第一章 《有理数》 单元自测卷 2026-2027学年上期七年级数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年上期七年级数学人教版第一章《有理数》单元测试卷，立足单元复习，通过基础概念辨析与生活情境应用，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配七年级有理数单元学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数识别、相反数、绝对值性质|基础概念辨析，如第6题结合绝对值非负性考查推理| |填空题|6/20|实际意义表示、相反数应用、大小比较|设置min/max新定义题，渗透符号意识| |解答题|7/50|数集分类、数轴操作、实际应用（环卫车行程、足球守门员跑动）|综合题如第7题以足球跑动记录考查运算与数据意识，体现模型应用|

2026-2027学年上期七年级数学人教版 第一章 《有理数》 单元测试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在 -4，2.5，0，-1.6，7，+，-这些数中，负数一共有（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列符号化简结果正确的是（） A．-(+8)=8 B．+(-6)=6 C．+(+3)=3 D．-(-4)=-4 3．如果收入 20 元记作 + 20 元，那么支出 9 元记作（） A．9 元 B．-9 元 C．+9 元 D．-20 元 4．下面各组数中，互为相反数的一组是（） A．-(+3) 和 +(-3) B．-(-4) 和 -|-4| C．5 和 - D．-1 和 5．下列说法正确的是（） A．|-6 | 与 | 6 | 互为相反数 B．绝对值最小的有理数是 0 C．若 | m|=m，则 m 一定是正数 D．绝对值越大的数，在数轴上位置越靠右 6．已知 | m-3|+|n+2|=0，则 m-n 的值是（） A．1 B．-1 C．5 D．-5 7．下列语句正确的是（） A．任何数的绝对值都大于 0 B．负数的相反数小于它自身 C．绝对值等于自身的数只有正数 D．最小的正整数是 1 8．有理数大小比较，正确的是（） A．-|-3| < +(-3) B．- > - C．|-| = - D．-(-4) < 9．有理数 a、b在数轴上位置如图：将 a，-a，b，-b 从小到大排列，正确的是（） A．-b < -a < a < b B．-b< a < b < -a C．a < -b < b < -a D．-a < -b< a < b 10．数轴上点 M 表示- 4，点 N 表示- 7，找点 P、Q；点 P 到 M 距离为3，点Q到 N 距离为2。则P、Q 两点距离不可能是（） A．0 B．7 C．1 D．6 二、填空题（共 6 小题，满分 20 分） 1．若盈利100元记作+100元，那么-260元表示 。 2．若 4 与 3x-1 互为相反数，则 x= 。 3．比较大小：-3 -(-2)；-1 -（填＞、＜、＝）。 4．规定 min (a,b) 取两数较小值，max (a,b) 取两数较大值。计算 min [max (-,-2)，min (-,-)] = 。 5．若 |x|=x，则 x 取值范围 ；若 | x|=-x，则 x 取值范围 。 6．数轴上两点 P、Q 表示的数互为相反数，P 在 Q 左侧，两点相距 9.4，则 P= ，Q= 。 三、解答题（共 7小题，满分 50 分） 1．（5分）把下列各数填入对应集合： -8，-|-|，0，，-3.14，2026，-(+6)，+2.1,+11,π （1）整数集合：{ … } （2）正分数集合：{ … } （3）负整数集合：{ … } （4）非负数集合：{ … } （5）有理数集合：{ … } 2．（6分）画出数轴，在数轴上标出：-5，2，0，-，-1；3；并用“《”连接所有数。 3．（8分）数轴上三点：点 E (-3)，点 F (-1)，点 G (3)，完成问题 （1）将点 E 向右移动 4 个单位，三个点表示的数最小是多少？ （2）找点 H，使 H 到 F、G 距离相等，写出 H 代表的数字； （3）找点 K，使得 K 到 F 的距离等于 K 到 E 距离的 2 倍，求出所有符合条件的 K。 4．（6 分）数轴折叠探究 操作1：折叠数轴，使2和-2重合，则数字4重合的数是 。 操作 2：折叠数轴，使 0 和 4 重合； ①数字 5 重合的数是 ； ②数轴上 A、B 两点相距 9，A 在 B 左边，折叠后两点重合，求 A、B 代表的数。 5．（6分）一辆环卫车从站点o出发，向东行驶 3 千米到达小区 A，继续向东行驶 2 千米到达小区 B；向西行驶 8 千米到达垃圾站 C，最后返回站点o。 （1）以o为原点，向东为正方向，1 单位代表 1 千米，在数轴标出 o、A、B、C 位置； （2）垃圾站 C 距离站点o有多远？ （3）该车每百公里耗油 8 升，油价 7 元每升，计算全程油费。 6．（10分）我们知道 | a-b | 代表数轴两点距离，完成探索： （1）|9-4 | 表示数轴上 9 和数字 之间的距离； （2）|y-6 | 表示数轴上 y 和数字 之间的距离； （3）|y+2|+|y-4|表示数轴上 y 到数字 和数字 的距离之和； （4）满足 | y+2|+|y-4|=6 的全部整数 y 为 。 7.（9分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋10，－2，＋5，－6，＋12，－9，＋4，－14(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员极可能挑射破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 【解析】负数：-4，-1.6，-一共 3 个，选 B 2. C 【解析】A：-(+8)=-8； B：+(-6)=-6； C：+(+3)=3； D：-(-4)=4，选 C 3. B 【解析】收入为正，支出为负，支出 9 元记作 - 9 元，选 B 4. B 【解析】A：-(+3)=-3，+(-3)=-3，相等；B：-(-4)=4，-|-4|=-4，互为相反数；C、D 乘积不为 - 1，选 B 5. B 【解析】A项 |-6|=|6|=6，相等；B项 正确；C项 m 可以是 0；D项 负数绝对值越大越靠左，选 B 6. C 【解析】绝对值非负，两个绝对值相加等于 0，则 m-3=0，n+2=0，m=3，n=-2，m-n=5，选 C 7. D 【解析】A项 0 绝对值等于 0；B项 负数相反数大于自身；C项 0的绝对值等于自身；D 正确，选 D 8. B 【解析】A -|-3|=-3，+(-3)=-3，两者相等；B -＞-正确；C |-3/4|=3/4；D -(-4)=4，4＞，故正确选项是： B 9. C 【解析】由数轴 m<0<n，|m|>n，可得 m<-n<n<-m，选 C 10.A 【解析】M (-4)，P到M 的距离是3，所以P=-7 或 - 1；N (-7)，Q 到N的距离是2：所以Q=-9 或 - 5。P、Q两点距离可能为 2、4、8，不可能 0，选 A 二、填空题 1.亏损 260 元 【解析】盈利为正，负数代表亏损，-260 元代表亏损 260 元 2.-1 【解析】互为相反数两数和为 0，4+3x-1=0，3x=-3，x=-1 3.＜；＞ 【解析】-(-2)=2，-3＜2；|-1|<|-|，负数绝对值小数值更大，所以 - ＞- 4.- 【解析】max(-,-2)=-；min(-,-)=-；min(-，-)=- 5.x≥0；x≤0 【解析】正数和 0 绝对值等于自身，x≥0；负数和 0 绝对值等于相反数，x≤0 6.-4.7；4.7 【解析】互为相反数两点中点为原点，距离 9.4，各自距离原点 4.7；P 在左侧，P=-4.7，Q=4.7 三、解答题 1. （1）整数集合：{-8，0，2026，-(+6)，+11 } （2）正分数集合：{ ，+2.1 } （3）负整数集合：{ -8，-(+6) } （4）非负数集合：{ 0，，2026，+2.1，+11，π } （5）有理数集合：{ -8，-|-|，0，，-3.14，2026，-(+6)，+2.1，+11 } π 是无限不循环小数，不属于有理数。 2. 数轴绘制略 大小关系：-5 ＜ - ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2＜ 3 3. 已知 E：-3，F：-1，G：3 (1)E向右移动4个单位：-3+4=1；三点数字1，-1，3；最小数是- 1 (2)H 是 F、G 中点：(-1+3)÷2=1，H 表示数字 1 (3)设 K 为 x，|x-(-1)|=2|x-(-3)| |x+1|=2|x+3| 情况 1：x+1=2 (x+3)，解得 x=-5 情况 2：x+1=-2 (x+3)，解得 x=- 所以 K 为 - 5 或 - 4. （1）2 和 - 2 中点为 0，4 关于原点对称数字是 - 4 （2）0 和 4 重合，折叠中心点为 (0+4)÷2=2 ①5 距离中心点 2 长度为 3，另一侧数字：2-3=-1 ②两点距离 9，两点到中心点距离为 4.5；A 在左边：2-4.5=-2.5；B：2+4.5=6.5 A：-2.5，B：6.5 5. （1） O：0；A：3；B：5；C：-3；数轴标注略 （2）C 位置 - 3，距离原点 3 千米 （3）总路程：3+2+8+3=16 千米 耗油量：16÷100×8=1.28 升 油费：1.28×7=8.96 元 6. （1）4 （2）6 （3）-2；4 （4）-2，-1，0，1，2，3，4 解析：|y+2|+|y-4 | 代表 y 到 - 2 与 4 距离之和，两点相距6，所以 y 在 - 2 和 4 之间（包含端点）所有整数都满足。 7. (1)＋10－2＋5－6＋12－9＋4－14＝0(m)．所以守门员最后正好回到球门线上． (2)第一次：10 m;第二次：10－2＝8(m);第三次：8＋5＝13(m);第四次：13－6＝7(m);第五次：7＋12＝19(m);第六次：19－9＝10(m);第七次：10＋4＝14(m)，第八次：14－14＝0(m)．因为19＞14＞13＞10＞8＞7＞0，所以守门员离开球门线的最远距离为19 m. (3)结合(2)中所求守门员离开球门线的距离可知：第一次：10＝10，第二次：8＜10，第三次：13＞10，第四次：7＜10，第五次：19＞10，第六次：10＝10，第七次：14＞10，第八次：0＜10，所以对方球员有3次挑射破门的机会。 学科网（北京）股份有限公司 $