2026年山东省淄博市周村区实验中学中考数学考前模拟试题

**基本信息** 九年级数学三模试卷，涵盖代数、几何、统计等知识，以《九章算术》、购物优惠、篮球架测量等情境为载体，考查抽象能力、几何直观、模型意识，实现基础巩固与创新应用的综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|数轴相反数、正方体展开图、平行四边形、圆、分式、方程、二次函数|第7题以《九章算术》购物问题考查方程建模，体现文化传承| |填空题|5/20|分式意义、因式分解、多边形内角和、圆与面积、规律探究|第15题五边形内点分三角形，培养空间观念与推理意识| |解答题|8/90|实数运算、不等式组、统计图表、解直角三角形、函数综合、圆证明、平移与几何、二次函数与几何|19题篮球架测量结合解直角三角形，23题二次函数与等腰直角三角形综合，考查运算能力与创新意识|

九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．如图，数轴单位长度为1，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣2 2．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（　　） A．中 B．考 C．顺 D．利 3．如图，在▱ABCD中，BD＝2CD，BC＝15，F为AD的中点，E为OC的中点，则EF的值为（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8.5 4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，四边形OABC是菱形，则∠D的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 5．计算（　　） A．1 B．﹣2 C． D． 6．若（x+2）20，则x+y的平方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问：人数、物价各多少？”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．3x+8＝4x﹣7 D．3x﹣8＝4x+7 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，图象与负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．则下列结论：①abc＜0；②0；③ac+b+1＞0；④若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＞2c．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图所示，已知正方形ABCD，点E为线段BC上异于端点的一动点，DH⊥AE于点F，交AB于点H，AE、BD交于点P，FG平分∠DFE交DB于点G．下列结论正确的有（　　） ①若∠BAE＝∠HDB，则S△BHD； ②若CE＝3BE，则DGPG； ③若S△ABF＝S△BDF，则BE＝2CE； ④若AB＝10，DP＝2BP，则FG． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为，将平行四边形ABCD沿x轴向右平移得到平行四边形A'B'C'D'，使点A'落在函数的图象上．若线段BC扫过的面积为9，则点B'的坐标为（　　） A． B．（3，3） C． D． 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是　 　 ． 12．因式分解：x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝ 　 　 ． 13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　 　 °． 14．在正方形ABCD中，AB＝2，以BC中点N为圆心作圆弧，交AB，CD边于点E，F，且与AD相切，同样的，以AD中点M为圆心作圆弧，交AB，CD边于点G，H，且与BC边相切，则阴影部分的面积为 　 　 ． 15．数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．当五边形内有n个点时，可分得三角形的个数为 　 　 ． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（9分）计算： （1）﹣22﹣|2﹣5|×6； （2）． 17．（10分）某商城在新年期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为　 　 元，他选择方案二的实付金额为　 　 元； （2）若某人购物金额超过500元但不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 18．（10分）为引导学生知史爱党、知史爱国，西南大学附属中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学生处一共随机抽取了 　 　 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　 　 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有2400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 19．（11分）如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1.8米，斜拉支架AC＝3米，臂展支架AF＝2.6米，篮板高EF＝1.05米，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，支架AF与EF所成的角∠F＝53°． （1）求竖直支架AB的长度； （2）求篮板底部点E到地面BC的距离（结果保留1位小数）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 20．（12分）如图，直线y1＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y2（k＜0）的图象交于点C（﹣2，m），D，连接OD，OC． （1）求反比例函数的表达式； （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围； （3）求△COD的面积． 21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上一点，EF⊥AB于H，交⊙O于点F，连接DF． （1）求证：∠C＝∠AFD； （2）若BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求sin∠ADF的值． 22．（13分）如图①，在▱ABCD中，AD＝5，CD＝10，∠C＝45°，点E在▱ABCD内部，且AE⊥DE于点E，tan∠DAE，将△ADE沿AB边向右平移后得到△A'D'E'，点A，D，E的对应点分别为A'，D'，E'． （1）若AA'＝3，连接EE'，求四边形AA'E'E的面积； （2）在平移的过程中，连接A'C，当点E'落到A'C上时，求此时的平移距离； （3）如图②，过点E'作E'P∥AB，交A'D'于点P，连接DP，BE'，求DP+BE'的最小值． 23．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），顶点为C，点D的坐标为（0，﹣1），连接BD，CD，BC． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，求证：△BDC是等腰直角三角形； （3）如图2，M，N分别是线段BC，CD上的动点，且BM+DN＝CD，求BN+DM的最小值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A C B B B B 11． x≠3． 12．（x﹣1）（x+2）（x﹣2）． 13． 540． 14． ． 15． 2n+3 16．（1）﹣22； （2）3≤x≤5． 解：（1）﹣22﹣|2﹣5|×6 ＝﹣4﹣3×6 ＝﹣4﹣18 ＝﹣22； （2）解：， 解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x≤5， ∴不等式组的解集为：3≤x≤5． 17．（1）330，315； （2）这个人购物的金额为520元． 解：（1）方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折．则： 方案一实付金额为：350﹣20＝330（元）； 方案二实付金额为：350×0.9＝315（元）； 故答案为：330；315； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．则： 设这个人购物的金额是x元， 由题意得：x﹣2×20﹣12＝0.9x， ∴x＝520； 答：这个人购物的金额为520元． 18．（1）40，108°； （2）估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀； （3）见解析； （4）恰好选中甲和乙的概率为． 解：（1）学生处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名）， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名）， ∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：40，108°； （2）把条形统计图补充完整如下： （3）（名）， 答：估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀； （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为． 19．（1）竖直支架AB的长度为2.4米； （2）篮板底部点E到地面BC的距离约为2.9米． 解：（1）∵AB⊥BC， ∴△ABC是直角三角形， ∴由勾股定理得AB2.4（米）， 答：竖直支架AB的长度为2.4米； （2）如图，延长FE交BC于点M，过点A作AN⊥EM，垂足为N， 由条件可知：FN＝AF•cosF＝2.6×cos53°≈2.6×0.60＝1.56（米）， ∴EN＝FN﹣FE＝1.56﹣1.05＝0.51（米）， ∵EF⊥BC， ∴四边形ABMN为矩形， ∴AB＝NM， ∴EM＝MN+EN＝AB+EN＝2.4+0.51≈2.9（米）， 即篮板底部点E到地面BC的距离约为2.9米． 20．（1）y2； （2）x＜﹣2或0＜x＜4； （3）6． 解：（1）∵C（﹣2，m）在y1＝﹣x+2上， ∴m＝﹣（﹣2）+2＝4， ∴C（﹣2，4）， ∵C（﹣2，4）在反比例函数y2（k＜0）的图象上， ∴k＝（﹣2）×4＝﹣8， ∴y2； （2）解，得或， ∴D（4，﹣2）， 由图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜4时，y1＞y2． （3）∵直线y1＝﹣x+2与x轴交于点B， ∴B（2，0）， ∴OB＝2， ∵S△COD＝S△COB+S△BOD6． 21．（1）连接BD，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， ∴∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠C+∠CBD＝90°， ∴∠C＝∠ABD， 由圆周角定理得：∠AFD＝∠ABD， ∴∠C＝∠AFD； （2）． 解：（1）证明：连接BD，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， ∴∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠C+∠CBD＝90°， ∴∠C＝∠ABD， 由圆周角定理得：∠AFD＝∠ABD， ∴∠C＝∠AFD； （2）解：连接BD，BF，如图2所示： 由（1）可知：∠BDC＝90°，∠ABC＝90°， ∴△BCD和△ABC都是直角三角形 在Rt△BCD中，BC＝6，CD＝4， ∴cosC， 在Rt△ABC中，cosC， ∴， ∴AC＝9， 由勾股定理得：AB， ∵CE＝2AE， ∴AC＝AE+CE＝3AE＝9， ∴AE＝3， ∵EF⊥AB于H，交⊙O于点F， ∴∠AHE＝∠AHF＝∠BHF＝90°， ∴∠AHE＝∠ABC＝90°，△AHE是直角三角形， ∴EH∥BC， ∴△AHE∽△ABC， ∴， ∴， ∴EH＝2，AH， ∴BH＝AB﹣AH， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝∠AFH+∠BFH＝90°， ∴△ABF是直角三角形， 在△AHF中，∠AHF＝90°， ∴∠FAH+∠AFH＝90°， ∴∠FAH＝∠BFH， 在△FAH和△BFH中， ∠AHF＝∠BHF＝90°，∠FAH＝∠BFH， ∴△FAH∽△BFH， ∴， ∴FH2＝AH•BH10， 在△AHF中，∠AHF＝90°， 由勾股定理得：AF， 在△ABF中，sin∠ABF， 由圆周角定理得：∠ADF＝∠ABF， ∴sin∠ADF＝sin∠ABF． 22．（1）9； （2）5； （3）． 解：（1）如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点E作MN⊥AB于点N，交CD于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴∠DAB＝∠C＝45°， ∴DF＝AD•sin∠DAB＝55， ∵在▱ABCD中，AB∥CD， ∴MN⊥CD，DF⊥CD， 则四边形DFNM是矩形， ∴MN＝DF＝5，DM＝FN，∠DME＝∠ANE＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠DEM+∠AEN＝∠EAN+∠AEN＝90°， ∴∠DEM＝∠EAN， ∴△DEM∽△EAN， ∴， ∵， ∴， 设DM＝FN＝x，则EN＝3x， ∴EM＝5﹣3x， ∴AN＝3（5﹣3x）， ∵∠DAB＝∠C＝45°， ∴AF＝DF＝5， ∴AF＝AN﹣FN＝3（5﹣3x）﹣x＝5， 解得x＝1， ∴DM＝1，EN＝3， 由平移的性质得EE′＝AA′＝3，且E′E∥A′A， ∴四边形AA′E′E是平行四边形， ∴S▱AA'E'E＝AA'•EN＝3×3＝9； （2）如图，过点E′作AB的垂线，交AB的延长线于点N'，交CD于点M'， 同理（1）可得D′M′＝1，E′N′＝3，E′M′＝2， ∴tan∠CD′E′， 由平移的性质得D′E′＝DE5， ∴CE′， ∴， ∵CD＝10， ∴DD′＝CD﹣CD′＝10﹣5＝5， 故当点E′落到A′C上时，此时的平移距离为5； （3）如图，在CD上取点K，使DK＝PE′，连接KE′，BK， ∵E′P∥AB， ∴E′P∥CD， ∴四边形DPE′K是平行四边形， ∴KE'＝DP， ∴DP+BE′＝KE′+BE′≥BK， 当点E′落在线段BK上时，DP+BE′的值最小，最小值为线段BK的长， ∴，AD＝5， ∴设DE＝x，则AE＝3x， ∴AD2＝AE2+DE2， 即（5）2＝（3x）2+x2， 解得x（负值已舍去）， ∴DE，AE＝3， 由平移的性质得△ADE≌△A′D′E′， ∴， 过点B作BQ⊥CD于点Q， 同理（1）可得BQ＝5， ∴， ∴PE'＝DK＝3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C＝∠BAD＝45°， ∴CQ＝BQ＝5， ∴KQ＝CD﹣DK﹣CQ＝10﹣3﹣5＝2， ∴， ∴DP+BE′的最小值为． 23．（1）y＝x2﹣2x﹣3； （2）证明见解答； （3）． 解：（1）由题意得：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3； （2）证明：由抛物线的表达式知，点C（1，﹣4）， 由点B、C、D的坐标得，BC2＝20，BD2＝10，CD2＝10， 即CB2＝BD2+CD2且BD＝CD， 则△BDC是等腰直角三角形； （3）解：作CT⊥BC使CT＝BD＝CD，则∠DCT＝45°＝∠DBM， ∵BM+DN＝CD，DN+CN＝CD，则CN＝BM， ∵∠DCT＝45°＝∠DBM， ∴△BMD≌△CNT（SAS）， 则NT＝DM， 则BN+DM＝BN+NT， 故当B、N、T共线时，BN+DM＝BN+NT＝BT最小， 由作图过程得，∠BCT＝90°， 过点C作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点G，交过点T和y轴的平行线于点H， ∵∠TCH+∠BCG＝90°，∠BCG+∠CBG＝90°， ∴∠TCH＝∠BCG， 则△CTH∽△BGC， ∵BCBDCT，则上述两个三角形的相似比为， 由点C（1，﹣4）、B的坐标知，BG＝4，CG＝2， 则TH，CH＝2， 则点T（1﹣2，﹣4）， 由点B、T的坐标得，BT， 即BN+DM的最小值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/31 15:24:17；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：4961344 第7页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $