第2章 有理数的运算 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册《有理数的运算》单元卷，通过选择、填空、解答题（30+18+52分）覆盖相反数、数轴、绝对值、混合运算等核心知识，结合足球质量检测、辽宁舰排水量等真实情境，渗透运算能力、几何直观与抽象能力，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、倒数、绝对值性质|第3题足球质量检测（量感），第10题正方形翻转规律（空间观念）| |填空题|6/18|科学记数法、非负性、规律探究|第14题辽宁舰排水量（数据意识），第16题数轴移动规律（抽象能力）| |解答题|5/52|混合运算、实际应用、数轴距离|第20题工艺厂生产（应用意识），第21题绝对值最小值（推理能力）|

七年级数学上册《第2章 有理数的运算》单元测试卷人教版（2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．﹣3的相反数是（　　） A．﹣ B．3 C． D．0 2．﹣0.5的倒数是（　　） A．﹣2 B．0.5 C．2 D．﹣0.5 3．如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣4 5．下列说法不正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定不小于它本身 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．任何数的绝对值都不是负数 D．任何有理数的绝对值都是正数 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成﹣7+4﹣5﹣6的是（　　） A．（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） B．﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6） C．﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6） D．（﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6） 7．两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a＜﹣b D．a﹣b＜0 8． 0.1395精确到千分位的近似数是（　　） A．0.139 B．0.130 C．0.14 D．0.140 9． a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　） A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作　 　 元． 12．比较大小：﹣0.65 　 　（填“＜”、“＞”或“＝”）． 13．若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2011＝ 　 　 ． 14．中国航母辽宁舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为 　 　 ． 15．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，…，则第n个数是 　 　 ． 16．在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝100时，点A100与原点的距离是 　 　 个单位． 三、解答题 17．（16分）计算： （1）2﹣0.6+2﹣2.5+10﹣1； （2）1﹣（﹣3）×1+16÷（﹣4）； （3）； （4）﹣22×+18． 18．（6分）已知a，b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且m＜d，求c++（a+b）m的值． 19．（8分）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式＝； 小军：原式＝． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式＝①×（﹣5）＝﹣200+②＝③． （1）请补全小晨的解题过程：①　 　 ，②　 　 ，③　 　 ． （2）用你认为最合适的方法计算：． 20．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）本周产量中最多的一天，比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 21．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点B表示为2． （1）线段AB的长度是 　 　 ． （2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： |x+6|+|x﹣2|＝12，则x＝ 　 　 ，|x+6|+|x﹣2|取最小值是 　 　 ． （3）求|x+6|+|x+2|+|x﹣2|的最小值． （4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2001|的最小值． 参考答案 一、选择题 1．解：﹣3的相反数是3， 故选：B． 2．解：根据倒数的定义得： ﹣0.5×（﹣2）＝1， 因此倒数是﹣2． 故选：A． 3．解：依题意，得|+0.9|＝0.9，|﹣3.6|＝3.6，|﹣0.8|＝0.8，|+2.5|＝2.5， ∵3.6＞2.5＞0.9＞0.8， ∴最接近标准质量的是“﹣0.8g”， 故选：C． 4．解：由图可得，雪容融所在点表示的数在﹣3与0之间，﹣1是在﹣3与0之间． 故选：C． 5．解：A、一个数的绝对值一定不小于它本身，正确，故本选项错误； B、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，故本选项错误； C、任何数的绝对值都不是负数，正确，故本选项错误； D、任何有理数的绝对值都是正数，错误，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项正确． 故选：D． 6．解：（﹣7）﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7﹣4+5﹣6，则A不符合题意； ﹣（+7）+（+4）﹣（﹣5）+（﹣6）＝﹣7+4+5﹣6，则B不符合题意； ﹣（+7）﹣（﹣4）﹣（+5）+（﹣6）＝﹣7+4﹣5﹣6，则C符合题意； （﹣7）+（+4）+（﹣5）﹣（﹣6）＝﹣7+4﹣5+6，则，D不符合题意； 故选：C． 7．解：根据题意可知， 0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，a+b＜0，a＜﹣b，a﹣b＞0， ∴选项C符合题意． 故选：C． 8．解：0.1395精确到千分位的近似数是0.140． 故选：D． 9．解：a、b、c均不为0， 当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，b、c同理， 由于abc＜0， 因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1， 当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3， 故选：C． 10．解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵2023÷4＝505⋯3， ∴2023所对应的点是C． 故答案为：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．解：根据题意，亏本300元，记作﹣300元， 故答案为：﹣300． 12．解：∵|﹣0.65|＝0.65，|﹣|＝0.75，0.65＜0.75， ∴﹣0.65＞． 故答案为：＞． 13．解：根据题意得：， 解得：， 则（a+b）2011＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．解：6.75×104．＝67500 故答案为：67500． 15．解：由题知， 第奇数个数的符号为负，第偶数个数的符号为正， 所以第n个数的符号可表示为：（﹣1）n； 观察个数的绝对值可知， 将1改写为， 所以分子为从1开始连续的奇数，分母为从1开始的连续平方数， 则第n个数绝对值的分子为2n﹣1，分母为n2， 所以第n个数可表示为：． 故答案为：． 16．解：观察发现第奇数次移动为向左移动，第偶数次移动为向右移动； 第一次向左平移一个单位长度，第二次向右平移两个单位长度，实际向右平移（﹣1+2）个单位长度； 第三次向左平移三个单位长度，第四次向右平移四个单位长度，实际向右平移（﹣3+4）个单位长度； 第99次向左平移一个单位长度，第100次向右平移两个单位长度，实际向右平移（﹣99+100）个单位长度；则第100次A点距原点距离为：﹣1+2﹣3+4+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝50． 即当n＝100个时，点A100与原点的距离是50个单位长度． 故答案为：50． 三、解答题 17．解：（1）原式＝（2.5﹣2.5）+（﹣0.6﹣1.4+2）+10 ＝0+0+10 ＝10； （2）原式＝1﹣（﹣3）+（﹣4） ＝1+3+（﹣4） ＝4+（﹣4） ＝0； （3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36） ＝﹣18+4+9+6 ＝1； （4）原式＝﹣4×+8÷4+18 ＝﹣2+2+18 ＝18． 18．解：由题意，可得a+b＝0，c＝1，d＝1，m＝﹣2， 则c++（a+b）m ＝1++0×（﹣2） ＝1﹣2+0 ＝﹣1． 19．解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：，，． （2） ＝（）×8 ＝8﹣20×8 ＝﹣160 ＝． 20．解：（1）16﹣（﹣10）＝16+10＝26（个）， 即本周产量中最多的一天，比最少的一天多生产26个工艺品； （2）2100+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9） ＝2100+10 ＝2110（个）， 即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （3）2110×60+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）×50 ＝126600+500 ＝127100（元）， 即该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元． 21．解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5． 故答案为：5． （2）当﹣6＜x＜2时，|x+6|+|x﹣2|有最小值， 即|x+6|+|x﹣2|＝x+6+2﹣x＝8， 当x≤﹣6时，|x+6|+|x﹣2|＝﹣x﹣6+2﹣x＝﹣2x﹣4， ∵|x+6|+|x﹣2|＝12， ∴﹣2x﹣4＝12， ∴x＝﹣8， 当x≥2时，|x+6|+|x﹣2|＝x+6+x﹣2＝2x+4， ∵|x+6|+|x﹣2|＝12， ∴2x+4＝12， ∴x＝4． 故答案为：﹣8或4；8； （3）|x+6|+|x+2|+|x﹣2|表示数轴上x所对应的点到﹣6、﹣2、2所对应的点的距离之和， 当x ＝﹣2时，距离之和最小，最小值为|﹣2+6|+|﹣2+2|+|﹣2﹣2|＝4+0+4＝8． （4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2001|表示数轴上x所对应的点到1、2、3、⋯、2001所对应的点的距离之和， 当x＝＝1001时，距离之和最小， 最小值为|1001﹣1|+|1001﹣2|+⋯+|1001﹣1000|+|1001﹣1002|+⋯|1001﹣2001|＝（1000+999+⋯+1）+（1+2+⋯+1000） ＝×2 ＝1001000． 学科网（北京）股份有限公司 $