行求解． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点， ∴； （2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点， 在原点的右侧，且距原点2个单位长度， ∴， 在原点的左侧，且距原点4个单位长度， ∴， ∴； （3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数， ，， ， 为正整数，除以3余数是2， 即整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 23．(1)2 (2)22 (3) 【详解】（1）解：观察发现：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人． （2）解：10张桌子拼在一起，相当于增加了 （张）桌子． （人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人． （3）解：人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐人． 24．(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $