1.3 集合的基本运算（二）同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层递进设计，全面覆盖集合运算核心知识点，梯度合理，适配新授课"概念理解-运算掌握-应用拓展"教学需求，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|补集、交集、并集单一运算|单选1-3直接考查定义，强化概念理解| |中档|集合关系、参数范围初步|单选4-6结合韦恩图，多选/填空涉及子集关系，提升推理能力| |提升|综合应用与分类讨论|解答题多问递进，融入空集分类、实际情境（如志愿者问题），培养数学建模与系统思维|

1.3集合的基本运算（二)同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设全集=州x是小于8的自然数之，华合4=24,6，B=23,67,测代B门4= () A.2,4 B.{2,6y c 14 D.{456 2.设全集"=L23,456.集合5=L3,5,T=245,则5u7=() A.3.5) B.2,5y c.123,4,5y D.{2,4,5,6} 3.已知集 U=AUB=xeN0≤x<10,AnG)-L3,57,则集合B=() A.2,46,8 B.2,468,9y c.0,246,89y D.024,689,10y 4.已知全集U=R,集合1=K-1或>，B={d-2≤x≤到 那么阴影部分表示的 集合为() U B A.d-1≤x<3 {-1≤x≤3} C.x≤3或x之4 D.d-2≤x≤4 5.某社区需要招募志愿者进行连续3天的志愿工作，第一天有19人参加，第二天有3人 参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人，则这 三天参加的人数最少为() A.28 B.29 C.30 D.31 6.已知突合1=-1≤x<或，B=付m+1≤x≤2m-l,且Bn代4)= 则实数”的取 值范围是() A.m-2≤m≤3) B.(ml m<3 C.ml-2≤m<3y D.mms3 二、多选题：本题共2小题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 7.已知集合4={-2≤x<7B={xa+1<x≤2a-l ,则使AnB=B的实数a的取值可 以是() A.1 B.3 c.5 D.7 8.设集合 M=Ha<r<3+aN=x<2或> ,则下列结论中正确的是() A.若a<l,则M二N B.若leM,则-2<a<1 C.若MUW=R,则l<a<3 D.若M∩N≠，则1<a<2 三、填空题：本题共2小题.把答案填在填空处的横线上 9.已知失合4={l3,a}B=La+2列，且4UB=4,则a= 10.已知集合A={树-4<x≤2}，B={r2m≤x≤m+3}.若A∩B≠0，则m的取值范围是 四、解答题：本大题共3小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1山.已知全失U=R,设m为实数，朱合1={≤x≤4号，集合B=cmSx≤2-m} (1)若m=-1,求 C（AUB) (2)若A2B,求m的取值范围. 12.已知全集为R,集合4={2a≤x≤a+2,B={p<x≤4 @四当-1时，求G4nB (2)若A⌒B=A,求实数a的取值范围， 13.设集合4-r-8x+12=0.B={r+2a+1x+a-13=0 (1)若1nB=2 ,求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围： (3)若全集U=R,An(GB)=A 求实数a的取值范围。 《1.3集合的基本运算（二)同步练习》参考解析 1.C 【解析】因为V=x是小于8的自然数，所以 U={0,1,2,3,4,56,7} B=23,67},所以CB=0,45},所以GB)n1=4 因 2.D 【解析】由全集 =23,45,6},柴合S=3,5,得SS=246,而T=245 CS)UT={2,4,56} 所以 3.C 【解析】 U=4UB=杯eN0≤x<10=0,1h23,45,67,8y,则10eB, 4n(G8-3.5,7},则43,57eB, 若0EB,则0∈4,0eCB,比时0e1nC,B),不满足塑意，故0eB, 同理可得24,68,9eB,又10eB,则B=0,246,8y 4.B 【解折】由图可知，明影部分表示的失合为代4)小B。 因为1=r<-或x>4,所以A=1≤x≤4 因为B=-2≤x≤3}，所以GA)nB=1≤r≤3}，故选：B 5.B 【解析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A,B,C, 设三天都参加的志愿者人数为x，第一天和第三天均参加的志愿者人数为x+y, 根据题意可作韦恩图如图： B 16-y 3-x + 4-x 依题意必有x,少，3-x,14-y均为自然数， 所以0≤x≤3,0≤y≤14， 19+(6+x)+(4-x)+(14-y)=43-y 故这三天参加的志愿者总人数为： 当y=14时，总人数最少，最少人数为43-14=29.故选：B. 6.B 【解析1由袋合4=似-1≤x<5列可得4=x之5或<-， 当B=时，可知2m-1<m+1,即可得m<2,符合题意： [2m-12m+1 m+1≥-1 当。时，可知 B≠0 2m-1<5 ·解得 ≤m<3 综上可得，实数m的取值范围是{mm<3}故选：B 7.AB 【解析】由AnB=B,得B≤A. ①当B=时，可得a+1≥2a-1,解得a≤2： a+1<2a-1 a+1≥-2 ②当 时，可得 B≠O 2a-1<7 ，解得 <a<4 综上a<4,故选项AB正确， 8.AB 【解析】对于A,若a<-L,则3+a<2,则M∈N,故正确： a<1 1∈M, 对于B,若3+a>1,可得-2<a<1,故正确： [a<2 对于C,若MUN=R,则3+a>4,解得1<a<2,故错误： [a≥2 对于D,若MnN=⑦，则3+a≤4，不等式无解，则若MnN≠⑦，a∈R,故错误， 故选：AB 9.1 【解析】因为AUB=A,所以B二A,即B中的所有元素都属于A, 因为1=13}.B=a+2列，1eB.所以1eA, 即a2=1,得出a=1或a=-1, 当a=1时，a+2=-3,则1=L3,,B=3},满足Be4, 当a=-1时，a+2=1,则集合B中的元素不满足互异性， 综上，a=1. 10.-7<m≤1 【解析】集合A={-4<x≤2，B={2m≤x≤m+3},由A∩B=, 得2m>m+3或2m≤m+3≤-4或2<2m≤m+3, 解得m>3或m≤-7或1<m≤3，即m≤-7或m>1, 则当AnB≠时，-7<m≤1，所以m的取值范围是-7<m≤1. 故答案为：-7<m≤1 业.【解析】(1)当m=-时，集合B={m≤x≤2-m={1≤x≤3) 由集合4=≤x≤4形，所以4B={1≤x≤4】 所以(1UB)=<-1或>4号 (2)分以下两种情况讨论： ①当B=时，m>2-m,解得m>1,此时B≤A,合乎题意： m≤2-m m≥1 ②当。。时，由。 可得 B≠☑ BCA 2-m≤4’解得 m=1 综上所述，实数m的取值范围是mm≥ 12.【解析】(1)当a=1,A=≤x≤3，B=<x≤4 所以S4=xx<2或r>3列，则G4)nB={邱<x≤4， (2)由AnB=A,得AB, ①A=☑时，则2a>a+2,解得a>2, a≤2 2a>2 ②时，则 A≠⑦ a+2s4解得 <a≤2 综上所述，实数a的取值范围为aa>1号 13.【解折】44=-8r+12=0-2.6.B-{2+2(a+1)x+a2-13=0吲 :AnB={22eB,则 22+2(a+1)2+a2-13=0 即a2+4a-5=0,解得a=1或-5. 验证：当a=1时， B={xx2+4x-12=0={-6,2} 则4nB=2,清足题意， 当a=-5时，B={r-8x+12=0=A A∩B={2,6} 则 ，不满足题意 综上可知，若 0B=2,则a=1 (2)若4UB=A,则B∈A,又1=2,6列 ①当B=时，则关于×的方程 2+2(a+1)x+a2-13=0 没有实数根， =4(a+1)2-4a2-13)=8(a+7)<0 则 解得Q<-7 故当a<-7时，B=cA满足题意； ②当B≠0，即a≥-7时， 若集合B中只有一个元素，则△=8(a+7)=0, 即当a=-7时.B={r-12x+36=0吲=6c2.6,Be4,满是题忘： 若集合B中有两个元素，则△=8(a+7)>0, 即当a>-7时，要使B∈1，则B=A=2,6}」 所以2和6是方程 2+2(a+1)x+a2-13=0 的两根， [2+6=-2(a+1) 则由韦达定理得2×6=a2-13,解得a=-5,满足条件a>-7. 综上所述，a≤-7或a=-5. 所以，若AUB=A,则实数a的取值范围为a≤-7或a=-5. (3)若全集U=R,An(GB)=A,则AcC,B,即AnB=⑦ A={xx2-8x+12=0}={2,6}B={xx2+2(a+1)x+a2-13=0} 故2EB,且6EB, 则2+4a++a2-l13≠0.月6+12a+1+a2-13z0 ,且 解得a≠1且a≠-5且a≠-7. 若1n代B)=A,则实数a的取值范国为0+1且a*-5且@≠-7.