四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 融合传统文化与生活实践，分层考查三角形全等、轴对称等七年级核心知识，适配八年级开学学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称（题1）、科学记数法（题2）、三角形三边关系（题3）|以“致中和”对称美（题1）、苏轼《赤壁赋》“粟”（题2）创设文化情境| |填空题|10题40分|零指数幂（题9）、线段垂直平分线（题12）、几何综合（题23）|结合旗杆仰望（题13）考全等应用，体现生活实践| |解答题|8题78分|整式运算（题14）、图形变换（题15）、动态几何（题26）|公园绿化面积计算（题16）联系实际，动态几何（题26）考查推理意识与几何直观|

四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．宋•苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A．0.5×10﹣5千克 B．5×106千克 C．5×10﹣6千克 D．5×10﹣5千克 3．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．6 D．9 4．下列说法正确的是（　　） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件 B．“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是必然事件 C．在单词book（书）中任意选择一个字母为o的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨 5．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 7．若x2+2（m+3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．1 C．4或﹣4 D．1或﹣7 8．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若（a﹣2）0＝1有意义，则a的取值范围是a≠2　 ． 10．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是 　60°　 ． 11．若计算（1+x）（2x2+ax+1）的结果中含x2项的系数为﹣2，则a的值为　﹣4　 ． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC＝130°，则∠EAF＝　80　 °． 13．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是　4　 秒． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）计算： （1）（b+c﹣3）•a； （2）（xy+1）（xy﹣4）； （3）． 15．（9分）如图，已知．△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标； （2）x轴上是否存在点M，使AM+CM的值最小，若有，请在图中画出点M的位置，并直接写出点M的坐标． 16．（10分）某公园有一块长为（4a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在其内部一块正方形空地上修建一座的雕像，正方形边长为（a+b）米，左边修一条宽为a米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积（结果要化简）； （2）当a＝100，b＝120时，求出绿化的面积． 17．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D． （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长． 18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点G，且AD＝AB，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠EDF＝60°． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若AB＝AC＝10，AE＝7，求AF的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若2x﹣5y+3＝0，则4x÷32y＝　　 ． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若点D恰好落在线段AB的垂直平分线上，则∠A＝　 ． 21．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝142°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为 　　 ． 22．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DAE＝∠ABD；③AC＝DN；④DN＝AM；⑤EM＝BN；⑥∠APD＝60°；⑦MN∥AB，其中正确结论的是（填序号） 　　 ． 23．如图，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请写出线段AD2的值 　　 ． 、二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值； 【类比应用】（2）若（x﹣3）（x﹣4）＝1，求（x﹣3）2+（x﹣4）2的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积． 25．（10分）如图1，四边形ABCD是一个长方形，一动点P在长方形ABCD边上运动，设点P运动的路程为xcm，△APD的面积为Scm2，S与x的关系图象如图2所示．动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上运动时的速度为1cm/s，在BC边上运动时的速度为2cm/s，在CD边上运动时的速度为3cm/s． （1）根据图2可知，CD＝　　 cm； （2）求出点P由点A运动到点D的总时间； （3）当S的值为21时，求点P的运动时间． 26．（12分）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题： （1）若∠BAC＝∠DAE＝35°，求证：BD＝CE； （2）连接BE，当点D在线段BE上时： ①如图2，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则∠BEC的度数为________，线段BD与CE之间的数量关系是________ ； ②如图3，若∠BAC＝∠DAE＝90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 四川省达州市铭仁园学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．宋•苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A．0.5×10﹣5千克 B．5×106千克 C．5×10﹣6千克 D．5×10﹣5千克 【解答】解：一粒粟的重量约为5×10﹣6千克． 故选：C． 3．若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（　　） A．1 B．2 C．6 D．9 【解答】解：∵长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形， ∴5﹣3＜a＜3+5，即2＜a＜8； ∴a的值可能是6， 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件 B．“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是必然事件 C．在单词book（书）中任意选择一个字母为o的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨 【解答】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是必然事件，选项说法正确，符合题意； C、在单词book（书）中任意选择一个字母为o的概率为，选项说法错误，不符合题意； D、天气预报说明天的降水概率是90%，则明天不一定会下雨，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF 【解答】解：A、∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB， 即AB＝DE， 又∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故不符合题意； B、∠C＝∠F，AC＝DF，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故不符合题意； C、BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF， 故符合题意； D、∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故不符合题意， 故选：C． 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴EF∥AB， 故A符合题意； ∵∠4+∠2＝180°， ∴AC∥DF， 故B不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AC∥DF， 故C不符合题意； ∵∠A＝∠1， ∴AC∥DF， 故D不符合题意； 故选：A． 7．若x2+2（m+3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．1 C．4或﹣4 D．1或﹣7 【解答】解：∵x2+2（m+3）x+16是一个完全平方式， ∴x2+2（m+3）x+16＝（x+4）2或（x﹣4）2， ∴2（m+3）＝±8， ∴m＝1或﹣7． 故选：D． 8．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当货车开始进入隧道时y逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大， 当货车开始离开隧道时y逐渐变小．另外货车是匀速运动，货车进入隧道或离开隧道y随x的均匀变化而均匀增大或减小，故图象呈直线型，排除选项B、C、D． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若（a﹣2）0＝1有意义，则a的取值范围是a≠2　 ． 【解答】解：由条件可知a﹣2≠0， ∴a≠2， 故答案为：a≠2． 10．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是 　60°　 ． 【解答】解：设这个角的度数为x，可得 180﹣x＝4（90﹣x）， 解得x＝60． 故答案为：60°． 11．若计算（1+x）（2x2+ax+1）的结果中含x2项的系数为﹣2，则a的值为　﹣4　 ． 【解答】解：原式＝1×（2x2+ax+1）+x×（2x2+ax+1） ＝2x2+ax+1+2x3+ax2+x ＝2x3+（2+a）x2+（a+1）x+1 由条件可知2+a＝﹣2， 解得a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．若∠BAC＝130°，则∠EAF＝　80　 °． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线， ∴AE＝BE，AF＝CF， ∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF， ∵∠BAC＝130°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝50°， ∴∠BAE+∠CAF＝50°， ∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）＝130°﹣50°＝80°． 故答案为：80． 13．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是　4　 秒． 【解答】解：∵∠CMD＝90°， ∴∠CMA+∠DMB＝90°， 又∵∠CAM＝90°， ∴∠CMA+∠C＝90°， ∴∠C＝∠DMB（同角的余角相等）． 在Rt△ACM和Rt△BMD中， ， ∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS）， ∵BD＝12米， ∴BD＝AM＝12米（全等三角形对应边相等）， ∴BM＝20﹣12＝8（米）， ∵该人的运动速度为2m/s， ∴他到达点M时，运动时间为3÷2＝4（s）． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）计算： （1）（b+c﹣3）•a； （2）（xy+1）（xy﹣4）； （3）． 【解答】解：（1）（b+c﹣3）•a＝ab+ac﹣3a； （2）（xy+1）（xy﹣4） ＝x2y2﹣4xy+xy﹣4 ＝x2y2﹣3xy﹣4； （3） ＝﹣1+1×4+9 ＝﹣1+4+9 ＝12． 15．（9分）如图，已知．△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标； （2）x轴上是否存在点M，使AM+CM的值最小，若有，请在图中画出点M的位置，并直接写出点M的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． A'（0，1），B'（﹣2，0），C'（﹣4，3）． （2）点M即为所求： ． 点M的坐标为（1，0）． 16．（10分）某公园有一块长为（4a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划在其内部一块正方形空地上修建一座的雕像，正方形边长为（a+b）米，左边修一条宽为a米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积（结果要化简）； （2）当a＝100，b＝120时，求出绿化的面积． 【解答】解：（1）由题意可得： （4a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（4a+b﹣a﹣b） ＝8a2+4ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣3a2 ＝（4a2+4ab）平方米． 故绿化的面积为（4a2+4ab）平方米； （2）当a＝100，b＝120时， 4a2+4ab ＝4×1002+4×100×120 ＝40000+48000 ＝88000（平方米）． 故绿化面积为88000平方米． 17．（10分）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，FD∥BC交AC于点D． （1）求证：△ABF≌△ADF； （2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长． 【解答】解：（1）∵FD∥BC， ∴∠ADF＝∠C， ∵∠ABF＝∠C， ∴∠ABF＝∠ADF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF＝∠CAF， 在△ABF和△ADF中， ， ∴△ABF≌△ADF（AAS）； （2）∵△ABF≌△ADF， ∴AD＝AB＝8，BF＝DF， ∵AE＝5， ∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3， ∴△EFD的周长＝EF+DF+DE＝EF+BF+DE＝BE+DE＝7+3＝10． 18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点G，且AD＝AB，E，F分别是边AB，AC上的点，且∠EDF＝60°． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）若AB＝AC＝10，AE＝7，求AF的长． 【解答】（1）证明：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点G， ∴∠BAD＝∠DAF∠BAC＝60°， 在△ABD中，AD＝AB，∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， （2）∵AB＝AC＝10，AE＝7， ∴BE＝AB﹣AE＝3， 由（1）可知：△ABD是等边三角形； ∴BD＝AD，∠DBE＝∠BDA＝60°， ∴∠DBE＝∠DAF＝60°， ∵∠EDF＝60°， ∴∠BDA＝∠EDF＝60°， ∴∠BDA﹣∠EDA＝∠EDF﹣∠EDA， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF＝3， 即AF的长为3． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若2x﹣5y+3＝0，则4x÷32y＝　　 ． 【解答】解：∵4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y， ∴2x﹣5y＝﹣3， ∴， 故答案为：． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若点D恰好落在线段AB的垂直平分线上，则∠A＝　36°　 ． 【解答】解：设∠ABD＝x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝x， ∴∠ABC＝∠C＝2x， ∵点D恰好落在线段AB的垂直平分线上， ∴BD＝AD， ∴∠ABD＝∠A＝x， 由三角形内角和定理可得，2x+2x+x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠A＝36°． 故答案为：36°． 21．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝142°时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为 　128°　 ． 【解答】解：如图所示，过点C作CK∥AB， ∵DE∥AB， ∴CK∥DE， ∵BC⊥AB， ∴BC⊥CK， ∴∠BCK＝90°， ∵∠DCB＝142°， ∴∠DCK＝∠DCB﹣∠BCK＝52°， ∵CK∥DE， ∴∠EDC+∠DCK＝180°， ∴∠EDC＝128°． 故答案为：128°． 22．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DAE＝∠ABD；③AC＝DN；④DN＝AM；⑤EM＝BN；⑥∠APD＝60°；⑦MN∥AB，其中正确结论的是（填序号） 　①②④⑤⑥⑦　 ． 【解答】解：∵△DAC、△EBC均为等边三角形， ∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，CE＝BC， ∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，即∠ACE＝∠DCB， ∴△ACE≌△DCB（SAS），①正确； ∴∠CAE＝∠CDB， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝60°﹣∠CAE， 又∵∠ABD＝∠ACD﹣∠CDB＝60°﹣∠CDB， ∴∠DAE＝∠ABD，②正确； ∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCN＝60°， ∴∠ACM＝∠DCN＝60°， 又∵AC＝DC，∠CAE＝∠CDB， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴DN＝AM，CM＝CN，④正确； ∵△ACE≌△DCB， ∴AE＝DB， ∴EM＝BN，⑤正确； ∵∠DAE＝∠ABD， ∴∠APD＝∠PAB+∠ABD＝∠PAB+∠DAE＝∠DAC＝60°，⑥正确； ∵CM＝CN，∠MCN＝60°， ∴△MCN是等边三角形， ∴∠CMN＝60°＝∠ACM， ∴MN∥AB，⑦正确； ∵∠DCN＝∠MNC＝60°，∠DNC＞60°， ∴∠DCN≠∠DNC， ∴DC≠DN， ∵AC＝DC， ∴AC≠DN，③错误； 综上，正确结论的是①②④⑤⑥⑦， 故答案为：①②④⑤⑥⑦． 23．如图，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请写出线段AD2的值 　2或32　 ． 【解答】解：当点A在BC的上方， 由题意得，点A在BC的垂直平分线上，如图， 将△ADB逆时针旋转90°得到△AEC， ∴△ADB≌△AEC，∠DAE＝90°， ∴∠ABD＝∠ACE，AD＝AE， ∵∠ABD+∠ABC+∠BCD＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠ABD+∠BCD＝45°， ∴∠ACE+∠BCD＝45°＝∠ACB， ∴点E在CD上， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴ADAE（CD﹣CE）（5﹣3）， ∴AD2＝2； 如图，当点A在BC的下方时， 同理得到AD（CD+CE）＝4． ∴AD2＝32， 综上所述，AD2＝2或32． 故答案为：2或32． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值； 【类比应用】（2）若（x﹣3）（x﹣4）＝1，求（x﹣3）2+（x﹣4）2的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积． 【解答】解：（1）∵x+y＝3， ∴（x+y）2＝32， ∴x2+2xy+y2＝9， 即：2xy＝9﹣（x2+y2）， 又∵x2+y2＝5， ∴2xy＝9﹣5＝4， ∴xy＝2； （2）∵（x﹣3）﹣（x﹣4）＝1， ∴[（x﹣3）﹣（x﹣4）]2＝1， ∴（x﹣3）2+（x﹣4）2﹣2（x﹣3）（x﹣4）＝1， ∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝1+2（x﹣3）（x﹣4）， 又∵（x﹣3）（x﹣4）＝1， ∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝1+2×1＝3； （3）设OA＝OC＝x，OB＝OD＝y， ∵∠AOB＝∠COD＝90°，A，O，D在一直线上， ∴S△AOCOA•OCx2，S△BODOB•ODy2， ∵S△AOC+S△BOD＝68， ∴x2y2＝68， ∴x2+y2＝136， ∵AD＝16， ∴x+y＝16， ∴（x+y）2＝162， 即：x2+y2+2xy＝256， ∴2xy＝256﹣（x2+y2）＝120， ∴xy＝60， ∴S△AOBOA•OBxy60＝30． ∴一块直角三角板的面积为30． 25．（10分）如图1，四边形ABCD是一个长方形，一动点P在长方形ABCD边上运动，设点P运动的路程为xcm，△APD的面积为Scm2，S与x的关系图象如图2所示．动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上运动时的速度为1cm/s，在BC边上运动时的速度为2cm/s，在CD边上运动时的速度为3cm/s． （1）根据图2可知，CD＝　10　 cm； （2）求出点P由点A运动到点D的总时间； （3）当S的值为21时，求点P的运动时间． 【解答】解：（1）由题意可知，CD＝26﹣16＝10（cm）， 故答案为：10； （2）点P由点A运动到点D的总时间＝10÷1+（16﹣10）÷2+10÷3（s）； （3）①设点P在AB上的运动时间为ts， 则， 解得t＝7； ②设点P在CD上运动时间为ms， ∴21， 解得m＝1， ∴点P的运动时间为10+3+1＝14（s）， 综上所述，当S的值为21时，点P的运动时间为7s或14s． 26．（12分）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题： （1）若∠BAC＝∠DAE＝35°，求证：BD＝CE； （2）连接BE，当点D在线段BE上时： ①如图2，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则∠BEC的度数为 　60°　 ，线段BD与CE之间的数量关系是 BD＝CE ； ②如图3，若∠BAC＝∠DAE＝90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝35°， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）解：①∵∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABC和△ADE均是等边三角形，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝∠AED＝60°， 同（1）可证明△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝120°， ∵∠AED＝60°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°； 故答案为：60°，BD＝CE； ②∠BEC＝90°，BE＝CE+2AM，理由如下： 同（1）可证明BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°， ∴∠AEC＝∠ADB＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°， ∵AD＝AE，AM为△ADE中DE边上的高， ∴DM＝ME＝AM， ∴BE＝BD+DE＝CE+2AM． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/8 10:45:23；用户：郭立；邮箱：15881890155；学号：43938924 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $