第2章 有理数的运算 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数运算，通过选择（10题30分）、填空（6题20分）、解答（6题70分）共22题120分，融合科技情境（如ChatGPT参数科学记数法）与问题解决，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（1）、乘方运算（2）、数轴应用（3）|科技情境（ChatGPT参数）、概念辨析（如（-2）²与-2²比较）| |填空题|6/20|四舍五入（1）、有理数加减（2）、规律探究（6）|逆向思维（m+n最小值）、符号意识（绝对值化简）| |解答题|6/70|混合运算（1）、新定义运算（3、4）、实际应用（5）|分层设计（基础运算到新定义探究）、模型意识（出租车行程问题）|

第2章 有理数的运算 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 2．（3分）比较（﹣2）2和﹣22，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．（﹣2）2＞﹣22 D．（﹣2）2＝﹣22 3．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a+b＝0，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．|a|＝|b| D．﹣a＜b 4．（3分）下列说法： ①﹣a不一定是负数； ②|m|＝2，则m＝2； ③﹣a2＝（﹣a）2； ④a3+（﹣a）3＝0． 其中正确的共有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了13℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．﹣4℃ B．﹣10℃ C．3℃ D．﹣3℃ 7．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4 D．7 8．（3分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（3分）定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．11 10．（3分）计算的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分20分） 1．（4分）数﹣5.678用四舍五入法精确到0.01得到　 　 ；近似数2.40×104精确到　 　 位． 2．（4分）在数﹣5，1，﹣3，6，﹣2中任取两个数相加，和最大是 　 　 ，和最小是 　 　 ． 3．（3分）已知m，n2＝n，则m+n的最小值为　 　 ． 4．（3分）计算（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4的结果为 　 　 ． 5．（3分）已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b|的结果为 　 　 ． 6．（3分）观察下列有理数：，，，，，，…，按此规律，第n个有理数是　 　 ．（n为正整数） 三．解答题（共6小题，满分70分） 1．（12分）计算： （1）20﹣12+（﹣6）+（﹣8）； （2）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）； （3）； （4）． 2．（10分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m﹣n≠0），x绝对值为2，求的值． 3．（12分）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ 3※5＝8， （﹣3）※（﹣5）＝8. （﹣3）※5＝﹣8， 3※（﹣5）＝﹣8. 3※0＝3， （﹣3）※0＝3. 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　 .任何数同0进行“※”运算，都得 　 　 ． 【运用】 （2）计算：（﹣12）※（4※0）； （3）化简：（﹣7）※x． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 4．（12分）定义新运算“@”与“⊕”：a@b，a⊕b． （1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值； （2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小． 5．（12分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？ （3）若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱的油费？ 6．（12分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x． （1）若点P为AB的中点，则x的值为 　 　 ； （2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　 　 ； （3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 2．【解答】解：∵（﹣2）2的底数是﹣2，指数是2，﹣22的底数是2，指数是2， ∴它们底数不相同，指数相同， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣2）2的底数是﹣2，指数是2，﹣22的底数是2，指数是2， ∴它们底数不相同，指数相同， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4， ∴（﹣2）2＞﹣22， ∴选项C符合题意； ∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4， ∴（﹣2）2＞﹣22， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：∵a+b＝0， ∴a，b互为相反数， ∴|a|＝|b|． 故选：C． 4．【解答】解：当a为正数时，﹣a为负数； 当a为负数时，﹣a是正数； 当a为零时，﹣a为零， 故①正确； ∵|m|＝2， ∴m＝±2， 故②错误； 当a＝2时，﹣a2＝﹣22＝﹣4，（﹣a）2＝（﹣2）2＝4， ∴﹣a2不一定等于（﹣a）2， 故③错误； ∵a的相反数为﹣a， ∴a3和（﹣a）3也为相反数， ∴a3+（﹣a）3＝0， 故④正确； 故正确的结论有：①④，共2个． 故选：C． 5．【解答】解：﹣3﹣（﹣3）＝﹣3+3，则A不符合题意， 5×[（﹣7）+（）]＝5×（﹣7）+5×（），则B不符合题意， []×（﹣4）（﹣4）＝（），则C不符合题意， （﹣3）﹣232，则D符合题意， 故选：D． 6．【解答】解：由题意，得﹣7+13﹣10＝﹣4（℃）． 故选：A． 7．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0， ∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2， ∴m+2n＝3﹣4＝﹣1． 故选：A． 8．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴其个位数字以2，4，8，6这4个数循环出现， ∵15÷4＝3…3， ∴215的个位数字是8． 故选：D． 9．【解答】解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab， ∴（﹣1）Θ（2Θ3） ＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23） ＝（﹣1）Θ（1+8） ＝（﹣1）Θ9 ＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9 ＝10﹣1 ＝9， 故选：C． 10．【解答】解：原式 ＝1 ＝1 ． 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：﹣5.678≈﹣5.68（精确到0.01）．2.40×104＝24000，近似数2.40×104精确到百位． 故答案为：﹣5.68；百． 2．【解答】解：最大的和是1+6＝7，最小的和是﹣5+（﹣3）＝﹣8； 故答案为：7，﹣8． 3．【解答】解：因为m，n2＝n， 所以m＝±1，n＝0或1， 当m＝1，n＝0时，m+n＝1； 当m＝1，n＝1时，m+n＝2； 当m＝﹣1，n＝0时，m+n＝﹣1； 当m＝﹣1，n＝1时，m+n＝0； 所以m+n的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 4．【解答】解：（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 ＝1×5+16÷4 ＝5+4 ＝9， 故答案为：9． 5．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c＜d， ∴a+c＜0，b﹣d＜0，c﹣b＞0， ∴|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b| ＝﹣a﹣c﹣b+d﹣c+b ＝﹣a﹣2c+d， 故答案为：﹣a﹣2c+d． 6．【解答】解：∵一列数为：，，，，，，…， ∴第n个有理数为：（﹣1）n+1•， 故答案为：（﹣1）n+1•． 三．解答题 1．【解答】解：（1）原式＝20﹣12﹣6﹣8 ＝20﹣（12+6+8） ＝20﹣26 ＝﹣6； （2）原式＝（﹣4）×（﹣0.25）×7×（﹣1） ＝1×7×（﹣1） ＝7×（﹣1） ＝﹣7； （3）原式（﹣36） ＝﹣9+24﹣15 ＝0； （4）原式＝﹣1×3+4+1.5 ＝﹣3+4+1.5 ＝2.5． 2．【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2， 当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4； 当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0． 3．【解答】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； （2）（﹣12）※（4※0） ＝（﹣12）※4 ＝﹣16； （3）当x＞0时，（﹣7）※x＝﹣（7+x）＝﹣7﹣x； 当x＝0时，（﹣7）※x＝7； 当x＜0时，（﹣7）※x＝7﹣x． 4．【解答】解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1） ＝1； （2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b） ＝3b﹣1， B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b） ＝3b+1， 则A＜B． 5．【解答】解：（1）5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4（千米）， ∴小王在出发地西面4千米； （2）（5+4+8+10+3+6+7+11）×0.5＝27（升）； （3）27×6.20＝167.4（元）． 6．【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x， ∴x1； 故答案为：1； （2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3， ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4， ∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8， ∴x﹣3+x+1＝8， ∴x＝5， 故答案为：5； （3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x＝1﹣6t， ∵点A，B之间的距离为3个单位长度， ∴（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝±3， 解得：t或， ∴x＝1﹣63或x＝1﹣627； 答：点P表示的数是﹣3或﹣27． 学科网（北京）股份有限公司 $