第2章 有理数的运算单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第2章有理数运算单元测试，通过生活情境（如盲盒销售、温度差）和创新题型（新定义运算、规律探究），考查运算能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、相反数、数轴距离|结合天气预报温度差考查有理数减法| |填空题|6/18|运算律、新定义运算、规律探究|通过数轴点位置判断代数式符号，培养几何直观| |解答题|8/72|实际应用（盲盒利润、检修行程）、规律归纳|盲盒销售问题整合正负数运算与利润计算，体现数据意识与模型观念|

2026-2027学年人教版七年级数学上册 第2章 有理数的运算 单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人．360000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各组数中，相等的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 4．（本题3分）数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 5．（本题3分）计算：得（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（     ） 多云 气温： A． B． C． D． 9．（本题3分）沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 10．（本题3分）小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 12．（本题3分）若，则________． 13．（本题3分）大于而小于7的所有整数的积是________． 14．（本题3分）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 15．（本题3分）定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 16．（本题3分）根据规律，“？”处应填___________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)． (2)． 18．（本题8分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，求距离地面5千米的高度气温是多少？ 19．（本题8分）已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是． (1)分别求出，，的值； (2)求的值． 20．（本题8分）某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 21．（本题9分）定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 22．（本题9分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 23．（本题10分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 24．（本题12分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B A B B A C 1．A 【详解】解：选项A：，结果为负数； 选项B：，结果为正数； 选项C：，结果为正数； 选项D：，结果为正数． 2．D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3．C 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】先求出的相反数，再计算两点距离即可． 【详解】解：∵的相反数是， 数轴上两点间的距离等于较大数减去较小数， ∴两点距离为． 5．B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 6．A 【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答． 【详解】由数轴可知：， 不妨设，则， ∵， ∴的结果最大． 7．B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 8．B 【分析】利用最高温度减最低温度即可． 【详解】解：． 9．A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 10．C 【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的，因此把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可． 【详解】解：4 筐萝卜的总质量为千克． 11． 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 12． 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 13． 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 14． 【详解】解：由数轴可得， ∴． 15．4 【分析】根据新定义给出的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果. 【详解】解： ． 16． 【分析】观察前三个方框里的四个数字，发现第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数，据此解答． 【详解】解：方框1： 方框2： 方框3： 规律：第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数． “？”处应填． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 18．距离地面5千米的高度气温为 【分析】先计算5千米高度对应的气温总降低量，再用地面温度减去该降低量得到高空气温． 【详解】解：∵高度每增加1千米，气温大约降低， ∴距离地面5千米处的气温总降低量为， ∵该地地面温度为， ∴距离地面5千米的高度气温为， 答：距离地面5千米的高度气温是． 19．(1)；； (2)的值为7 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数及代数式求值，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键． （1）根据题意，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是2， ，且的绝对值是5， ． 与的和是， （2）解：由（1）知， 原式 ． 20．(1)收工时距地 (2)途中还需补充升 【分析】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）由收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案； （2）所有记录数的绝对值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案． 【详解】（1）解： ，又，   故收工时距离地； （2）解：（升） 所以途中还需要补充：（升）． 答：途中还需补充升． 21．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 22．(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 23．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 24．(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $