第1章 有理数 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版七年级数学上册有理数单元测试，以文化传承（如《九章算术》正负数）与生活实践（如排球重量误差、快递路线）为情境，覆盖有理数概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值|第3题结合《九章算术》体现文化传承，第7题用绝对值解决实际误差问题| |填空题|6题18分|相反意义的量、绝对值性质、数轴中点|第16题数轴与直尺结合，考查数形结合能力| |解答题|8题72分|相反意义的量表示、数轴作图、分类讨论|21题快递路线情境培养应用意识，24题分类讨论绝对值提升推理能力|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第1章 有理数 单元测试 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 4．（本题3分）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 6．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 9．（本题3分）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 10．（本题3分）给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）___________． 12．（本题3分）如果“节约”记作，那么“浪费”记作_________． 13．（本题3分），则_____，若，则_________ 14．（本题3分）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 15．（本题3分）若一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8，则__________． 16．（本题3分）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 18．（本题6分）把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ，，，． 19．（本题10分）把下列各数填在相应的集合里． (1)正整数集合｛       ⋯} (2)正分数集合｛       ⋯} (3)负分数集合｛       ⋯} (4)非正整数集合｛       ⋯} (5)非负有理数集合｛       ⋯} 20．（本题8分）某水库在星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来． 21．（本题10分）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 22．（本题10分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 23．（本题10分）在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 24．（本题12分）阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A C D B A B 1．D 【详解】解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴最小的数是． 2．D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 3．B 【详解】解：∵题目中正负数表示相反意义的收入与支出，且钱表示收入文钱， ∴负数表示与收入相反意义的支出，因此钱表示支出文钱． 4．B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 5．A 【详解】解：， ， 的相反数是． 6．C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 7．D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 8．B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 9．A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 10．B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】本题考查正数和负数的意义，节约用“+”表示，浪费用“”表示，因此浪费应记作负值． 【详解】解：根据题意，“节约”记作，那么“浪费”记作． 故答案为：． 13． 【分析】根据绝对值的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 15．4 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一个数与其相反数到原点的距离相等，则可求出正数x到原点的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵一个正数x与它的相反数在数轴上所表示的点的距离为8， ∴正数x到原点的距离为4， ∴， 故答案为：4． 16．6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 17．（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 18．在数轴上表示如图： 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解并掌握有理数在数轴上表示，数轴上有理数大小的关系是解题的关键；先化简，再在数轴上表示数，根据从左到右依次增大求解即可． 【详解】解：，， 19．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）正整数是大于0的整数，据此可得答案； （2）正分数是大于0的分数，据此可得答案； （3）负分数是小于0的分数，据此可得答案； （4）非正整数集合是等于0或小于0的整数，据此可得答案； （5）非负有理数集合是大于或等于0的整数和分数，据此可得答案． 【详解】（1）解：， 正整数集合｛}； （2）解：正分数集合｛}； （3）解：负分数集合｛}； （4）解：非正整数集合｛}； （5）解：非负有理数集合｛}． 20．星期二为，星期三为，星期四为 【分析】本题考查正负数的意义．根据题意可知用正负数表示每天的水位变化为星期二为，星期三为，星期四为． 【详解】解：每天的水位变化情况：星期二为，星期三为，星期四为． 21．(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【分析】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 22．(1)<；>；> (2) 如图所示： (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）略 （3）， 又， 23．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学 【分析】（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答． （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答． 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意， ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的； （2）解： ∵ ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量， 24．(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $